5575

41

Построим соответствующие треугольные функции распределения для данных альтернатив (рисунок 18).

Приоритет каждой альтернативы вычисляется путём выбора минимума среди точек пересечения правой границы соответствующего ей нечёткого треугольного числа R j с границами нечётких чисел, представляющих взвешенные оценки альтернатив, расположенных правее на числовой оси. При этом предполагается, что правая граница области определёния нечётких чисел соответствует самым предпочтительным оценкам, а левая – наихудшим.

Рисунок 18 – Графическое представление аддитивной свёртки

Аддитивная свёртка представленной информации дала следующий результат: µj(j)= {0,645/α1; 0,643/α2; 1/α3; 0,83/α4; 0,84/α5}.

Наиболее высокий показатель у альтернативы α3, что позволяет считать её наилучшей, значит, предприятию следует избрать третью стратегию развития – разработка нового продукта.

Вопросы

1.Что такое нечёткое число?

2.Какие операции возможны над нечёткими числами?

3.Как определяется взвешенная оценка для альтернативы и какова её функция принадлежности?

4.Как производится ранжирование альтернатив с использованием взвешенных оценок?

42

Лабораторная работа 4. Метод лингвистических векторных оценок Задание к лабораторной работе – для выбранной ситуации задать

альтернативы и множество исходов. Определить множество лингвистических векторных оценок исходов на выбранном базовом множестве, построить нечёткое отношение порядка, определить функции принадлежности отношения предпочтения и ранги альтернатив.

Цель работы – изучить методы упорядочивания лингвистических векторных оценок и способы ранжирования альтернатив.

Данная методика предусматривает вычисление предпочтительности каждой из альтернатив относительно других. Сначала, как и в случае максиминной свёртки, вычисляются наихудшие оценки для каждой альтернативы (µ<), затем вычисляются обратные им отношения предпочтительности (µ≥). Лучшее из отношений предпочтительности – имеющее максимальное значение – и будет являться решением.

Нечёткий алгоритм определяется упорядоченным множеством нечётких инструкций (нечётких высказываний), содержащих понятия, формализуемые нечёткими множествами:

Под нечёткими инструкциями понимаются инструкции, содержащие нечёткие понятия.

Нечёткий логический регулятор позволяет на основании лингвистической информации, полученной от опытного оператора, управлять сложными, плохо формализованными процессами.

Формирование нечёткого отношения предпочтения

Пусть R – множество таких альтернатив, что каждое S R характеризуется набором таких оценок по n признакам: S = {t1, … , tn}, и пусть B – семейство всех непустых конечных подмножеств множества R. Для некоторого R B известно подмножество выбранных альтернатив R R , то есть для любых имеют место доминирование. Предварительно, при анализе

43

исходного множества альтернатив, сформирован эталонный набор нечётких

определяющим идеальную альтернативу. Используя множество предпочтений

Пример выполнения лабораторной работы

Выбор предприятием направления развития деятельности методом лингвистических векторных оценок

Предприятием решается задача выбора направления развития из трёх альтернатив. Необходимо выбрать наилучший вариант, дающий максимальное расширение доли рынка за отведённое время. Оценка альтернатив (αi) проводится по следующим критериям: с1 – степень охвата рынка в целом по всем категориям покупателей; с2 – лояльность покупателей в конкретном регионе; с3 – простота входа на рынок в конкретном регионе (отсутствие конкурентов).

Векторный критерий С={с1, с2, с3}. Оценки возможных исходов по критериям представлены нечёткими числами, заданными на базовом множестве Х={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}. Множество лингвистических оценок

TS={ОН (очень низкий); Н (низкий); С (средний); В (высокий); ОВ (очень высокий)}. Функции принадлежности термов имеют вид:

ОН={1,0/1; 0,8/2; 0,6/3; 0,3/4};

Н={0,3/ 3; 1,0/4; 0,7/5; 0,6/6; 0,5/7; 0,4/8}; C={0,4/7; 0,5/8; 1,0/9; 0,6/10; 0,3/11; 0,1/12}; В={0,2/10; 0,4/11; 1/12; 0,5/13; 0,2/14}; ОВ={0,3/12; 0,5/13; 0,6/14; 1,0/15}.

Лингвистические векторные оценки альтернатив заданы матрицей:

44

Вычисляем степень предпочтительности для альтернативы α1:

µc1(α1) = 0,3+0,5+0,6+1= 2,4

µc1(α2) = 0,3 1+0,7+0,6+0,5+0,4 = 3,5 µc1(α3) = 0,4+0,5+1,0+0,6+0,3+0,1=2,9

µc2(α1) =2,9 µc2(α2) =2,7

µc2(α3) =2,3 µc3(α1) =2,3 µc3(α2) =3,5 µc3(α3) =2,4

Вычисляем функцию принадлежности µ<(α1):

µ<(с1(α1), с1(α2), с1(α3)) = 0,3/2,4*(1-0,9/3,5)*(1-0,4/2,9)+0,5/2,4*(1- (0,9+0,7)/3,5)*(1-(0,4+0,5)/2,9)+0,6/2,4*(1-(0,9+0,7+0,6)/3,5)*(1- (0,4+0,5+0,9)/2,9)=0,17;

µ<(с2(α1), с2(α2), с2(α3)) = 0,4/2,8*(1-1/2,7)*(1-0,2/2,8)+0,5/2,8*(1-(1+0,8)/2,7)*(1- (0,2+0,4)/2,8)+0,9/2,8*(1-(1+0,8+0,6)/2,7)*(1-(0,2+0,4+0,6)/2,8)=0,151;

µ<(с3(α1), с3(α2), с3(α3)) = 0,2/2,8*(1-0,9/3,1)*(1-0,3/2,4)+0,4/2,8*(1-(0,9+0,7)/3,1*(1- (0,3+0,5)/2,4)+0,6/2,8*(1-(0,9+0,7+0,6)/3,1)*(1-(0,3+0,5+0,6)/2,4))=0,142.

Вычисляем функцию принадлежности µ<(α2):

µ<(с1(α2), с1(α1), с1(α3)) = 0,349; µ<(с2(α2), с2(α1), с2(α3)) = 0,498; µ<(с3(α2), с3(α1), с3(α3)) =0,4.

Вычисляем функцию принадлежности µ<(α3):

µ<(с1(α3), с1(α2), с1(α1)) = 0,185; µ<(с2(α3), с2(α2), с2(α1)) = 0,079; µ<(с3(α3), с3(α2), с3(α1)) = 0,203.

Далее вычисляем нечёткое отношение µ≥(α1):

µ≥(с1(α1), с1(α2), с1(α3)) =1 – 0,17 = 0,83; µ≥(с2(α1), с2(α2), с2(α3)) =1 – 0,151 = 0,849; µ≥(с3(α1), с3(α2), с3(α3)) = 1 – 0,142 = 0,858.

Степень предпочтительности альтернативы α1 равна минимальному из приведённых значений, то есть µ≥(α1) = 0,83.

Вычисляем нечёткое отношение µ≥(α2):

µ≥(с1(α2), с1(α1), с1(α3)) = 1 – 0,349= 0,651;

45

µ≥(с2(α2), с2(α1), с2(α3)) = 1 – 0,498 = 0,502; µ≥(с3(α2), с3(α1), с3(α3)) =1 – 0,4 = 0,6.

Степень предпочтительности альтернативы α2: µ≥(α2) = 0,502. Вычисляем нечёткое отношение µ≥(α3):

µ≥(с1(α3), с1(α2), с1(α1)) = 1 – 0,185 = 0,815; µ≥(с2(α3), с2(α2), с2(α1)) = 1 – 0,079 =0,921; µ≥(с3(α3), с3(α2), с3(α1)) = 1 – 0,203 = 0,797.

Степень предпочтительности альтернативы α3: µ≥(α3) = 0,797.

Лучшей считается альтернатива, имеющая максимальную степень предпочтительности, то есть α1 = 0,83, а это значит, что предприятию следует выбрать первое направление развития деятельности.

Вопросы

1.Что такое вектор лингвистических оценок?

2.Какое отношение называется нечётким отношением порядка?

3.Может ли нечёткое отношение порядка быть нечётким отношением предпочтения?

4.Как векторные оценки могут быть упорядочены на основе функций принадлежности?

5.Как определяется функция принадлежности для отношения предпочтения между одной альтернативой и всеми остальными?

6.как производится ранжирование альтернатив на множестве лингвистических векторных оценок?

Лабораторная работа 5. Нечёткая нейронная сеть типа ANFIS Задание к лабораторной работе – создать нечёткую нейронную сеть в среде

Matlab.

Цель работы – изучить структуру и функции нечёткой нейронной сети класса ANFIS, научиться строить гибридные системы (ГС).

Для построения гибридной системы архитектуры ANFIS в командной строке главного окна Matlab необходимо набрать команду anfisedit. В результате активным станет окно редактора ГС, который по умолчанию настроено на сеть с одним входом, обозначенным input1 и выходом output.

46

Задача: Обучить ГС вычислять гипотенузу согласно теореме Пифагора Теорема: Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Входы:

К1 (длина первого катета) К2 (длина второго) Выход:

Г К12 К 22

Решение задачи при помощи ГС ANFIS

1. Запуск редактора Anfis Editor из среды Matlab (рисунок 19).

Рисунок 19 – Запуск редактора Anfis путём вызова из окна команд

После выполнения команды anfisedit открывается окно редактора гибридной системы Anfis, представленное на рисунке 20.

Рисунок 20 – Окно редактора с настройками по умолчанию

47

2. Определёние количества входных и выходных переменных в режиме обучения.

2.1. Выбор типа загружаемых данных: Training (данные для обучения) и хранилища данных, откуда будет произведена загрузка: disk (данные хранятся на диске) представлен на рисунке 21.

Рисунок 21 – Выбор типа и хранилища данных

2.2. Нажатие кнопки Load Data позволяет выбрать файл с данными для обучения (рисунок 22).

Рисунок 22 – Выбор файла с данными для обучения

Файл должен иметь текстовую структуру. Каждая строка файла представляет собой значения входов и выходов, заданных числами, разделённых пробелами. Последнее в строке число – значение выхода, все предыдущие – значения входов.

48

В рассматриваемой задаче данные для обучения были подготовлены при помощи программы Excel. Столбцы А и В задают значения катетов, на основе которых вычисляется значение гипотенузы в столбце С. Было получено 100 строк обучающих примеров. Содержание текстового файла представлено на рисунке 23.

Рисунок 23 – Содержание файла с исходными данными для обучения

Далее, полученная обучающая выборка была приведена к требуемому ANFIS входному формату (рисунок 24).

Рисунок 24 – Преобразованный файл с исходными данными для обучения

49

На основании введённых данных программа строит график. Окно редактора с графиком, реализованным по исходным данным, представлено на рисунке 25.

Рисунок 25 – Окно редактора после построения графика

3. Генерируем ГС нажатием клавиши «Generate FIS» (рисунок 26).

Рисунок 26 – Генерирование ГС

3.1. Задаём:

- количество нечётких меток для каждого входа через пробел. В нашем случае каждому из двух входов присвоено 3 нечётких метки;

-тип функции принадлежности входа: треугольная функция – trimf;

-тип функции принадлежности выхода: линейная – linear.

50

Все заданные параметры показаны на рисунке 27.

Рисунок 27 – Задание параметров: количество меток, типы функций принадлежности входа и выхода

4. Вернувшись в главное окно редактора, просматриваем структуру получившейся гибридной системы, нажав кнопку Structure (рисунок 28).

Рисунок 28 – Структура получившейся гибридной системы