1.3 Задание к лабораторной работе

1) Построить матрицу планирования для получения линейной модели с учетом парных взаимодействий факторных переменных.

2) Рассчитать линейные и парные коэффициенты взаимодействий регрессионной модели.

3) Оценить значимость расчетных коэффициентов. Отбросить незначимые коэффициенты из структуры модели.

4) Оценить адекватность уравнения регрессии.

5) Оценить влияние факторов на зависимую переменную

1.4 Порядок выполнения лабораторной работы

1) Ознакомиться с методикой проведения полного факторного эксперимента.

2) Получить от преподавателя задание на лабораторную работу.

3) Составить матрицу планирования ПФЭ с учетом парных взаимодействий, указанных в задании.

4) Рассчитать параметры регрессионного уравнения.

5) Определить дисперсию погрешности вычисления коэффициентов регрессии.

6) Оценить значимость расчетных коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стъюдента. Отбросить незначимые коэффициенты из структуры модели.

7) Рассчитать остаточную дисперсию погрешности модели.

8) Проверить адекватность уравнения регрессии по F - критерию Фишера.

9) Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную.

1.5 Содержание отчета

1) Индивидуальное задание.

2) Матрица планирования ПФЭ.

3) Расчеты параметров регрессии и дисперсии погрешностей.

4) Оценка значимости расчетных коэффициентов регрессии.

5) Расчеты остаточной дисперсии погрешности модели.

6) Результаты проверки адекватности уравнения регрессии

7) Выводы по результатам выполненной работы.

1.6 Вопросы для самоконтроля

1. Планирование эксперимента, назначение. Свойства полного факторного эксперимента.

2. Составление матрицы планирования эксперимента. Свойства матрицы планирования.

3. Выбор верхнего и нижнего уровней факторов в эксперименте. Какие ограничения необходимо учитывать?

4. Для чего кодируются факторы при расчете ко­эффициентов уравнения регрессии?

5. Расчет параметров модели и оценка их значимости.

6. Оценка адекватности линейной модели.

1.7 Список рекомендуемой литературы

1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов – 4-е изд. М.: Высш. школа, 2005.-295 с.

2. Применение полного факторного эксперимента при проведении исследований: метод. указания / сост. А.Н. Гайдадин, С.А. Ефремова; ВолгГТУ. – Волгоград, 2008. – 16 с.

1.8 Варианты заданий

Вариант 1. Дана матрица планирования из примера (табл.1). Известна дисперсия воспроизводимости опытов s_восп²=6,35 с числом степеней свободы f=8. Рассчитать полную линейную модель с парными взаимодействиями. Оценить параметры модели и ее адекватность. Провести анализ влияния факторов и парных взаимодействий.

Вариант 2. Матрица планирования полного факторного эксперимента для трех факторов представлена в таблице 2[2].

Таблица 2– Полный факторный эксперимент для трех факторов

с фиктивной переменной х₀

Номер опыта	х0	х1	х2	х3	y
1	+1	-1	-1	-1	50
2	+1	+1	-1	-1	88
3	+1	-1	+1	-1	86
4	+1	+1	+1	-1	140
5	+1	-1	-1	+1	27
6	+1	+1	-1	+1	50
7	+1	-1	+1	+1	50
8	+1	+1	+1	+1	100

Дисперсия воспроизводимости опытов равна s_восп²=27 с числом степеней свободы f=16.

Рассчитать линейную модель с парными взаимодействиями х₁х₂, х₁х₃. Оценить параметры модели и ее адекватность. Провести анализ влияния факторов и парных взаимодействий.

Вариант 3. Матрица планирования полного факторного эксперимента для трех факторов представлена в таблице 2[2]. Дисперсия воспроизводимости опытов равна s_восп²=27 с числом степеней свободы f=16.

Рассчитать линейную модель с парными взаимодействиями х₁х₂, х₂х₃. Оценить параметры модели и ее адекватность. Провести анализ влияния факторов и парных взаимодействий.

Вариант 4. Матрица планирования полного факторного эксперимента для трех факторов представлена в таблице 2[2]. Дисперсия воспроизводимости опытов равна s_восп²=27 с числом степеней свободы f=16.

Рассчитать линейную модель со всеми парными взаимодействиями х₁х₂, х₁х₃, х₂х₃. Оценить параметры модели и ее адекватность. Провести анализ влияния факторов и парных взаимодействий.

Вариант 5. Матрица планирования полного факторного эксперимента для четырех факторов представлена в таблице 3. Дисперсия воспроизводимости опытов равна s_восп²=1,1 с числом степеней свободы f=16.

Таблица 3– Полный факторный эксперимент для четырех факторов

с фиктивной переменной х₀

Опыты	х0	х1	х2	х3	х4	y
1	1	-1	-1	-1	-1	11,5
2	1	+1	-1	+1	-1	8,2
3	1	-1	-1	+1	+1	8,5
4	1	-1	+1	-1	+1	14,0
5	1	+1	+1	-1	-1	12,7
6	1	+1	-1	-1	+1	10,0
7	1	-1	+1	+1	-1	12,5
8	1	+1	+1	+1	+1	13,5
9	1	-1	-1	-1	+1	10,58
10	1	+1	-1	-1	-1	9,48
11	1	-1	+1	-1	-1	14,1
12	1	-1	-1	+1	-1	9,65
13	1	+1	+1	+1	-1	11,33
14	1	-1	+1	+1	+1	11,17
15	1	+1	-1	+1	+1	11,8
16	1	+1	+1	-1	+1	13,3

Рассчитать линейную модель. Оценить значимость параметров модели, отбросить незначимые параметры. Оценить адекватность линейной модели. Провести анализ влияния факторов на зависимую переменную.

Вариант 6. Матрица планирования полного факторного эксперимента для четырех факторов представлена в таблице 3. Дисперсия воспроизводимости опытов равна s_восп²=1,1 с числом степеней свободы f=16.

Рассчитать линейную модель с парными взаимодействиями х₁х₂, х₁х₃. Оценить значимость параметров модели, отбросить незначимые параметры. Оценить адекватность линейной модели с парными взаимодействиями. Провести анализ влияния факторов и парных взаимодействий.

Вариант 7. Матрица планирования полного факторного эксперимента для четырех факторов представлена в таблице 3. Дисперсия воспроизводимости опытов равна s_восп²=1,1 с числом степеней свободы f=16.

Рассчитать линейную модель с парными взаимодействиями х₁х₃, х₁х₄. Оценить значимость параметров модели, отбросить незначимые параметры. Оценить адекватность линейной модели с парными взаимодействиями. Провести анализ влияния факторов и парных взаимодействий.

Вариант 8. Матрица планирования полного факторного эксперимента для четырех факторов представлена в таблице 3. Дисперсия воспроизводимости опытов равна s_восп²=1,1 с числом степеней свободы f=16.

Рассчитать линейную модель с парными взаимодействиями х₁х₄, х₂х₃. Оценить значимость параметров модели, отбросить незначимые параметры. Оценить адекватность линейной модели с парными взаимодействиями. Провести анализ влияния факторов и парных взаимодействий.

Вариант 9. Матрица планирования полного факторного эксперимента для четырех факторов представлена в таблице 3. Дисперсия воспроизводимости опытов равна s_восп²=1,1 с числом степеней свободы f=16.

Рассчитать линейную модель с парными взаимодействиями х₂х₃, х₂х₄. Оценить значимость параметров модели, отбросить незначимые параметры. Оценить адекватность линейной модели с парными взаимодействиями. Провести анализ влияния факторов и парных взаимодействий.

Вариант 10. Матрица планирования полного факторного эксперимента для четырех факторов представлена в таблице 3. Дисперсия воспроизводимости опытов равна s_восп²=1,1 с числом степеней свободы f=16.

Рассчитать линейную модель с парными взаимодействиями х₂х₄, х₃х₄. Оценить значимость параметров модели, отбросить незначимые параметры. Оценить адекватность линейной модели с парными взаимодействиями. Провести анализ влияния факторов и парных взаимодействий.

Вариант 11. Матрица планирования полного факторного эксперимента для четырех факторов представлена в таблице 3. Дисперсия воспроизводимости опытов равна s_восп²=1,1 с числом степеней свободы f=16.

Рассчитать линейную модель с парными взаимодействиями х₁х₂, х₁х_3, х₁х₄. Оценить значимость параметров модели, отбросить незначимые параметры. Оценить адекватность линейной модели с парными взаимодействиями. Провести анализ влияния факторов и парных взаимодействий.

Вариант 12. Матрица планирования полного факторного эксперимента для четырех факторов представлена в таблице 3. Дисперсия воспроизводимости опытов равна s_восп²=1,1 с числом степеней свободы f=16.

Рассчитать линейную модель с парными взаимодействиями х₂х₃, х₂х_4, х₃х₄. Оценить значимость параметров модели, отбросить незначимые параметры. Оценить адекватность линейной модели с парными взаимодействиями. Провести анализ влияния факторов и парных взаимодействий.

Вариант 13. Матрица планирования полного факторного эксперимента для четырех факторов представлена в таблице 3. Дисперсия воспроизводимости опытов равна s_восп²=1,1 с числом степеней свободы f=16.

Рассчитать линейную модель со всеми парными взаимодействиями. Оценить значимость параметров модели, отбросить незначимые параметры. Оценить адекватность линейной модели с парными взаимодействиями. Провести анализ влияния факторов и парных взаимодействий.