Контрольная работа и примеры решения задач по дисциплине Специальные разделы физики учебно-методическое пособие
..pdfС. Н. КРОХИН, Ю. М. СОСНОВСКИЙ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ ФИЗИКИ»
ОМСК 2020
Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта Омский государственный университет путей сообщения
_______________________________________________________
С. Н. Крохин, Ю. М. Сосновский
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ ФИЗИКИ»
Утверждено методическим советом университета в качестве учебно-методического пособия
Омск 2020
УДК 531(075.8)
ББК 22.2я73 К83
Контрольная работа и примеры решения задач по дисциплине «Спе-
циальные разделы физики»: Учебно-методическое пособие / С. Н. Крохин, Ю. М. Сосновский; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2020. 19 c.
Содержатся методические рекомендации по изучению специальных разделов физики: «Энергия Ферми», «Теплоемкость твердых тел», «Тепловое излучение тел», «Электропроводность полупроводников». Приведены правила выполнения контрольных работ, примеры решения задач, задания к контрольной работе и библиографический список.
Предназначено для студентов заочной формы обучения.
Библиогр.: 10 назв. Табл. 5. Прил. 1.
Рецензенты: доктор техн. наук, профессор В. Р. Ведрученко; канд. физ.-мат. наук, доцент В. В. Дмитриев.
_________________________
© Омский гос. университет путей сообщения, 2020
2
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Введение ....................................................................................................................... |
5 |
1. Примеры решения задач ....................................................................................... |
6 |
2. Таблица вариантов и номера задач к контрольной работе ........................ |
11 |
3. Задачи ..................................................................................................................... |
12 |
3.1. Энергия Ферми ................................................................................................ |
12 |
3.2. Теплоемкость твердых тел ............................................................................. |
12 |
3.3. Тепловое излучение тел.................................................................................. |
13 |
3.4. Электропроводность полупроводников........................................................ |
15 |
Библиографический список...................................................................................... |
16 |
Приложение. Справочные данные........................................................................... |
17 |
3
4
ВВЕДЕНИЕ
Настоящее учебно-методическое пособие предназначено для студентов заочной формы обучения, обучающихся по направлению «Конструкторскотехнологическое обеспечение машиностроительных производств», профилю «Технология машиностроения». Именно это обстоятельство определило содержание курса «Специальные разделы физики». В данных методических рекомендациях приведены примеры решения задач и таблица вариантов к контрольной работе по специальным разделам физики: «Распределение Ферми – Дирака. Энергия Ферми», «Теплоемкость твердых тел», «Тепловое излучение тел», «Электропроводность полупроводников». Эта контрольная работа выполняется по материалу заключительной части курса общей физики, изучаемого в университете. Особое внимание уделено задачам, ориентированным на реальные физические процессы, с которыми студенты-железнодорожники заочной формы обучения встречаются на производстве.
В контрольную работу включены пять задач. Требования к выполнению контрольной работы по «Специальным разделам физики» те же, что и при выполнении контрольных работ №1 – 3 по дисциплине «Физика».
При решении задач требуется указывать основные законы и формулы, на которых базируется решение, с разъяснением символов в этих формулах. Если применяется формула, полученная для частного случая, не выражающая какойнибудь физический закон или не являющаяся определением какой-нибудь физической величины, то ее необходимо вывести.
Решать задачу рекомендуется сначала в общем виде, т. е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях, заданных в условии задачи. При подстановке в рабочую формулу, а также при записи ответа числовые значения величин записываются, как правило, в экспоненциальном виде – произведение мантиссы и порядка, при этом мантисса должна содержать не менее двух значащих цифр и должна быть больше единицы и меньше десяти. Например, вместо 3520 следует записать 3,52∙103, вместо 0,00129 – 1,29∙10–3.
Условия задач в контрольной работе переписываются полностью без сокращений. Для замечаний преподавателя на страницах тетради оставляются поля (4 см). Номер варианта студент выбирает по двум последним цифрам шифра в зачетной книжке. Студенты, имеющие две последние цифры шифра 51, 52, …, выполняют, соответственно, вариант 1, 2, ... . Если две последние цифры 00, то выполняется вариант 50.
5
1.ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
За д а ч а 1. Определить объем одного моля некоторого металла, если максимальная энергия его свободных электронов при температуре 0 К равна 11,7 эВ. Считать, что на каждый атом металла приходится по три электрона.
Дано:
h = 6,63 10 34 Дж с z = 3
N A 6,02 1023моль 1 me = 9,11·10 31 кг
WF = 11,7 эВ
Vm ?
Р е ш е н и е.
Плотность любого вещества кроме стандартного выражения может быть определена через его молярную массу М и молярный объем Vm:
M .
Vm
С другой стороны, концентрация валентных электронов ne может быть вычислена по выражению:
ne z n z M NA ,
где z – валентность атомов; n – концентрация атомов. Следовательно,
Vm M z NA .
ne
Максимальная энергия, которой могут обладать свободные электроны в металле при абсолютном нуле, называется энергией Ферми WF. Энергию Ферми можно определить по формуле:
|
|
h2 |
|
3n 2/3 |
|
WF |
|
|
e |
. |
|
|
|
||||
|
|
2me 8 |
|||
Если из выражения для энергии Ферми выразить концентрацию валентных электронов ne и подставить ее в выражение для молярного объема, то получим:
|
|
|
Vm |
3zN |
A |
|
h3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||
|
|
|
8 |
|
|
|
2meWF 3/2 |
|
||
Производим вычисления: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
V |
3 3 6, 02 1023 |
|
|
(6, 63 10 34 )3 |
10 5 м3 10 см3 . |
|||||
|
|
2 9,11 10 31 |
11, 7 1, 6 10 19 3/ 2 |
|||||||
m |
8 |
|
|
|||||||
|
|
|
||||||||
Ответ: Vm 10 см3.
6
З а д а ч а 2. Какое количество тепла потребуется для нагревания кристалла NaCl массой 20 г от температуры 2,0 до 5,0 К? Характеристическую температуру Дебая ТD для NaCl принять равной 320 К.
Дано:
m = 0,020 кг Т1 = 2,0 К Т2 = 5,0 К
М = 58,5·10 3 кг/моль
R = 8,31 Дж/(моль·К)
ТD = 320 К
Q – ?
Р е ш е н и е.
Область значений температуры, в которой происходит нагрев кристалла NaCl, близка к абсолютному нулю. Это температура, значения которой много меньше характеристической температуры Дебая ТD для NaCl.
При этих значениях температуры теплоемкость кристалла зависит от температуры по закону Дебая:
|
12 |
4 |
|
T |
|
3 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|||
c |
|
R |
, |
|||
|
|
|
||||
|
5 |
|
TD |
|
||
где сν – молярная теплоемкость.
Тогда количество теплоты, необходимое для нагрева тела массой m от Т1 до Т2, может быть вычислено по формуле:
|
|
|
|
T2 |
|
m |
|
|
|
|
|
|
T2 |
m 12 |
4 |
|
|
3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Q |
|
|
c dT |
|
|
R |
T |
|
dT. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
M 5 |
|
TD |
|
||||||||||||
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После интегрирования получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Q |
m |
|
3 4 |
|
R |
T24 T14 . |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
5 |
|
|
TD |
|
|
|
|
|
||||
Производим вычисления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Q |
2 10 2 |
3 3,144 8,31 |
5,04 2,04 |
3,1 10 4 Дж = 31 мДж . |
||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
3 |
|
|||||||||||||||||||
|
58,5 10 |
|
|
5 320 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: Q = 31 мДж.
7
З а д а ч а 3. Сколько энергии излучает смотровое окно плавильной печи площадью 1,0 дм2 за время 5,0 мин? Температура окна T = 1600 °С. Окно считать абсолютно черным телом.
Дано:
S = 1,0 дм2 = 1,0·10 2 м2 t = 5,0 мин = 3,0·102 с Т = 1600 °С = 1873 К
σ = 5,67·10 8 Вт/(м2·К4)
Q – ?
Р е ш е н и е.
По закону Стефана – Больцмана энергетическая светимость абсолютно черного тела Rэ связана с его термодинамической температурой T формулой:
Rэ T 4 .
Физический смысл энергетической светимости состоит в том, что она показывает, какая мощность (джоулей в секунду) излучается с площади 1 м2, имеющей температуру Т.
Следовательно, общее количество энергии излучения из окна определяется формулой:
Q Rэ S t T 4 S t.
После подстановки в данную формулу численных значений получаем ответ задачи:
Q 5,67 10 8 18734 10 2 300 2,1 106 Дж 2,1 МДж.
Ответ: Q = 2,1 МДж.
З а д а ч а 4. За 20 с из смотрового окна плавильной печи излучается энергия 1000 кДж. Максимум излучения приходится на длину волны 1,8 мкм. Определить площадь смотрового окна, считая его абсолютно черным телом.
Дано:
Q = 1000 кДж = 106 Дж t = 20,0 с
λmax = 1,8·10 6 м
σ = 5,67·10 8 Вт/(м2·К4) b = 2,9·10 3 м·К
S – ?
Р е ш е н и е.
По закону смещения Вина длина волны, соответствующая максимальному значению излучательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре:
max Tb .
8
Отсюда можно найти температуру смотрового окна.
Энергетическую светимость смотрового окна плавильной печи можно определить по соотношению:
|
|
|
|
R |
Q |
. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
э |
|
|
|
t S |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Эта светимость в свою очередь связана с температурой тела законом |
|||||||||||||||
Стефана – Больцмана: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R T 4 . |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
max |
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
t |
|
|
b |
|
|
|
|||||
После подстановки численных значений в формулу получаем оконча- |
|||||||||||||||
тельный ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
10 |
6 |
|
|
|
|
1,8 10 |
6 |
4 |
0,13 м2. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
5,67 10 8 |
2,9 10 3 |
|||||||||||||
20 |
|
|
|
|
|||||||||||
Ответ: S = 0,13 м2.
З а д а ч а 5. Температура собственного полупроводника повысилась от 300 до 310 К. Во сколько раз при этом изменилось его сопротивление, если ширина запрещенной зоны 0,3 эВ?
Дано: |
|
|
Р е ш е н и е. |
|
|||
Т1 |
= 300 К=3,0·102К |
Зависимость сопротивления собственного полупро- |
|||||
Т2 |
= 310 К=3,1·10 |
2 |
К |
водника от температуры определяется выражением: |
|||
|
|
|
|||||
kВ = 1,38·10 23 Дж/К |
|
W |
|||||
|
W = 0,30 эВ |
|
|
R R0 exp |
, |
||
|
|
|
|
2kT |
|||
|
|
|
|
|
где W – ширина запрещенной зоны, имеющая смысл |
||
|
R2 |
? |
|
|
|||
|
|
|
|
энергии активации собственного полупроводника. |
|||
|
R1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда с учетом данных задачи получим:
9