56

Тема 10. Применение теории игр в анализе рыночных взаимодействий

Ключевые термины

Теория игр; правила игры; игроки; выигрыши; матричные, биматричные, кооперированные, позиционные игры; «дилемма заключенных»; дерево решений для игр; «вступление фирмы на рынок».

Тесты

1.Стратегическое взаимодействие может включать: а) не более двух игроков; б) двух игроков; в) много игроков;

г) нет верного ответа.

2.Платежная матрица игры:

а) часто используется в теории игр; б) позволяет определить максимальный выигрыш;

в) не может реализовать поставленную цель; г) нет верного ответа.

3. Доминирующей считается стратегия, при которой: а) игрок использует «исключения из правил»;

б) у каждого игрока имеется один оптимальный выбор стратегии, независимо от того, что делает другой игрок;

в) существует стратегия выигравшего; г) все ответы верны.

4. Пара стратегий приводит к равновесию по Нэшу, если: а) игроки А и В удовлетворены своим выбором; б) игроки А и В получают максимальную выгоду каждый;

в) выбор, сделанный А, оптимален при данном выборе В, а выбор, сделанный В, оптимален при данном выборе А;

г) верны ответы а) и б).

57

5.Если каждый игрок делает выбор и придерживается его, то это: а) чистая стратегия; б) смешанная стратегия;

в) постоянная стратегия; г) определенная стратегия.

6.«Дилемма заключенного»:

а) применима к широкому кругу экономических и политических явлений; б) имеет возможность лишь экспериментального использования; в) является абстрактной моделью; г) нет верного ответа.

7.В повторяющихся играх:

а) перед каждым из игроков открываются новые возможности; б) у каждого игрока есть возможность упрочить свои результаты в качестве

партнера для сотрудничества; в) один игрок может поощрить другого;

г) все предыдущие ответы верны; д) нет верного ответа.

8.Теория игр – это:

а) наука о поведении участников рынка; б) наука, исследующая математическими методами поведение участников в

вероятностных ситуациях, связанных с принятием решений; в) наука о поведении потребителя; г) нет верного ответа.

9.Игра с нулевой суммой – это:

а) ситуация, когда оба игрока имеют одинаковый выигрыш; б) антагонистическая игра; в) выигрыш одних равен проигрышу других; г) верны ответы б) и в).

10. Наиболее известный пример некооперативной игры с нулевой суммой: а) модель Штакельберга; б) модель Курно;

в) повторяющиеся «ценовые войны»; г) нет верного ответа.

58

Примеры решения задач

Пример 1

Рассмотрим стратегию «зуб за зуб» в повторяющейся игре «дилемма заключенного». Предположим, что один из игроков совершает ошибку и нарушает соглашение, хотя собирался сотрудничать. Что при этом произойдет, если оба игрока будут продолжать следовать стратегии «зуб за зуб»?

Решение

В ответ на отступничество (по ошибке первого игрока) второй игрок также нарушает соглашение. Но тогда первый игрок нарушит соглашение в ответ на это, и каждый из игроков будет продолжать нарушать соглашение в ответ на отступничество другого. Этот пример показывает, что стратегия «зуб за зуб» может оказаться не самой лучшей в случае, когда игроки могут ошибиться в своих действиях либо в своем восприятии действий другого игрока.

Пример 2

Всегда ли равновесия с доминирующими стратегиями являются равновесиями по Нэшу? Всегда ли равновесия по Нэшу являются равновесиями с доминирующими стратегиями?

Решение

Можно ответить утвердительно и отрицательно. Игрок предпочитает разыгрывать доминирующую стратегию независимо от стратегии противника (даже в том случае, если противник разыгрывает свою собственную доминирующую стратегию). Поэтому, если все игроки используют доминирующие стратегии, это означает, что все они разыгрывают стратегию, являющуюся оптимальной при заданной стратегии противников, следовательно, равновесие по Нэшу существует. Однако не все равновесия по Нэшу являются равновесиями с доминирующими стратегиями.

Задачи

1.Допустим, что ваш противник не следует стратегии, равновесной по Нэшу. Должны ли вы в таком случае следовать вашей равновесной по Нэшу стратегии?

2.Известно, что игра «дилемма заключенного», разыгрываемая в один раунд, имеет результатом равновесие по Нэшу с доминирующими стратегиями, которое является неэффективным по Парето. Предположим, что мы позволим двум заключенным отомстить после того, как они отсидят в тюрьме предполагаемый срок. На какую сторону игры это могло бы оказать формальное воздей-

59

ствие? Мог бы при этом возникнуть исход, эффективный по Парето?

3.Какова доминирующая стратегия в равновесии по Нэшу для повторяющейся игры «дилемма заключенного», если оба игрока знают, что игра закончится после одного миллиона повторений? Если бы вы собирались провести эксперимент с людьми, разыгрывающими данный сценарий, каков был бы ваш прогноз в отношении возможности использования игроками данной стратегии?

4.Допустим, что в последовательной игре первый ход делает не игрок А, а игрок В. Нарисуйте новую игру в экстенсивной форме. Каково равновесие в этой игре? Что предпочтет игрок В: делать ход первым или вторым?

5.Предположим, что в маленьком городке есть два продавца бензина. Фирма

Аоценивает, что она может увеличить прибыль на 2 000 дол. в месяц, если снизит цены на бензин на 5 % при условии, что ее соперник сохранит свою цену. С другой стороны, если ее конкурент ответит понижением цены, то она потеряет 1 000 дол. в месяц. Если фирма сохранит свою цену, то ее прибыли не меняются, пока конкурент также удерживает прежнюю цену. Если же конкурент понизит цену, то она потеряет 1 500 дол. в месяц. При условии, что фирма В, конкурент, делает точно такие же вычисления, составьте матрицу результатов и укажите стратегию максимина для каждой фирмы.

6.Предположим, что полностью конкурентная отрасль организовалась в картель. Докажите, что максимизация групповой прибыли несовместима с максимизацией прибыли любой отдельной фирмой при картельной цене. Покажите, что если все фирмы будут максимизировать прибыли при картельной цене, то цена упадет до конкурентного уровня.

7.Рассмотрите отрасль с двумя фирмами, производящими однородную продукцию. Технологии первой и второй фирмы характеризуются функциями издержек c1(q1) = c1q1 и c2(q2) = c2q2 соответственно. Обратная функция совокупного спроса на продукцию, производимую отраслью, имеет вид p = a – bQ, причем а > с2 > с1 ≥ 0. Предположим, что сначала вторая фирма решает, какое количество продукции произвести, а затем первая фирма, рассматривая выбор второй фирмы как данный, принимает решение о выпуске. Возможно ли, что в равновесии вторая фирма не производит продукцию? Если ответ утвердительный, то при каком условии влияния на параметры модели это возможно?

8.Рассмотрите модель конкуренции по Штакельбергу с двумя фирмами, производящими однородную продукцию. Пусть функция спроса на продукцию отрасли является убывающей и в равновесии фирмы производят положительное количество продукции: