Лабораторная работа 105. Изучение вращательного движения твердого тела методические указания

Согласно паспорту экспериментальной установки J0=2,9∙10-3 кг∙м2, m1=0,193 кг. Как видно из формулы (16), разные значения момента инерции маятника можно получить изменением числа грузов, закрепленных на стержнях n, или расстояния от оси вращения до центра масс грузов m1. Формула (16) выражает теоретическое значение момента инерции маятника.

Вращающий момент М сил, приложенных к маятнику, состоит из момента сил, приложенных к нити MH и момента сил трения MТР:

где МН=Т∙r, T – сила натяжения нити, r – радиус шкива.

Силу натяжения нити Т находим из уравнения второго закона Ньютона для поступательного движения платформы с грузами:

где m – масса платформы с гирями, а – линейное ускорение платформы, g – ускорение свободного падения.

Тогда вращающий момент МН равен

Суммарный вращающий момент, действующий на маятник, равен

Линейное ускорение грузов может быть найдено из уравнения равноускоренного движения платформы:

где h – высота падения платформы с гирями, t – время падения. Эти величины измеряются в эксперименте и записываются в таблицу.

Угловое ускорение маятника ε связано с линейным ускорением платформы и радиусом шкива соотношением

Формула (23) дает возможность оценить момент сил трения на оси маятника. Для этого следует построить график зависимости

осуществить путем сравнения экспериментально найденного по формуле (23) момента инерции

с его теоретическим значением, выражаемым формулой (16). Близкое совпадение этих величин указывает на справедливость этой зависимости.

Наклон прямой, выражающий зависимость ε от МН, описываемой формулой (23), зависит от момента инерции маятника. Обратное значение момента инерции маятника численно равно тангенсу угла наклона этой прямой к оси абсцисс.

Изменяя момент инерции маятника путем изменения числа или радиуса расположения грузов на стержнях, можно получить семейство прямых, имеющих разные наклоны. Если сила трения при изменении числа или положения грузов на крестовине существенно не изменяется, то точки пересечения этих прямых с осью абсцисс практически совпадают. График такого семейства прямых можно использовать для построения графика зависимости угловой скорости от момента инерции маятника (см. рис. 10).

12

2. Описание установки

Схема установки маятника Обербека представлена на рис. 11. Маятник Обербека представляет собой инерционное колесо в

виде крестовины из четырех стержней, по которым могут перемещаться и закрепляться в нужном положении R четыре груза одинаковой массы m1 (рис. 11). Тем самым можно изменять момент инерции маятника.

На вертикальной колонне 1, установленной на основании 2, прикреплены два кронштейна: нижний неподвижный 3 и верхний подвижный 4 и две неподвижные втулки: нижняя 5 и верхняя 6. Подвижный кронштейн 4 можно перемещать вдоль колонны и фиксировать его в любом положении, определяя таким образом высоту падения платформы с грузами. Основание снабжено регулируемыми ножками 7, обеспечивающими горизонтальную установку прибора. На верхней втулке 6 посредством основания 8 закреплен подшипниковый узел диска 9 и диск 10.

13

Рис. 11. Схема установки маятника Обербека

На оси крестовины насажены два шкива различного радиуса 10 (r1=0,021м, r2=0,042м). На тот или иной шкив наматывается нить 11, на конце которой закреплена платформа с грузами m1 13. Изменяя радиус шкива r и массы m, можно изменять вращающий момент сил, приложенных к маятнику.

Электронный миллисекундомер и масштабная линейка 16, нанесенная на вертикальной колонне прибора, служат для измерения времени падения t и высоты падения h платформы с грузами m. Эти данные позволяют вычислить линейное ускорение a движения платформы, а затем и угловое ускорение маятника ε. Время падения платформы измеряется электронным миллисекундомером с помощью электрических сигналов в начале и конце прохождения пути h, поступающих с фотоэлектрических датчиков ФЭ-1 и ФЭ-2 (17 и 18). Датчики вмонтированы в начале и конце траектории падения платформы. В установке предусмотрено тормозное устройство 15,

14

которое удерживает маятник в исходном положении и останавливает его после прохождения платформой нижнего датчика ФЭ-2.

3. Измерения

1. Начертить в тетради таблицы 1, 2, 3, 4.

2. Установить подвижный (верхний) кронштейн с фотоэлектрическим датчиком ФЭ-1 на заданную высоту (по указанию преподавателя). Измерить расстояние h между верхним и нижним фотоэлектрическими датчиками по линейке, нанесенной на колонне прибора.

3. Включить сетевой шнур (220В) в электрическую розетку и нажать кнопку "СЕТЬ" на миллисекундомере установки. Привести миллисекундомер в исходное состояние, нажав кнопку "СБРОС". При этом на табло миллисекундомера появляются нули и одновременно освобождается блокировка электромагнитного тормоза маятника.

4. Первый опыт с прибором произвести без грузов на крестовине и без гирей на платформе. Масса платформы m0 = 0,026 кг. Вращением маятника намотать нить на шкив радиусом r = 0,042 м, привести платформу в верхнее положение и установить нижний край платформы вровень с чертой на корпусе верхнего фотоэлектрического датчика ФЭ-1. Плавно отжать кнопку «ПУСК», включив тем самым электромагнитный тормоз маятника. Нажать повторно кнопку «ПУСК». При этом электромагнитный тормоз выключается, и система приходит в движение. По электронному миллисекундомеру измерить время падения платформы t. Измерения повторить три раза и,

записать его значение в таблицу 1. После каждого измерения времени t нажать кнопку «СБРОС». Все необходимые данные записать в таблицу 1. Произвести подобные измерения, установив на платформе одну, две, три и т.д. добавочные гири. В таблицу 1 записать их общую

массу, включая массу платформы: m=m0+m′+m′+… , где m′ – масса добавочного груза. Масса платформы и грузов обозначены на платформе и самих грузах.

5. Изменить момент инерции маятника, закрепив на середине двух противоположных стержней крестовины грузы m1 на одинаковом

15

расстоянии от оси маятника. Повторить измерения, описанные в пункте 4. Результаты измерений занести в таблицу 2.

6. Изменить момент инерции маятника, закрепив четыре груза m1 на середине всех четырех стержней крестовины и повторить измерения, описанные в пункте 4. Результаты измерений записать в таблицу 3.

7. Изменить момент инерции маятника, закрепив два груза m1 в конце противоположных стержней крестовины и повторить измерения, описанные в пункте 4. Результаты измерений записать в таблицу 4.

4. Обработка результатов измерений

1. По формулам (21), (22), (19) последовательно для каждого измерения, представленного в таблицах 1-4, вычислить в системе СИ значения а – линейного ускорения движения платформы, ε – углового ускорения маятника, МН= m(g–a)r, вращающего момента силы

17

натяжения нити. Полученные значения занести в соответствующие столбцы и строки таблиц 1-4.

2. В одной и той же системе координат построить линии зависимости углового ускорения маятника от момента силы натяжения нити ε=f(МН) и по точкам пересечения этих линий с осью абсцисс найти значение момента силы трения (рис.9). Полученные значения занести в таблицы 1-4.

3. По результатам каждого измерения, представленного в таблицах 1-

Вычислить среднее значение экспериментального момента инерции. По формуле (16) вычислить теоретическое значение момента инерции маятника и, используя среднее экспериментальное значение, оценить разницу между теоретическим и экспериментальным значениями

момента инерции β= Jт − Jэксп ∙100%. Результат занести в таблицы 1-4.

Jт

4. На оси абсцисс возможно дальше от точки А (рис.10) выбрать точку с некоторым значением МН и в этой точке восстановить нормаль к оси абсцисс. По точкам пересечения нормали с линиями зависимости ε=f(МН) найти значения ε0, ε1, ε2 и ε3, соответствующие средним экспериментальным значениям момента инерции J0, J1, J2, J3, представленным в таблицах 1 – 4. Желательно это соответствие представить в виде таблицы 5.

Таблица 5

5. Построить график зависимости углового ускорения маятника от момента инерции маятника (см. рис. 8).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Дайте определение абсолютно твердого тела.

2.Что называется: моментом силы относительно оси?

3.Что называется моментом инерции твердого тела?

18

4. Сформулируйте и запишите основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

5.Из чего состоит момент инерции маятника Обербека?

6.Выведите формулу (23).

Литература:[1, с.139], [2, с.41], [3, c.86], [4, c.88].

Литература

1.Савельев И.В. Курс общей физики: учеб. пособие в 3 кн. / И.В.Савельев. – М.: Лань, 2011.

2.Трофимова Г.И. Курс физики: учеб. пособие / Т.И. Трофимова. – М.: Академия, 2010. – 559с.

3.Пейн Г.Я. Физика колебаний и волн / Г.Я. Пейн. – М.: Мир, 1979. –

389с.

4. Детлаф А. А. Курс физики: учеб. пособие / А.А Детлаф, В.М.Яворский – М.: Академия, 2005. – 720 с.

19

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 105 ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Составители: Наиль Кивамович Гайсин Евгений Алексеевич Цветков

Татьяна Юрьевна Старостина

Ответственный за выпуск З. Ш. Идиатуллин

Издательство Казанского национального исследовательского технологического университета

Отпечатано в офсетной лаборатории Казанского национального

исследовательского технологического университета

420015, Казань, К. Маркса, 68

20