5575

51

В структуре построенной гибридной системы можно выделить несколько слоёв:

-входной слой из двух входов;

-по три нечётких метки для каждого входа;

-слой правил, состоящий из «И»-нейронов;

-выходной слой из одного выхода.

5. Тренировка ГС.

5.1. Для тренировки выбираем алгоритм обратного распространения ошибки в поле Optim.Method

5.2.Тренировка будет продолжаться до тех пор, пока либо реальная ошибка станет меньше либо равной заданной допустимой ошибки, либо количество эпох не станет равным заданному. Задаём допустимую ошибку равную 0, а количество эпох обучения – 500 (рисунок 29).

Рисунок 29 – Задание параметров тренировки ГС

На рисунке 30 представлен график, показывающий уменьшение значения ошибки с каждой новой обучающей эпохой. На рисунке 31 показаны результаты тренировки, из них видно, что выполнилось второе условие – достижение заданного количества эпох обучения, и ошибка составила 0,37581.

52

Рисунок 30 – График изменения ошибки по эпохам

Рисунок 31 – Числовое отображение результатов тренировки

6. Тестирование 6.1. Для проверки того, насколько хорошо была обучена ГС, создадим

тестовый набор данных, включающий как данные, которые небыли представлены в обучающей выборке (катеты длиной 101 и 102), так и некоторые данные, по которым велось обучение (катеты длиной от 1 до 10).

Содержание файла с тестовыми данными:

1 1 1.414213562

2 2 2.828427125

3 3 4.242640687

4 4 5.656854249

5 5 7.071067812

6 6 8.485281374

7 7 9.899494937

8 8 11.3137085

9 9 12.72792206

10 10 14.14213562

101 101 142.8355698

102102 144.2497834

53

6.2.В разделе Load Data ставим переключатель в положение Testing.

6.3.Нажимаем кнопку «Load Data...» и выбираем подготовленный в п.6.1

файл.

6.4.В разделе Test Fis ставим переключатель в положение Testing data.

6.5.Нажимаем кнопку «TestNow».

Перед нами график, вертикальная ось которого представлена шкалой выходных значений, а горизонтальная – порядковым номером строки из тестового примера.

Точками, на экране компьютера они будут обозначены синим цветом, представлены тестовые значения выходов для тестовых входов (они просчитаны нами заранее и являются «эталонными»).

Звездами, они будут красными, представлены вычисленные ANFIS значения выходов для всё тех же тестовых входов (они высчитываются ANFIS, обученной нами на основе обучающих данных).

На графике наглядно показано, что строки тестового примера с 1 по 10, которые были взяты из обучающих данных, были просчитаны точно и выходы совпадают. А строки 11 и 12, которых не было в обучающих данных, и с которыми система столкнулась впервые, были довольно точно обработаны (рисунки 32,33).

Рисунок 32 – График тестирования ГС

54

Рисунок 33 – График тестирования ГС: 11 и 12 строки

Среднюю точность по всем тестовым данным можно посмотреть в нижней части редактора. В рассматриваемом примере средняя точность составила 0,44247 (рисунок 34).

Рисунок 34 – Средняя точность по тестовым данным

Таким образом, поставленная задача «обучить ГС вычислять гипотенузу, согласно теореме Пифагора», была выполнена успешно, о чём говорит небольшая средняя ошибка, составившая 0,44247.

Библиографический список

1.Батыршин И. З. Основные операции нечёткой логики и их обобщения / И. З. Батыршин. – Казань : Отечество, 2001. – 100 с.

2.Гермейер Ю. Б. Игры с непротивоположными интересами / Ю. Б. Гермейер. – М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976. – 328 с.

3.Деменков Н. П. Нечёткое управление в технических системах : учеб. пособие / Н. П. Деменков. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2005. – 200 с.

4.Заде Л. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Л. А. Заде. – М. : Мир, 1976. – 167 с.

55

5.Кофман А. Введение в теорию нечётких множеств / А. Кофман. – М. : Радио и связь, 1982. – 432 с.

6.Рыжов А. П. Элементы теории нечётких множеств и её приложений / А. П. Рыжов. – М. : Диалог-МГУ, 1998. – 81 c.

7.Штовба С. Д. Проектирование нечётких систем средствами MATLAB / С. Д. Штовба. – М. : Горячая линия – Телеком, 2007. – 288 с.

8.Ярушкина Н. Г. Основы теории нечётких и гибридных систем : учеб. пособие

/Н. Г. Ярушкина. – М. : Финансы и статистика, 2004. – 320 с.

9.Яхъяева Г. Э. Нечёткие множества и нейронные сети : учеб. пособие / Г. Э. Яхъяева. – М. : Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ, Лаборатория знаний, 2006. – 316 с.: ил., табл. – (Серия «Основы информационных технологий»)

10.Андрейчиков А. В. Интеллектуальные информационные системы / А. В. Андрейчиков, О. Н. Андрейчикова. – М. : Финансы и статистика, 2004. – 424 с.

11.Блюмин С. Л. Нечёткая логика: алгебраические основы и приложения / С. Л. Блюмин, И. А. Шуйкова, П. В. Сараев. – Липецк : ЛЭГИ, 2002. – 111 с.

12.Хаптахаева Н. Б. Введение в теорию нечётких множеств : учеб. пособие. Часть I / Н. Б. Хаптахаева, С. В. Дамбаева, Н. Н. Аюшеева. – Улан-Удэ : Изд-во ВСГТУ, 2004. – 68 с.: ил.

13.Нечёткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / под ред. Д. А. Поспелова. – М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980. – 312с. – (Проблемы искусственного интеллекта).

14.Заде Л. А. Роль мягких вычислений и нечёткой логики в понимании, конструировании и развитии информационных/ интеллектуальных систем (пер. с англ. И. З. Батыршина) // Л. А. Заде // Новости искусственного интеллекта. 2001.№2 - 3, с. 7 – 11.

15.Заде Л. А. Тени нечётких множеств / Л. А. Заде. // Проблемы передачи информации. - 1966, том II, вып. 1, с. 37 - 44.

Учебно-практическое издание

Матюхина Людмила Яковлевна Злаина Светлана Евгеньевна

НЕЧЁТКАЯ ЛОГИКА

Практикум для бакалаврантов IV курса направления 230700.62 «Прикладная информатика в экономике» очной формы обучения

Редактор Г. С. Одинцова

Подписано в печать . . 2013 г. Формат 60х84/16. Бумага писчая. Печать цифровая. Усл. п. л. 3,3 . Уч.-изд.л. 2,3 . Тираж 30 экз. Заказ №___.

680042, г. Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 134, РИЦ ХГАЭП