Лабораторная работа 104. Изучение законов динамики и кинематики поступательного движения на машине Атвуда методические указания

УДК 53(075.8)

ББК 22.3я7

Л12

Печатаются по решению методической комиссии факультета наноматериалов и нанотехнологий

Рецензенты: доц. И. П. Анашкин доц. А. В. Малыгин

Составители:

проф. Н. К. Гайсин, доц. Е. А. Цветков, ассист. Т. Ю. Старостина

Лабораторная работа 104. Изучение законов динамики и

Л12 кинематики поступательного движения на машине Атвуда : методические указания / сост. : Н. К. Гайсин, Е. А. Цветков, Т. Ю. Старостина; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2017. – 20 с.

Рассмотрены элементы кинематики и динамики поступательного движения твердого тела. Изложена методика экспериментальной проверки второго закона Ньютона и уравнения равноускоренного движения с помощью машины Атвуда.

Предназначены для бакалавров при изучении раздела «Механика и молекулярная физика» дисциплины «Физика».

Подготовлены на кафедре физики.

УДК 53(075.8)

ББК 22.3я7

2

Кинематика поступательного движения

Поступательное движение характеризуется векторами: перемещения, скорости и ускорения.

Линия, которую описывает 1 Траектория материальная точка при движении, называют

траекторией (рис. 1). Вне зависимости от формы траектории различают прямолинейное

икриволинейное движение. Движение

проведенный из начала системы координат, в которой изучается движение, в данную точку.

точки за промежуток времени dt (рис. 2).

Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина – скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени.

Пусть материальная точка движется по какой-либо криволинейной траектории так, что в момент времени t ей соответствует радиус вектор r0 . В течение малого промежутка

времени Δt точка пройдет малый путь Δs и получит элементарное (бесконечно малое) перемещение ∆r (рис. 3).

3

Из формул 3 и 4 следует, что скорость выражается в метрах в секунду.

Если направление вектора v точки не изменяется, то траектория точки – прямая линия. В случае криволинейного движения точки направление ее скорости непрерывно изменяется. При равномерном движении точки остается постоянным модуль скорости v , в то время как направление вектора v изменяется произвольным образом, а путь

В этом случае точка проходит за равные промежутки времени один и тот же путь. Если точка движется равномерно и прямолинейно со скоростью v вдоль оси ОХ, то зависимость ее координаты х от времени имеет вид:

Если модуль вектора скорости точки изменяется с течением времени, то такое движение точки называется неравномерным. Для характеристики быстроты изменения скорости v точки в механике вводится векторная физическая величина, называемая ускорением.

Отношение изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло, называется средним ускорением

5

Из правила деления вектора на скаляр следует, что среднее ускорение направлено так же, как приращение скорости, то есть под углом к траектории в сторону ее вогнутости.

В общем случае среднее ускорение может быть различным на различных участках траектории. Оно зависит от промежутка времени, по которому проводится усреднение. Будем уменьшать промежуток времени. В пределе при Δt→0 точка В будет стремиться к точке А и среднее ускорение на пути АВ превратится в мгновенное ускорение a в точке А

Таким образом, мгновенное ускорение движения в любой точке

– это вектор, направленный под углом к траектории в сторону ее вогнутости, определяемый как первая производная вектора скорости по времени или степень изменения скорости во времени. Математически ускорение – это вторая производная радиус-вектора по времени.

Из формул 8 и 9 следует, что ускорение выражается в метрах на секунду в квадрате (м/с2).

vкасательной к траектории и называется

τкасательным или тангенциальным ускорением аττ

скорости, характеризует быстроту изменения скорости по модулю,

направлена по касательной к траектории

Нормальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по направлению и направлена к центру кривизны траектории

6

В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движение можно классифицировать следующим образом:

1)aτ = 0, an = 0 – прямолинейное равномерное движение.

2)aτ = а =const, an = 0 – прямолинейное равнопеременное движение

(равноускоренное, если а > 0, и равнозамедленное, если а < 0). При

таком виде движения

Проинтегрировав эту формулу в пределах от нуля до произвольного момента времени t, найдем, что длина пути, пройденного точкой, в случае равнопеременного движения

3)aτ = f(t), an = 0 – прямолинейное движение с переменным ускорением – ускоренное движение;

4)aτ = 0, an = const. При aτ = 0 скорость по модулю не изменяется, а изменяется по направлению. Из формулы 11 следует, что радиус

кривизны должен быть постоянным. Следовательно, это есть равномерное движение по окружности;

5)aτ = 0, an ≠ 0 – равномерное криволинейное движение;

6)aτ = const, an ≠ 0 – криволинейное равнопеременное движение;

7)aτ = f(t), an ≠ 0 – криволинейное движение с переменным ускорением.

7

Динамика поступательного движения

Динамика – это раздел механики, который изучает движение совместно с причинами, вызывающими или изменяющими это движение. В основе динамики лежат три закона Исаака Ньютона, сформулированные им в 1687г. Законы Ньютона играют исключительную роль в механике и являются (как и все физические законы) обобщением результатов огромного человеческого опыта. Их рассматривают как систему взаимосвязанных законов и опытной проверке подвергают не каждый отдельный закон, а всю систему в целом.

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Первый закон Ньютона называют также законом инерции.

Инерция – явление сохранения скорости движения тела при отсутствии внешних воздействий (например, при резком торможении автомобиля пассажир по инерции продолжает двигаться вперед с прежней скоростью).

Опыт показывает, что при одинаковом воздействии различные тела по-разному изменяют свою скорость. Следовательно, ускорение, приобретаемое телом, зависит не только от воздействия, но и от некоторого собственного свойства тела. Это свойство тела характеризуют физической величиной, называемой массой. Масса – физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. Единица измерения массы в системе СИ – килограмм.

Отмеченное в законе инерции «воздействие других тел» (как причина, изменяющая состояние данного тела) получило общее название силы, действующей на данное тело. Таким образом, сила – это векторная физическая величина, являющаяся мерой воздействия на тело со стороны других тел или полей, в резул ьтате которого тело либо приобретает ускорение, либо деформируется. В каждый момент времени сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве и точкой приложения.

8

Второй закон Ньютона: Ускорение а, приобретаемое телом под

действием силы F , прямо пропорционально этой силе и обратно пропорционально массе и направлено в сторону действия силы.

Это есть основной закон динамики поступательного движения, который отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил.

Второй закон Ньютона можно переписать в виде

Учитывая, что масса материальной точки в классической механике есть величина постоянная, в выражении 2.2 ее можно внести под знак производной:

численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) этой материальной точки.

Подставляя 20 в 19, получим

Это выражение – более общая формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе – уравнение движения материальной точки.

Единица силы в СИ – 1 ньютон (Н): 1 Н – сила, которая массе

1кг сообщает ускорение 1 м/с2 в направлении действия силы: 1 Н = 1 кг ∙ 1 м/с2.

Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета.

9

В механике большое значение имеет принцип независимости действия сил: если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было. Согласно этому принципу, силы и ускорения можно разлагать на составляющие, использование которых приводит к существенному упрощению решения задач.

Например на рис. 6 действующая сила F = am разложена на два компонента: тангенциальную силу Fτ (направлена по касательной к

противодействия): Два взаимодействующих тела действуют друг на друга с силами равными по значению и противоположными по направлению

F1 = – F2 ,

где F1 – сила действующая на первое тело со стороны второго; F2 –

сила, действующая на второе тело со стороны первого.

Эти силы приложены к разным телам, всегда действуют парами и являются силами одной природы. Третий закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчета.

10