10. Упражнения и вопросы для самопроверки

1. Разложить в ряд Фурье периодическую функцию f xс периодом 2 , заданную на указанном промежутке:

112

3.Какая функция называется периодической?

4.Какой функциональный ряд называется тригонометрическим?

5.Какой вид имеют члены тригонометрического ряда?

6.Какой ряд называется рядом Фурье?

7.Какой вид имеют коэффициенты Фурье?

8.Что представляет собой сумма сходящегося тригонометрического

ряда?

9.Какая система функций называется ортогональной?

10.Что утверждает теорема об ортогональной системе тригонометрических функций?

11.При каких условиях функцию можно разложить в тригонометрический ряд?

12.Какой вид имеет разложение функции периода 2 , заданной на отрезке ,, в ряд Фурье?

13. Как разложить функцию периода 2 , заданную на отрезке 0, 2, в ряд Фурье?

14. Как разложить функцию периода 2 в ряд Фурье на отрезке

0, ?

15.В чём заключаются признаки сходимости рядов Фурье?

16.В чём состоит признак Дирихле сходимости ряда Фурье?

17.Как разложить в ряд Фурье функцию, заданную на интервале

l, l ?

18.Какой вид имеют коэффициенты Фурье для функции периода 2l , заданной на отрезке l, l ?

19.Как найти коэффициенты Фурье для чётной функций периода 2l на отрезке l, l ?

20.Как найти коэффициенты Фурье для нечётной функций периода 2l на отрезке l, l ?

113

Библиографический список

1. Бугров Я. С. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного./ Я. С. Бугров, С. М. Никольский. – М., 1998. – 512 с.

2. Воробьёв Н. Н. Теория рядов / Н. Н. Воробьёв. – СПб., 2002. –

408 с.

3. Кудрявцев В. А. Краткий курс высшей математики./ В. А. Кудрявцев, Б. П. Демидович. – М., 1989. – 656 с.

4.Ломакина Е. Н. Математический анализ. Числовые последовательности и их приложения / Е. Н. Ломакина, М. Ф. Тиунчик. – Хабаровск :

РИЦ ХГАЭП, 2008. – 104 с.

5.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления,

Т. 2 / Н. С. Пискунов. – М., 1978. – 576 с.

6.Райков Д. А. Одномерный математический анализ / Д. А. Райков. –

М., 1982. – 415 с.

7.Тиунчик М. Ф. Математический анализ. Числовые ряды : учеб. пособие / М. Ф. Тиунчик, Е. О. Старкова, С. В. Тонконог. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2011. – 72 с.

8.Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа, Т. 2 / Г. М. Фихтенгольц. – СПб., 2001. – 464 с.

9.Математика. Ряды : варианты контрольных заданий для студентов 1-го курса очной формы обучения / сост. Е. О. Старкова, М. Ф. Тиунчик, С. В. Тонконог. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2009. – 24 с.

114

115