Исследование процесса излива жидкости из сосуда методические указания к лабораторной работе

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени С. М. Кирова»

Кафедра физики

Л а б о р а то р н а я работа № 7

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗЛИВА ЖИДКОСТИ ИЗ СОСУДА

Методические указания к лабораторной работе

для студентов всех видов обучения и всех специальностей

Санкт-Петербург

2013

Рассмотрены и рекомендованы к изданию учебно-методической комиссией факультета химической технологии и биотехнологии

Санкт-Петербургского государственного лесотехнического университета 21 декабря 2012 г.

С о с т а в и т е л ь кандидат физико-математических наук, доцент Г. И. Полищук

О т в . р е д а к т о р доктор физико-математических наук, профессор С. М. Герасюта

Р е ц е н з е н т

кафедра физики СПбГЛТУ

Исследование процесса излива жидкости из сосуда: методиче-

ские указания к лабораторной работе / сост. Г. И. Полищук. – СПб.:

СПбЛГТУ, 2013. – 8 с.

Методические указания к лабораторной работе по разделу механика предназначены для студентов всех направлений и видов обучения.

Темплан 2013 г. Изд. № 151.

2

Цель лабораторной работы

Исследуются закономерности процесса свободного излива жидкости из сосуда под действием однородного гравитационного поля.

§1. Теоретическая часть

При изучении медленных течений жидкостей с малой вязкостью используют простейшую модель жидкости, в которой пренебрегают вязкостью (внутренним трением) и сжимаемостью.

Такая модель получила название идеальной несжимаемой жидкости.

Эта модель может быть применена и при рассмотрении процесса излива воды1 из сосуда с широким сливным отверстием (не капилляром!) под действием силы тяжести.

При безвихревом установившемся течении идеальной несжимаемой жидкости для всех точек, расположенных на линии тока2, выполняется соотношение, получившее название закона Бернулли:

где ρ – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения; x – высота расположения данной точки; v и p – скорость и давление в данной точке.

Так для точек A и В, расположенных, соответственно, на свободной поверхности жидкости и в месте излива (рис. 1), справедливо равенство:

где x = x(t) – высота точки A в момент времени t; pатм – величина атмосферного давления; vA и vB – скорость жидкости в точках A и B.

1Вязкость воды очень мала: примерно в 80 раз меньше, чем у оливкового масла, и в 1490 раз меньше вязкости глицерина (при 20º С).

2Линиями тока при стационарном течении называются траектории движения частиц жидкости.

3

Из равенства (2) следует что

За малый интервал времени dt из сосуда через сливное отверстие площадью SB вытекает объѐм жидкости равный vBSBdt . За это время при опускании уровня свободной поверхности со скоростью vA в сосуде высвобождается объѐм

vASAdt ,

где SA – площадь сосуда.

X

A

x = H0

g

B

x = 0

Рис. 1

Так как жидкость несжимаемая, эти объѐмы одинаковы: vASAdt = vBSBdt .

Подстановка соотношения (4) в формулу (3) даѐт

4

За малый промежуток времени dt уровень жидкости изменяется на величину

Здесь знак минус указывает на уменьшение высоты уровня x со временем.

Подстановка равенства (5) в формулу (6) даѐт: dx C xdt .

Разделение в этом уравнении переменных dxx Cdt

и последующее интегрирование

dxx Cdt

дают:

Если обозначить высоту уровня жидкости в момент времени t = 0 через H0, то из формулы (7) получается:

const 2H 0 ,

то есть решение (7) можно записать так:

В момент полного излива t величина x = 0, поэтому из формулы (8) получается:

5

Возведение в квадрат формулы (10) позволяет найти зависимость высоты уровня жидкости x от времени t:

Подстановка формул (10) и (9) в равенство (5) даѐт зависимость скорости опускания уровня жидкости vA от времени:

§2. Описание лабораторной установки

Лабораторная установка представляет собой цилиндрический стеклянный сосуд с врезанным в него сливным краном и чашунакопитель, в которую в течение опыта сливают жидкость из сосуда (рис. 2).

Рис. 2

6

§3. Порядок выполнения лабораторной работы

1.Заполнив доверху сосуд водой, слегка откройте сливной кран и следите за понижением уровня воды в цилиндре.

2.Когда уровень опустится до отметки N1 = 1000 делений,

и так далее, пока излив жидкости не прекратится. Время полного излива обозначьте t .

Значения Nk и tk заносите в табл. 1.

3. Вычислите xk – высоты уровня жидкости относительно сливного отверстия в моменты времени tk

H0 = N1 – N0, вычислите xkтеор. и постройте теоретический график зависимости

xтеор. = f(t).

6. Постройте экспериментальный график зависимости vA от времени. Для расчѐта величины vA используйте приближѐнную формулу:

7.Постройте, используя соотношения (12), теоретический график зависимости скорости vA от времени.

8.Объясните расхождения между экспериментальными и соответствующими теоретическими графиками.

9.По графику xэксп. = f(t) постройте зависимость времени

полного излива t от высоты начального уровня жидкости H0.

7

1

2

3

4

…

Контрольные вопросы

1.Что такое «идеальная несжимаемая жидкость»?

2.Сформулируйте закон Бернулли. Когда он справедлив?

3.Приведите примеры проявления закона Бернулли.

4.Почему корабли, идущие параллельным курсом, всегда следуют на большом расстоянии друг от друга?

Литература

1.Трофимова, Т. Н. Курс физики / Т. Н. Трофимова. – М.,

2007.

2.Савельев, И. В. Курс общей физики / И. В. Савельев. – М.,

2005.

8