Лабораторная работа 104. Изучение законов динамики и кинематики поступательного движения на машине Атвуда методические указания

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 104

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ И КИНЕМАТИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА

Цель работы: изучить затухающие колебания и определить основные параметры затухания камертона.

Приборы и принадлежности: автоматизированная машина Атвуда с грузами, снабженная фотоэлектрическими датчиками положения грузов, пусковым устройством, электронным секундомером; набор добавочных грузов.

1. Краткая теория

Основные законы движения и кинематики поступательного движения могут быть проверены на машине Атвуда (рис. 7). Она состоит из вертикальной колонки 1 с миллиметровой шкалой. На верхнем конце установлен легкий блок 10, способный вращаться с

равноускоренно. Ускорение a можно определить из решения

где T1 и T2 – силы натяжения левой и правой частей нити, J – момент инерции блока, R – его радиус, МТР – момент силы трения относительно оси блока, ε – угловое ускорение, g – ускорение свободного падения.

Определив силу трения, приложенную к нити,

В этой формуле числитель представляет собой ускоряющую силу

Формула (24) представляет собой второй закон Ньютона для движения грузов на блоке. Проверить справедливость формулы можно, изучив зависимость между ускорением a и силой тяжести добавочного груза mg. При этом ускорение системы определяется из

формулы пути равноускоренного движения: a= 2tS2 .

График зависимости a=f( mg) должен представлять прямую линию.

II. Схема установки

Общий вид прибора Атвуда показан на рис.7.

Основание прибора опирается на регулируемые ножки 7, позволяющие установить колонку в вертикальное положение.

На вертикальной колонне 1, закрепленной в основании 2, нанесена миллиметровая шкала и закреплены три кронштейна: неподвижный нижний кронштейн 3 и два подвижных – средний 4 и верхний 5 для определения положения грузов в разные моменты времени, а также верхняя втулка 6.

Верхний кронштейн 5 имеет дополнительную метку (черту) для согласования положения верхнего груза Г2. Нижний неподвижный кронштейн 3 снабжен амортизирующей подставкой, останавливающей движение грузов на конце пути. Верхний 5 и средний 4 кронштейны можно перемещать вдоль колонки и фиксировать зажимом в любом положении, задавая таким образом длину пути грузов.

Время движения определяется по электронному секундомеру. Для этого на кронштейнах 3 и 4 установлены фотоэлектрические датчики ФД положения, сигналами от которых запускается или останавливается секундомер.

Блок 10 соединен с пусковым устройством, позволяющим удерживать грузы в начальном положении, запускать движение и останавливать их после пересечения грузом Г2 светового луча одного из ФД.

12

Рис. 7

Секундомер имеет кнопки «СЕТЬ», «ПУСК», «СБРОС» и справа тумблер Т переключения фотодатчика. Кнопка "СЕТЬ" при нажатии включает установку в электрическую сеть, "СБРОС" – убирает показания секундомера. При отжатом положении кнопки "ПУСК" блок с грузами удерживается пусковым устройством в начальном положении. С нажатием кнопки "ПУСК" блок освобождается и начинается поступательное движение грузов. В зависимости от положения тумблера Т секундомер отсчитывает время движения груза Г2 либо между метками верхнего 5 и среднего 4 кронштейнов (положение тумблера Т – вверх), либо между метками среднего 4 и нижнего 3 кронштейнов (тумблер Т – вниз).

На верхней втулке 6, при помощи верхнего диска 8 закреплен узел подшипника ролика 9, ролик 10 и электромагнит 11.

13

Через ролик проходит нить 12 с привязанными на ее концах грузиками 13 и 14.

Электромагнит, после подведения к нему питающего напряжения, при помощи фрикционной муфты, удерживает систему ролика с грузиками в состоянии покоя.

Верхний и средний кронштейны можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в любом положении, устанавливая таким образом длину пути равномерно-ускоренного и равномерного движений (как правило, S = 0,3м). Для облегчения определения этих путей на колонке имеется миллиметровая школа 15, все кронштейны имеют указатель положения, а верхний кронштейн дополнительную черту, облегчающую точное согласование нижней грани верхнего, большего грузика с определенным началом пути движения.

На среднем кронштейне 4 закреплен кронштейн 16 и фотоэлектрический датчик 17. Кронштейн 4 снимает с падающего вниз большого грузика, дополнительный грузик 13, а фотоэлектрический датчик в это время образует электрический импульс, сигнализирующий начало равномерного движения больших грузиков. Оптическая ось фотоэлектрического датчика (черта на его корпусе) находится на уровне указателя положения среднего кронштейна 4.

Нижний кронштейн 3 оснащен двумя кронштейнами 18 с резиновыми амортизаторами, в которые ударяют завершающие свое движение грузики, и фотоэлектрическим датчиком номер 19 с оптической осью на уровне указателя положения кронштейна, после пересечения которой нижней границей падающего грузика, образуется электрический сигнал, сигнализирующий прохождение грузиками определенного пути.

На основании прибора, прикрепленный к нему жестко, находится миллисекундомер 20. К гнездам миллисекундомера подключены соответствующие фотоэлектрические датчики

14

III. Измерения и обработка результатов

Упражнение I. Проверка второго закона Ньютона

Проверка состоит в установлении пропорциональности между ускорением a и ускоряющей силой F (4). Ускоряющая сила может изменяться путем подбора добавочных грузов при неизменной массе всей системы. В качестве добавочных грузов используются три кольца с массами m1=6,70г, m2=8,25г, m3=10,94г. Если все добавочные грузы положить на основные Г1 и Г2, то перекладывании их с одного груза на другой масса всей системы останется неизменной. Изменяться будут только внешняя сила mg и ускорение грузов.

Необходимо выполнить работу в следующей последовательности:

1. Проверить нормальное положение колонны I. Груз Г2 при вертикальном перемещении должен свободно проходить сквозь кольцевую подставку 16. Положение прибора можно выровнять регулируемыми ножками 7.

2. Включить установку в сеть 220В и нажать кнопку "СЕТЬ". При этом загорятся лампочки фотоэлектрических датчиков, и на табло секундомера появятся цифры.

3. Освободить блок с грузами от пускового устройства и очистить табло секундомера, последовательно нажимая кнопки "ПУСК" и

''СБРОС″ .

4. Привести систему грузов в начальное положение. Для этого левый груз Г1 опустить вниз до упора на подставку и отжатием кнопки "ПУСК" зафиксировать блок.

5. Задать путь равноускоренного движения грузов. Для этого верхний кронштейн 5, освободив от зажима, подвести под нижнюю кромку правого груза Г2 по метке и закрепить в этом положении. Средний кронштейн 4 установить на расстоянии S≈0,300м от верхнего кронштейна 5 и закрепить. Значение выбранного пути записать в таблицу 1.

6. Установить величину перегрузки mg. Для этого на левый груз Г1 положить добавочный груз массой m3, на правый Г2 – массой m1+m2.Тогда на правом грузе Г2 образуется избыточная масса всей

в дальнейшем для освобождения блока при нажатом состоянии кнопки “ПУСК” достаточно нажать на кнопку “СБРОС”.

15

системы m1=(m1+m2)–m3, что создаст перегрузку m1g. Величину m1 и m1g записать в таблицу 1.

7. Определить время равноускоренного движения грузов. Тумблер Т с правой стороны секундомера поставить в крайнее верхнее положение (тумблер имеет три позиции) и нажать кнопку "ПУСК". При этом вся система грузов приходит в равноускоренное движение. После прохождения грузом Г2 заданного пути S система автоматически затормозится. Секундомер отсчитает время движения. Опыт с данной перегрузкой проделать три раза (n=3), вычислить среднее время

9. Для каждой перегрузки по средним значениям времени движения по одному и тому же пути S вычислить ускорение a = 2tS2 . Результаты

измерений и расчетов занести в таблицу 1.

10. Составить график зависимости a=f( mg) и убедиться в справедливости второго закона Ньютона. По графику найти силу трения fТР, численно равную длине отрезка, отсекаемого по оси абсцисс прямой a=f( mg). Значение силы трения fТР записать в таблицу 1.

Упражнение 2. Изучение законов равноускоренного прямолинейного движения

Проверка уравнений равноускоренного движения, закона пути S = at22 и закона скорости vt = at сводится к установлению постоянства

отношений a = 2tS2 и a = vtt .

Работу необходимо выполнить в следующей последовательности: 1. Выполнить пункты 1–4 из упражнения 1.

2. Задать путь равноускоренного движения грузов. Для этого средний кронштейн 4 установить на расстоянии S1=0,150м от верхнего 5 и закрепить.

16

3. Установить величину перегрузки mg=m1g. Для этого на правый груз Г2 положить добавочный груз массой m1=6,70г.

4. Определить время t равноускоренного прохождения груза Г2 пути S по пункту 7 упражнения 1. Опыт проделать три раза; ti, t и Si записать в табл.1

5. Определить время t' равномерного прохождения груза Г2 пути S'. Для этого привести систему в начальное положение по пунктам 3, 4 упражнения 1, и пункту 3 упражнения 2. Перевести тумблер Т с правой стороны секундомера в крайнее нижнее положение и нажать кнопку "ПУСК". При этом секундомер покажет вр емя равномерного прохождения грузов после снятия перегрузки кольцевой подставкой 16 пути S' между средним 4 и нижним 3 кронштейнами. Опыт проделать три раза, и значения t'i, t′ и S'i записать в таблицу 2.

6. Проделать пункты 3-5 настоящего упражнения, установив средний кронштейн 4 на расстоянии S2=0,200м от верхнего кронштейна 5.

7. По средним значениям времени равноускоренного движения грузов

17

Таблица 1

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какое движение называется равномерным; равноускоренным? Каковы уравнения этих движений?

18

2.Сформулируйте второй закон Ньютона. Как выразить его математической формулой?

3.Выведите формулу (3) для ускорения грузов на машине Атвуда.

4.Можно ли пренебречь силой трения в условиях упражнения 1 и 2?

Литература: [1, c.30,49]; [2, c.46]; [3, c.43].

Литература

1.Савельев И.В. Курс общей физики: учеб. пособие в 3 кн. / И.В.Савельев. – М.: Лань, 2011.

2.Трофимова Г.И. Курс физики: учеб. пособие / Т.И. Трофимова. – М.: Академия, 2010. – 559с.

3.Пейн Г.Я. Физика колебаний и волн / Г.Я. Пейн. – М.: Мир, 1979. –

389с.

4. Детлаф А. А. Курс физики: учеб. пособие / А.А Детлаф, В.М.Яворский – М.: Академия, 2005. – 720 с.

19

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 104 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ И КИНЕМАТИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА

Составители: Наиль Кивамович Гайсин Евгений Алексеевич Цветков

Татьяна Юрьевна Старостина

Ответственный за выпуск З. Ш. Идиатуллин

Издательство Казанского национального исследовательского технологического университета

Отпечатано в офсетной лаборатории Казанского национального

исследовательского технологического университета

420015, Казань, К. Маркса, 68

20