ИздательствоЮжно-Уральский государственный аграрный университетISBNГод2008Страниц22. Молекулярная физика. Термодинамика
.pdfМИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРОИНЖЕНЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра физики
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА
Методические указания к лабораторным работам по физике для студентов
инженерных специальностей и бакалавров
Челябинск
2008
Методические указания к лабораторным работам по молеку- лярной физике и термодинамике предназначены для студентов инженерных специальностей и бакалавров.
Составители
Басарыгина Е.М. – докт. техн. наук, профессор (ЧГАУ) Гулявцев В.Н. – канд. физ.-мат. наук, доцент (ЧГАУ) Нарушевич В.П. – канд. техн. наук, доцент (ЧГАУ) Никишин Ю.А. – канд. физ.-мат. наук, доцент (ЧГАУ) Соколов И.Б. – канд. техн. наук, доцент (ЧГАУ) Тамбовцев В.С. – ст. преподаватель (ЧГАУ)
Рецензенты
Буторин В.А. – докт. техн. наук, профессор (ЧГАУ) Подзерко В.Ф. - канд. техн. наук, доцент (ЮУРГУ)
Ответственный за выпуск
Басарыгина Е.М. – зав. кафедрой физики (ЧГАУ)
Печатается по решению редакционно-издательского совета ЧГАУ.
© ФГОУ ВПО «Челябинский государственный агроинже- нерный университет», 2008.
2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ВОЗДУХА И СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА ЕГО МОЛЕКУЛ
Цель работы: на основе молекулярно-кинетического механизма вязкости газов дать оценку коэффициента внутреннего трения молекул и средней длины свободного пробега его молекул.
Оборудование: капилляр, сосуд с краном, манометр, стакан-мензурка,
секундомер, барометр, термометр.
Описание установки и метод измерения
Установка, которой пользуются в работе (рис. 1.1), состоит из тонкой стеклянной трубки - капилляра В, по которой воздух из атмосферы всасывается в сосуд А, наполненный предварительно посредством воронки с краном К1
жидкостью, которая через кран К2 может выливаться из этого сосуда. Объем воздуха, прошедшего через капилляр В, равен объему жидкости, вылитой из сосуда А в стакан-мензурку С. Перепад давления воздуха, возникающий на концах капиллярной трубки, измеряется водным манометром Д.
При остановившимся стационарном течении газа в цилиндрическом ка-
пилляре коэффициент внутреннего трения (вязкости) может быть рассчитан по формуле Пуазейля
|
рr |
4Дp |
|
|
з = |
|
|
Дt , |
(1.1) |
|
|
|||
8Vl
где r и l – соответственно радиус и длина капилляра; V – объем газа, прошед-
шего через капиллярную трубку за время t; Δр – разность давлений на концах капилляра.
3
Из молекулярно-кинетической теории газов известно, что коэффициент внутреннего трения η выражается через величины, характеризующие молеку-
лярную структуру газа: среднюю длину свободного пробега молекул λ, их среднюю арифметическую скорость v и плотность газа ρ:
з = |
1 |
с vл . |
(1.2) |
|
|||
3 |
|
|
|
B |
воздух |
|
|
K1 |
|
|
D |
A |
|
K2 |
|
C
Рис. 1.1. Схема установки для определения коэффициента внутреннего трения воздуха
Это выражение позволяет оценить среднюю длину свободного пробега λ молекул газа. Длиной свободного пробега называется путь, проходимый мо-
лекулой от одного столкновения до другого. Вследствие хаотичности молеку-
лярного движения длина свободного пробега меняется. Неизменным остается лишь ее среднее значение λ.
Средняя арифметическая скорость, необходимая для расчета λ, может быть рассчитана из выражения
4
v = |
8RT |
, |
(1.3) |
|
|||
|
рM |
|
|
где R – молярная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль·К); Т – абсолютная температура; М – молярная масса воздуха, М = 0,029 кг/моль.
Плотность газа при данной температуре определяется из уравнения Кла-
пейрона – Менделеева |
|
|
|
|
|
|
|
||
с = |
Mp |
, |
(1.4) |
||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
RT |
|
|||||
где р – атмосферное давление. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Из формул (1.2), (1.3) и (1.4) следует, что |
|
||||||||
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
л =1,87 |
|
|
|
RT |
. |
(1.5) |
|||
|
|
||||||||
|
p |
|
|
M |
|
||||
Порядок выполнения работы
1.При закрытом К2 открывают кран К1 и наполняют сосуд А примерно на
⅔его объема.
2.Закрывают кран К1. Подставив стакан-мензурку под кран К2, открыва-
ют его.
3. Выждав, когда уровень воды в стакане достигнет определенной метки и перепад давления Δр на концах капиллярной трубки будет постоянным, пуска-
ют секундомер.
4. Определяют перепад давления Δр на концах капиллярной трубки В.
Одно деление шкалы манометра соответствует давлению 9,81 Н/м2.
5. После того как вытечет 500 см3 воды, закрывают кран К2 и одновре-
менно выключают секундомер.
6. Опыт повторяют три раза по возможности при одном и том же значе-
нии величины Δр.
7. Атмосферное давление определяют по настенному барометру. Темпе-
ратуру воздуха фиксируют по термометру.
5
Необходимые для расчета η и λ размеры капиллярной трубки указаны на установке.
8. Данные измерений и вычислений заносят в табл. 1.1.
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V, |
t, |
Δр, |
р, |
Т, |
η, |
< η > |
λ, м |
|
< λ > |
|
м3 |
с |
Н/м2 |
Н/м2 |
К |
кг/(м·с) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. Найденные средние значения < η >, < λ > сравниваются с табличными
данными.
Контрольные вопросы
1. Чем вызвано возникновение силы внутреннего трения при стацио-
нарном течении газа в узкой трубке?
2. Дайте определение коэффициента внутреннего трения (вязкости) га-
за. Каков порядок этой величины для воздуха?
3. Укажите наименование единицы измерения коэффициента вязкости
в СИ.
4. Что называют длиной свободного пробега молекул газа? Каков по-
рядок этой величины для молекул воздуха?
5. Почему коэффициент внутреннего трения газов возрастает с повы-
шением температуры?
6
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №12
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ γ ДЛЯ ВОЗДУХА
Цель работы: определение показателя адиабаты (коэффициента Пуассо-
на) методом адиабатного изменения состояния газа (методом Клемана – Дезор-
ма) для воздуха.
Оборудование: стеклянный баллон с краном, манометр, насос.
Описание установки и метод измерения
Принципиальная схема установки для измерения показателя адиабаты
для воздуха изображена на рис. 2.1.
Установка состоит из стеклянного баллона 1, кранов 2, 3, манометра 4 и
насоса 5.
Зависимость между параметрами состояния газа при адиабатическом процессе, то есть процессе, который происходит без теплообмена с окружаю-
щей средой, выражается уравнением Пуассона |
|
PVγ = const, |
(2.1) |
где Р – давление газа; V – объем; γ – коэффициент Пуассона (показатель адиа-
баты).
Коэффициентом Пуассона γ называется отношение молярной теплоемко-
сти газа при Ср к молярной теплоемкости газа при постоянном объеме Сv:
Cp |
. |
(2.2) |
г = |
C v
Из кинетической теории известно, что показатель адиабаты газа зависит от числа степеней свободы молекулы, из которых газ:
г = |
i + 2 |
, |
(2.3) |
|
|||
|
i |
|
|
7
где i – число степеней свободы молекулы, зависящее от числа атомов в молеку-
ле газа.
Методика измерения γ построена на основе того, что γ входит в уравне-
ние Пуассона, описывающее адиабатический процесс:
Р1V1γ = P2V2γ. |
(2.4) |
В уравнении (2.4) предполагается, что газ совершил адиабатический процесс,
переходя из состояния с параметрами Р1, V1, Т1 |
до состояния Р2 , V2, Т2. |
||
Решая уравнение (2.4) относительно γ, получим: |
|||
г = |
lnP2 /P1 |
. |
(2.5) |
|
|||
|
lnV1/V2 |
|
|
3 |
2 |
4 |
h2/ |
5
1
Рис.2.1. Схема экспериментальной установки
Значение γ определяется следующим образом. При помощи насоса 5 в стеклян-
ный баллон 1 накачивается воздух до некоторого давления Р1, превышающего атмосферное Н на величину h1. Р1 = (Н+ h1) – первое состояние (Н+ h1), V1, Т1.
Избыток давления h1 измеряется манометром 4.
Когда воздух в баллоне примет температуру Т1, быстро открывают кран 3
и выпускают воздух до тех пор, пока давление в баллоне не станет равным ат-
мосферному.
8
Выход воздуха из баллона происходит быстро. Пренебрегая в этом случае передачей тепла через стенки баллона, процесс расширения воздуха в баллоне можно считать адиабатическим. При этом расширяющийся воздух совершает работу против внешних сил, что ведет к понижению температуры воздуха в баллоне (второе состояние Р2 = Н, V2, Т2 (Н+ h2
Если теперь кран 3 закрыть и дать воздуху в баллоне нагреться до темпе-
ратуры окружающей среды, то его давление возрастет до некоторой величины
(Н+ h2) – третье состояние (Н+ h2), V2, Т1, где h2 - избыток давления.
Из полученных трех состояний воздуха в баллоне можно рассчитать ко-
эффициент Пуассона.
Сопоставляя первое и третье состояние, видим, что температура воздуха в баллоне одинакова. Согласно закону Бойля-Мариотта,
V1 |
= |
H + h 2 |
. |
(2.6) |
|
|
|||
V2 |
|
H + h1 |
|
|
Переход системы газа из первого состояния во второе соответствует адиабатическому процессу. Согласно уравнению Пуассона,
|
(H + h1)V1г = HV2г ; |
(2.7) |
|||||||||
|
|
V |
г |
|
H |
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
= |
|
|
|
. |
(2.8) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
V2 |
|
|
|
H + h1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Из формул (2.7) и (2.8) следует: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
H |
|
|
|
|
H + h |
2 |
г |
|
||
|
|
|
= |
|
|
|
. |
(2.8) |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
H + h1 |
|
|
H + h1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
Логарифмирование дает:
г = |
lgH − lg(H + h1) |
. |
|
lg(Y + h 2 ) − lg(H + h1 )
Так как давления Н, (Н+ h1) и (Н+ h2) незначительно отличаются друг от друга,
то в первом приближении логарифмы величин давлений можно заменить их числовыми значениями. Получим
9
г = |
H − H − h1 |
|
= |
|
h1 |
, |
(2.9) |
||||
H + h 2 − H − h1 |
h1 − h 2 |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||
то есть искомая величина |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Cp |
|
h |
|
|
|
|
|
||
|
г = |
|
= |
1 |
|
|
. |
|
(2.10) |
||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
C v |
|
h1 − h 2 |
|
|
|||||
Эта формула является расчетной для определения γ. Однако все преды-
дущие рассуждения справедливы, если процесс перехода газа из первого со-
стояния во второе является адиабатическим равновесным процессом.
Так как кран 3 имеет сравнительно небольшое сечение, а стенки баллона
– не идеальный теплоизолятор, то в процессе расширения тепло поступает в баллон. Поэтому в последующем процессе изохорического нагревания давле-
ние в баллоне поднимается на меньшую высоту h2′ , чем при идеальном случае.
Очевидно, избыточное давление h2′ тем меньше, чем больше время открытия
крана τ. Эта зависимость имеет вид: |
|
h2′ = h2е-аτ, |
(2.11) |
где а – некоторая постоянная, зависящая от теплоизоляционных свойств балло-
на.
lnh2/
|
Рис. 2.2. График зависимости по- |
lnh2 |
казания маномера h2′ от времени |
|
открытия крана 3. |
0
τ
Прологарифмировав выражение (17), получим:
lnh2′ = lnh2 – aτ, |
(2.12) |
10