ИздательствоЮжно-Уральский государственный аграрный университетISBNГод2008Страниц22. Молекулярная физика. Термодинамика
.pdfиз которого следует линейная зависимость lnh2′ от времени открытия крана. Ес-
ли по экспериментальным данным построить график зависимости (18), то, экс-
траполируя прямую ось lnh2′ , можно определить lnh2′ и далее, потенцируя, - h2 (рис. 4). Подставляя это значение в формулу (16), определим показатель адиабаты.
Порядок выполнения работы
1. Закрыть кран 3 и открыть кран 2. Осторожно накачать воздух насосом
5 в баллон 1, пока разность уровней в манометре 4 не достигнет 0,15…0,2 м.
2.Закрыть кран 2 насоса. Выждать 2…3 мин до установления теплового равновесия, измерить избыточное давление воздуха h1 как разность уровней жидкости в коленах манометра.
3.Быстро открыть кран 3 баллона, соединив баллон с атмосферой, и од-
новременно включить секундомер. Оставить кран открытым в течение пример-
но 3 с и затем быстро перекрыть его, одновременно включив секундомер. От-
метить время, в течение которого кран 3 был открыт.
4. Через 2…3 мин после установления теплового равновесия, о чем судят по установившемуся давлению в манометре, сделать отсчет разности уровней h2′ . Повторить опыт 5…10 раз при времени открытия крана 3 баллона в интер-
вале 3…20 с.
Необходимо при этом следить за тем, чтобы начальное давление в бал-
лоне в каждом опыте было одним и тем же. Нужное давление устанавливается осторожным покачиванием насосом 5.
5.Определить логарифмы h2′. Результаты записать в табл. 2.1.
6.Построить график зависимости lnh2′ = f(τ). Для увеличения точности рекомендуется отсчет lnh2′ начинать не с нуля, а с ближайшего округленного числа, меньше самого малого значения lnh2′ . Выбрать масштаб так, чтобы прямая была расположена под углом, близким к 45о к оси абсцисс. Прямую
провести так, чтобы не было больших отклонений точек от нее, и чтобы сумма
11
отклонений по одну сторону прямой была равна сумме отклонений по другую сторону (см. рис. 2.2).
Определить ординату точки пересечения прямой с осью lnh2′ и, потенци-
руя, найти h2. Рассчитать по формуле (2.10) среднее значение показателя адиа-
баты.
7. По формуле (2.6), приняв i = 5, вычислить теоретическое значение по-
казателя адиабаты.
8. Результаты измерений занести в табл. 2.1.
|
|
|
|
|
Таблица 2.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
h1, |
τ, |
h2′ , |
lnh2′ , |
lnh2, |
γτ |
|
1
2
3
4
5 const
6
7
8
9
10
Контрольные вопросы
1.Что называется удельной и молярной теплоемкостью?
2.Дайте определение адиабатического процесса. Запишите уравнение адиабаты.
3.Что называется степенью свободы молекул? Чему равняется число сте-
пеней свободы молекул одно-, двух-, трехатомного газа?
4.Как рассчитать молярную теплоемкость Сn и Сu зная число степеней свободы газа?
5.Как рассчитать теоретически коэффициент Пуассона для воздуха?
12
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА
Цель работы: экспериментальное определение коэффициента внутрен-
него трения глицерина и касторового масла.
Оборудование: два стеклянных цилиндра, наполненные исследуемыми жидкостями, стальные или свинцовые шарики, секундомер, масштабная линей-
ка.
Описание установки
Коэффициент внутреннего трения (вязкости) жидкости может быть опре-
делен различными методами. Один из них, метод Стокса, основан на измерении скорости падающего шарика в исследуемой жидкости. Для определения коэф-
фициента вязкости используется следующая установка (рис. 3.1.). На подставке укреплены два цилиндра: с касторовым маслом и с глицерином. Сверху цилин-
дры открыты.
Поверхности шарика, попавшего в жидкость, обволакивается слоем этой жидкости. Этот слой неподвижен относительно шарика, поэтому при движении шарика в жидкости возникает трение не между шариком и жидкостью, а между слоями жидкости. Это сила внутреннего трения, препятствующая движению шарика. Стокс установил, что при движении тела в жидкости сила внутреннего трения зависит от скорости движения, размеров тела и коэффициента вязкости жидкости:
r |
(3.1) |
F = −6р з r v . |
13
где η – коэффициент вязкости жидкости; r – радиус шарика; v – скорость дви-
жения шарика.
Знак минус указывает, что сила направлена в сторону, противоположную скорости движения шарика. Шарик, опущенный в жидкость, под действием си-
лы тяжести приобретает ускорение. Но по мере увеличения скорости возрастает и сила сопротивления. При некоторой скорости силы, действующие на шарик,
уравновешиваются, и с этого момента движение шарика становится равномер-
ным. Для определения расстояния S, пройденного шариком при равномерном движении, на установке имеются линейка и два указателя А и В. Зная расстоя-
ние S и время падения t, можно определить среднюю скорость движения шари-
ка в жидкости.
у
А
FA
S
F
В
Fтяж
а |
б |
Рис. 3.1. Схема прибора для определения вязкости жидкости
Во время движения шарика на него действуют сила тяжести Р, архимедо-
ва сила FА и стоксовская сила сопротивления F. При равномерном движении сумма сил, действующих на шарик, равна нулю F + Р + FА = 0. В проекциях на ось Y:
14
F - Р + FА = 0 или F = Р - FА = |
4 |
рr3g(с1 − с2 ) , |
(3.2) |
|
|||
3 |
|
|
|
где ρ1 – плотность вещества шарика; ρ2 – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения.
Подставив в формулу (3.2) выражение (3.1), получим
з = |
2 |
|
r 2g |
(с1 − с2 ). |
(3.3) |
|
|
||||
|
9 v |
|
|||
Измерив скорость равномерного движения шарика, можно по формуле (3.3)
найти вязкость жидкости, заключенной в длинный цилиндр. В этом случае не-
обходимо учитывать трение жидкости о стенки цилиндра, т. е. ввести правку,
учитывающую размеры диаметра трубки. Тогда формула (3.3) приобретает вид:
2 |
|
r |
2g(с |
1 |
- с |
2 |
) |
|
(3.4) |
||
з = |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||
|
|
|
|
|
|
r |
|
||||
9 |
|
v (1 + 2,4 |
) |
|
|
||||||
|
|
R |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где R – радиус цилиндра.
По формуле (3.4) определяют коэффициент внутреннего трения (коэффи-
циент вязкости) исследуемой жидкости. Следует иметь в виду, что коэффици-
ент вязкости зависит от температуры. Для жидкостей он уменьшается с повы-
шением температуры, поэтому при проведении опыта нужно знать температуру среды.
Порядок выполнения работы
1.Микрометром измеряют диаметр шарика (не менее трех раз).
2.Шарик опускают в исследуемую жидкость.
3.Измеряют секундомером время равномерного движения шарика между фиксированными положениями указателей А и В. Чтобы избежать ошибок на параллакс, в момент включения и выключения секундомера глаз наблюдателя,
шарик и граница метки должны находиться на одном уровне.
15
4.Линейкой определяют расстояние S между А и В.
5.Вычисляют скорость падения шарика. Опыт повторяют для 3 – 5 шари-
ков.
6.По формуле (3.4) вычисляют коэффициент вязкости.
7.Измеряют температуру среды. Данные измерений и вычислений, выра-
женные в СИ, заносят в табл. 3.1.
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исследуемая |
№ |
Радиус |
Время |
Путь |
Скорость |
Коэффициент |
|||
жидкость |
опыта |
шарика |
падения |
шарика |
шарика |
вязкости |
|
||
|
|
r |
t |
S |
v |
η |
<η> |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Глицерин |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Касторовое |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
масло |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычисляют среднее значение коэффициента вязкости <η> по формуле |
|||||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑зi |
|
|
|
|
|
|
|
p з f= |
i =1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
где n – число измерений. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Погрешность определяется по формулам |
|
|
|
||||||
Абсолютная погрешность: |
|
|
|
|
|
||||
η1= | η1 - <η>|;
η2= | η2 - <η>|;
η3= | η3 - <η>|.
Средняя абсолютная погрешность:
|
Дз |
+ Дз |
+ Дз |
|
Дз = |
1 |
2 |
3 |
. |
|
3 |
|
||
|
|
|
|
|
16
Относительная погрешность:
Дз
д = |
|
100 %. |
|
з
Окончательный результат математической обработки результатов изме-
нения необходимо представить в виде:
η=<η>±< η>
Сравнивают полученный результат с табличным значением искомой ве-
личины
г = з табл − з 100%.
з табл
Контрольные вопросы
1.Что такое внутреннее трение?
2.От чего зависит коэффициент вязкости?
3.Для каких жидкостей возможно измерение коэффициента вязкости ме-
тодом Стокса?
4.Чем обусловлено равномерное движение в исследуемых жидкостях?
5.От каких величин зависит стоксовская сила сопротивления?
6.Какие силы действуют на движущейся шарик?
7.Как зависит коэффициент внутреннего трения от плотности среды, ско-
рости движения ее молекул и длины их свободного пробега?
8. Как зависит коэффициент внутреннего трения жидкостей от темпера-
туры?
17
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСНОГО НАТЯЖЕНИЯ ВОДЫ МЕТОДОМ ОТРЫВАНИЯ КОЛЬЦА
Цель работы: ознакомиться со свойствами поверхностного слоя жидко-
сти, измерить коэффициент поверхностного натяжения воды. Оборудование: установка для измерения.
Описание установки и метод измерения
Установка состоит из двух сообщающихся сосудов, пружинного динамо-
метра, шкалы и кольца (нарисовать схему установки). Повышая уровень воды в рабочем сосуде, можно добиться соприкосновения кольца с жидкостью, пони-
жая уровень - отрыва от кольца. В момент отрыва кольца пленка воды тянет кольцо с силой F, которую легко измерить динамометром. Поделив силу F на длину разрываемой пленки, равную 2πД, получим коэффициент поверхностно-
го натяжения:
у = |
F |
, |
(4.1) |
|
2 рD |
||||
|
|
|
где D – диаметр пленки в момент разрыва, равный среднему диаметру кольца.
При отрыве кольца разрываются две поверхностных пленки – внутренняя и наружная, поэтому длина пленки в два раза больше длины окружности коль-
ца.
Поверхностное натяжение является наглядным подтверждением взаимо-
действия молекул. Энергия взаимодействия данной молекулы с остальными,
очевидно, равна работе разрыва связей с ближайшими соседними молекулами,
т. е. будет отрицательной.
Для молекулы поверхностного слоя
18
E = N<E1>, |
(4.2) |
где N – число связей; <E1> - средняя энергия одной связи. |
|
Для молекулы, находящейся внутри жидкости, |
|
E′ = 2N<E1>. |
(4.3) |
Ясно, что переход молекулы поверхностного слоя внутрь жидкости со-
провождается уменьшением энергии системы. По этой самой причине поверх-
ностный слой жидкости в равновесии имеет минимальную площадь.
Порядок выполнения работы
1.Повышая уровень воды в рабочем сосуде, добиться соприкосновения кольца с водой.
2.Постепенно уменьшать уровень воды в сосуде и отметить деление а2
шкалы динамометра в момент отрыва кольца.
3. Отметить деление а1 шкалы динамометра, когда кольцо не касается во-
ды.
4. Определить силу, с которой пленка в момент отрыва тянула кольцо
F = к (а2 – а1),
где к – коэффициент жесткости динамометра (значение «к» приведено в табли-
це на установке).
5. Определить длину разрываемой пленки воды: L = 2πD
(диаметр кольца D показан на установке).
6.Определить коэффициент поверхностного натяжения по формуле (4.1).
7.Повторить пп. 1 – 6.
Контрольные вопросы
1. Чем отличается состояние молекул на поверхности и внутри жидкости?
19
2. Что такое удельная поверхностная энергия? Как она связана с коэффи-
циентом поверхностного натяжения?
3. Как и почему должен меняться коэффициент поверхностного натяже-
ния с ростом температуры?
4.Каковы особенности строения жидкости?
5.Какова природа смачиваемости и несмачиваемости жидкости?
6.Почему изменяется уровень жидкости в капилляре?
Справочные данные
1. Плотность жидкостей, кг/м3 (при 20о С) :
Вода 998,2 |
Ртуть 13550 |
Глицерин 1,264 |
Спирт этиловый 790 |
Касторовое масло 900 |
Масло машинное 900 |
2. Плотность газов (при нормальных условиях), кг/м3
Водород 0,20 |
Гелий 0,18 |
Воздух 1,29 |
Кислород 1,53 |
3. Молярная масса газов, кг/моль |
|
Азот 28 *10 – 3 |
Гелий 4 * 10 – 3 |
Водород 2 * 10 – 3 |
Кислород 32 * 10 – 3 |
Воздух 29 * 10 – 3 |
Углекислый газ 44 * 10 – 3 |
4. Коэффициент поверхностного натяжения жидкости, Н/м (при 20ОС)
20