20

щения для него между морковью и капустой равна 2М / К, где М – количество потребляемой моркови, К – количество потребляемой капусты. Какое количество каждого продукта потреблял Кролик, если он мог потратить на два товара 200 руб., причем цена одной моркови была равна 1 руб., а цена одного кочана капусты составляла 3 рубля?

8.Функция полезности потребителя имеет вид: U = (10 – X1)2 + (15 – X2)2, где Х1

иХ2 – количества потребляемых товаров. Цена товара Х1 равна 5 тыс. руб.; цена товара Х2 составляет 2 тыс. рублей. Потребитель может потратить на данный товарный набор 100 тыс. рублей. Найдите равновесие потребителя. К какому виду предпочтений относится данный товарный набор?

9.Функция полезности Маши равна U = 2X + Y, где X и Y – количества товаров. Найдите оптимальное потребление Маши при ценах PX = 3 тыс. руб.; PY = 5 тыс. руб. и доходе 50 тыс. рублей. Как будут выглядеть функции спроса и кривые Энгеля на каждый товар? К какому типу предпочтений относится данный товарный набор?

10.Полезность потребителя при покупке Х единиц товара A и Y единиц товара B равна U = 2Y + 5X. Цена товара А равна 1 тыс. рублей. Совокупные расходы потребителя на покупку товара В составляют Х2. Доход потребителя равен 100 тыс. рублей. Какое количество товара А и товара В купит потребитель?

Тема 4. Приложение теории потребления

Ключевые термины

Ломаные бюджетные линии, вознаграждение постоянных клиентов, натуральные субсидии, продовольственные талоны, выбор между денежным доходом и отдыхом работника. Эффект дохода и эффект замещения при изменении заработной платы; межвременной выбор потребителя, сравнительная статика в модели межвременного выбора потребителя.

Тесты

1. Когда цена товара снижается, имеет место эффект замещения, потому что: а) денежный доход увеличивается; б) на данный денежный доход можно купить меньше других товаров;

в) потребителю безразлично, какой товар покупать; г) его цена уменьшается по отношению к ценам других товаров.

21

2.Кривая обычного (маршаллаинского) спроса и кривая компенсированного спроса всегда будут практически совпадать, когда:

а) эффект замены будет незначительным; б) эффект дохода будет несущественным;

в) на данный товар будет тратиться значительная часть бюджета потребителя; г) данный товар не будет товаром Гиффена.

3.Компенсирующее изменение дохода потребителя компенсирует:

а) изменение относительных цен; б) изменение цен других товаров;

в) изменение вкусов и предпочтений; г) изменение реального дохода.

В тестах 4 – 7 необходимо использовать следующий график (рисунок 1).

Количество Б

Е2

Е3

Е1

Рисунок 1 – Равновесие потребителя

4.Если Е1 обозначает исходное равновесие потребителя, а Е2 – его новое оптимальное состояние, то:

а) цена блага А увеличилась; б) цена блага А понизилась;

в) доход потребителя возрос, а цена блага А осталась неизменной; г) доход потребителя сократился, а цена блага А осталась той же самой.

5.Исходя из перемещении равновесия потребителя из точки Е1 в точку Е2, можно сделать вывод:

а) общие расходы потребителя на покупку блага А сократились;

22

б) общие расходы потребителя на покупку блага А возросли; в) благо А является неполноценным;

г) ценовая эластичность спроса на благо А по абсолютной величине больше единицы.

6. На данном графике эффект замены выражается: а) отрезком А1 – А3; б) расстоянием А3 – А2; в) отрезком А1 – А2; г) расстоянием Е1 – Е2.

7. На данном графике эффект дохода может быть выражен: а) отрезком А1 – А3; б) расстоянием А3 – А2; в) отрезком А1 – А2; г) расстоянием Е1 – Е2.

8. Если прежняя бюджетная линия показана сплошной, а новая – пунктиром, то это означает, что номинальный доход потребителя:

а) увеличился; б) остался неизменным; в) сократился;

г) указанных данных недостаточно.

яйца

10

5

Рисунок 2 – Бюджетная линия

9. Если некто потребляет 9 единиц товара А при совокупной полезности 38 единиц, а затем потребляет десятую единицу товара при совокупной полезности 45 единиц, вы можете сделать вывод о том, что предельная полезность (в единицах) последней потребляемой единицы равна:

23

а) 45; б) 10; в) 7; г) 5.

10. Какое из следующих утверждений о потребительском поведении неверно: а) потребитель должен сделать выбор, подчиняясь данному бюджетному

ограничению; б) предпочтения не играют значительной роли при определении товара, вы-

бираемого потребителем; в) цены товаров в потребительском наборе предполагаются заданными;

г) потребитель подбирает подходящие товары в свой потребительский набор так, чтобы максимизировать совокупную полезность?

Примеры решения задач

Пример 1

Цена нормального товара возросла, при этом потребитель получил паушальную субсидию, равную эквивалентной вариации. Можно ли сделать вывод о том, что потребитель выиграл от этих изменений?

Решение

В соответствии с определением вариаций дохода, для того чтобы после изменения цены потребитель остался на той же кривой безразличия, ему необходимо получить сумму, равную компенсирующей вариации дохода. По условию задачи потребитель получил субсидию в размере эквивалентной вариации. Как известно, при повышении цены нормального блага компенсирующая вариация больше эквивалентной, то есть в данном случае потребитель получил меньше, чем ему требовалось для того, чтобы сохранить прежний уровень полезности. Итак, мы приходим к заключению, что в результате потребитель проиграл от этих изменений.

Пример 2

Предположим, что правительство решило субсидировать стоимость парикмахерских услуг для пенсионеров. Субсидии составляют 50 % цены этих услуг. Будем предполагать, что предложение абсолютно эластично по цене (то есть продажи определяются исключительно спросом). Сравните выгоду пенсионеров от этой субсидии с издержками государства. Изобразите решение графически на двух диаграммах (одна – в пространстве двух товаров, а другая – в пространстве «количество – цена»).

25

Задачи

1.Найдите эквивалентную и компенсированную вариации для следующих видов предпочтений:

– U = Х1Х2

–U = 2Х1 + Х2

–U = Х12 + Х2

–U = lnХ1 + 2 lnХ2.

2.Функция полезности потребителя имеет вид: U = X1X2. Потребитель мак-

симизирует потребление при бюджетном ограничении 10Х1 + 2Х2 = 60. Цена первого товара снизилась до 7. Найдите премию потребителя. Чему равны эквивалентная и компенсированная вариации?

3.Предположим, что спрос на питьевую воду имеет следующий вид: Х = 400 – 200*Px + 10*Py – 0,2*Pz + 0,01*I, где Х – величина спроса на питьевую воду; Px – цена питьевой воды в магазине; Py – цена воды, которую поставляют потребителю на дом; Pz – цена бумажного стаканчика; I – доход потребителя. Чему равна премия потребителя?

4.Потребитель расходует полностью свой доход на три товара – Х1, Х2, Х3. Его функция полезности равна U = 5lnX1 + 4lnX2 + ln (10 + X3). Цены товаров равны Р1 = 1, Р2 = 2, Р3 = 2000. Доход потребителя равен = 9000. Известно, что товар X3 может быть куплен только в дискретных количествах (1, 2, 3, …). Найдите премию потребителя.

5.Функция полезности имеет вид U = X1/3Y1/3. Его ежедневный доход составляет 240 рублей. Цены благ Х и Y составляют соответственно Px = 40 руб., Ру = 20 рублей.

Определите количества благ Х и Y, которые соответствуют оптимуму потребителя, используя монотонное преобразование функции полезности и не пользуясь функцией Лагранжа.

6.Если кривые безразличия потребителя – прямые линии, имеющие такой же отрицательный наклон, как и бюджетная линия, существует ли единственная комбинация товаров, максимизирующая полезность? Проиллюстрируйте свой ответ графиком.

7.Цена цыпленка – 100 руб. за кг, цена говядины – 300 руб. за кг. Для любого данного набора предельная норма замещения говядины на цыплят у потребителя А выше, чем у В. Предполагая, что ни один из потребителей не находится в состоянии углового равновесия, сделайте следующее:

26

а) нарисуйте кривые безразличия для А и В. Предположите, что оба имеют бюджет в 3 000 руб., расходуемый целиком на говядину и цыплят. Отмечайте покупки цыплят на оси Х, говядины – на оси Y;

б) докажите, что предельная норма замещения говядины на цыплят в равновесии будет одинакова для обоих потребителей;

в) поскольку было предложено, что предельная норма замещения у А больше, чем у В для любого набора, подразумевает ли это противоречие?

8. Робинзон Крузо производит и потребляет рыбу (F) и кокосы (С). Предположим, что в течение определенного периода он решил работать 200 часов и ему не важно, как проводить это время: ловить рыбу или собирать кокосы. Производство Робинзоном рыбы представлено как F = (LF)1/2, а кокосов как С = (LС)1/2, где LF и LС – количество часов, потраченных на ловлю рыбы и сбор кокосов. Следовательно, LF + LС = 200. Полезность Робинзона Крузо для рыбы и кокосов такова: (FC)1/2:

а) если Робинзон не может торговать с остальным миром, как он будет распределять свой труд? Каковы будут оптимальные уровни производства F и С? Какова будет его полезность? Какова будет MRS рыбы для кокосов? Какова полезность потребительского набора;

б) допустим теперь, что торговля открыта, и Робинзон может торговать рыбой и кокосами по ценовому отношению PF/PC = 2/1. Если Робинзон продолжает производить количества F и С, которые заданы в части а), каков будет его потребительский набор в условиях открытой торговли? Какой будет новый уровень полезности?

9.Предположим, что вы записались в дачный клуб. Будучи его членом, вы должны платить 1000 дол. в год. Как член клуба вы имеете привилегию заниматься на курсах по обучению игры в гольф по цене, равной ¼ платы, которая существует на частных курсах. Каким образом ваше решение стать членом клуба отразилось на вашем бюджетном ограничении, на вашем благосостоянии?

10.Потребитель тратит весь свой доход на хлеб и колбасу. Известно, что MUx (предельная полезность хлеба) = 40 – 5х, где х – количество хлеба. MUу (предельная полезность колбасы) = 30 – у, где у – количество колбасы. Цена единицы хлеба равна 5; цена единицы колбасы – 1. Потребитель покупает 10 батонов хлеба и 2 кг колбасы. Чему равно бюджетное ограничение для потребителя? Если ему еще дополнительно приходится стоять в очереди за колбасой 2 часа? Как изменится бюджетное ограничение потребителя, если государство введет нормированное потребление хлеба (не более 8 батонов)? Будет ли это рационирование потребления хлеба эффективным?