5575

31

Правила вывода могут отображаться в трёх форматах: расширенном, символьном или индексном. Изменить формат можно в подменю Format меню

Options.

Общий вид созданной системы представлен на рисунке 4.

Рисунок 4 – Добавление входных и выходных переменных

Далее идёт уточнение созданных переменных, являющихся критериями оценки выходной переменной. В созданной системе используются следующие критерии (в квадратных скобках указано сокращённое название критерия):

Функции принадлежности термов представлены на рисунках 5 – 8.

С1 – [Финансовые затраты] Совокупные затраты на реализацию стратегии

Рисунок 5 – Функция принадлежности терма С1

32

С2 – [Прибыль] предполагаемые финансовые прибыли

Рисунок 6 – Функция принадлежности терма С2

C3 – [Доля рынка] Повышение доли рынка, занимаемой компанией

Рисунок 7 – Функция принадлежности терма С3

33

С4 – [Срок окупаемости]

Рисунок 8 – Функция принадлежности терма С4

Оценка альтернатив по критериям производится с использованием лингвистической переменной:

S = «Удовлетворённость» = {ОЧЕНЬ НИЗКАЯ, НИЗКАЯ, СРЕДНЯЯ, ВЫСОКАЯ, ОЧЕНЬ ВЫСОКАЯ}.

Функция принадлежности термов «Удовлетворённость» представлены на рисунке 9.

Рисунок 9 – Функции принадлежности термов «Удовлетворённость»

34

Следующим шагом в разработке системы является ввод правил, согласно которым на основе вводимых значений критериев формируется значение выходной переменной.

Правила оценки удовлетворённости относительно критериев записываются с помощью редактора правил, что представлено на рисунке 10.

Рисунок 10 – Правила оценки критерия «Удовлетворённость»

Возможности редактора правил представлены на рисунке 11.

Рисунок 11 – Функции редактора правил

Таким образом, моделирование нечёткой системы завершено и она готова к использованию. На рисунках 12 – 14 представлено приложение для просмотра в графическом виде работы созданных правил, влияния критериев на выходную переменную «Удовлетворённость» для всех альтернатив.

35

Рисунок 12 – Результаты вычисления функции «Удовлетворённость» для альтернативы a1

Рисунок 13 – Результаты вычисления функции «Удовлетворённость» для альтернативы a2

36

Рисунок 14 – Результаты вычисления функции «Удовлетворённость» для альтернативы a3

На рисунках 15 и 16 в окне средства просмотра поверхностей вывода представлены трёхмерные поверхности как зависимости одной из выходной переменной от двух входных.

Рисунок 15 – Трёхмерная поверхность вывода от переменных «Стоимость», «Срок окупаемости» и «Удовлетворённость»

37

Рисунок 16 – Трёхмерная поверхность вывода от переменных «Стоимость», «Доля рынка» и «Удовлетворённость»

многокритериального выбора из альтернатив по критериям. Для оценки относительной важности использовать лингвистическую переменную с шестью термами, а оценку альтернатив по критериям производить с помощью лингвистической переменной «удовлетворённость» с пятью термами.

Цель работы – решить задачу выбора альтернативы методом аддитивной свёртки.

Важным условием применения данного метода является выражение экспертных предпочтений с помощью нечётких чисел, имеющих треугольную функцию принадлежности. При этом предполагается, что правая граница области определёния нечётких чисел соответствует самым предпочтительным оценкам, а левая – наихудшим.

Если нечёткое число Rij является оценкой альтернативы ai по критерию cj и известна относительная важность каждого критерия (т.е. коэффициенты нормированы), то можно определить взвешенную оценку Ri каждой

38

альтернативы как линейную комбинацию нечётких чисел. Следовательно, её функция принадлежности будет также треугольного вида. Приоритет каждой альтернативы вычисляется путём выбора минимума среди точек пересечения правой границы Ri с границами взвешенных оценок других альтернатив, расположенных правее на числовой оси.

Пример выполнения лабораторной работы

Выбор предприятием стратегии развития методом аддитивной свёртки

Предприятием решается задача выбора направления развития из пяти альтернатив.

Экспертные предпочтения представлены с помощью нечётких чисел, имеющих треугольные функции принадлежности.

Для предприятия определёны альтернативы – возможные стратегии поведения (А):

-стратегия α1 – снижение цены засчёт снижения с/с продукции;

-стратегия α2 – повышение качества за счёт закупки более дорогостоящих и качественных материалов;

-стратегия α3 – разработка нового продукта;

-стратегия α4 – модификация старых продуктов за счёт переоснащения производства;

-стратегия α5 – расширение рынков сбыта.

Для оценки альтернатив определёны следующие критерии (С): с1 – затраты на переориентацию; с2 – время на реализацию проекта; с3 – затраты на рекламу;

с4 – затраты на маркетинговое исследование; с5 – риски от потерь; с6 – срок окупаемости;

с7 – качество продукции; с8 – уровень зарплат работников;

с9 – себестоимость продукции; с10 – накладные расходы в целом.

39

Для оценки относительной важности критериев используется лингвистическая переменная W={Практически не важный; не очень важный; довольно важный; важный; очень важный}.

Значения термов заданы нечёткими числами, которые имеют треугольный вид функции принадлежности (рисунок 17).

Критерии получили следующие лингвистические оценки относительной важности α={αс1=Важный; αс2=Важный; αс3=Довольно важный; αс4=Не очень важный; αс5=Очень важный; αс6=Важный; αс7=Очень важный; αс8=Важный; αс9=Довольно важный; αс10=Не очень важный}.

Оценка альтернатив по критериям проводится с использованием лингвистической переменой S= «УДОВЛЕТВОРЁННОСТЬ»= {крайне низкая; низкая; средняя; высокая; очень высокая}.

Рисунок 17 – Функции принадлежности термов важности критериев: 1 – практически неважный; 2 – не очень важный;

3 – довольно важный; 4 – важный; 5 – очень важный.

Оценки заданы нечёткими числами в треугольном представлении, то есть для каждого числа задаётся функция с соответствующими параметрами.

Функции принадлежности термов имеют следующий вид: Крайне низкая (КН) = {1/0; 0/0,2}

Низкая (Н) = {0/0,1; 1/0,3; 0/0,5} Средняя (С) = {0/0,4; 1/0,6; 0/0,8} Высокая (В) = {0/0,5; 1/0,7; 0/0,9}

Очень высокая (ОВ) = {0/0,8; 1/1}

40

В таблице 3 приведены оценки рассматриваемых альтернатив.

Таблица 3 – Оценка удовлетворённости альтернатив относительно критериев

Оценка j-й альтернативы по i-му критерию, а относительная важность i-го критерия задаётся коэффициентом i , i 1,2,...,n. Если коэффициенты i

нормированы, то взвешенная оценка j-й альтернативы вычисляется по формуле:

n

R j i Rij . i 1

µ(α1) = {0,2+0,05+0,15+0,64+0,4+0,24; 0,42+0,21+0,35+1+0,7+0,5+0,14; 0,72+0,45+0,63+0,08+0,2+0,18+1+0,9+0,7+0,63} = {1,68; 3,32; 5,49};

µ(α2) = {0,05+0,05+0,12+0,12+0,4+0,4+0,05+0,24; 0,21+0,21+0,3+0,3+0,7+0,7+ +0,21+0,5+0,14; 0,45+0,45+0,56+0,56+0,9+0,18+0,9+0,45+0,7+0,36} = {1,43; 3,27; 5,51};

µ(α3) = {0,25+0,4+0,24+0,64+0,2+0,64+0,25; 0,49+0,7+0,5+0,2+1+0,42+ +1+0,49+0,06; 0,81+0,9+0,7+0,4+1+0,72+1+0,81+0,14+0,2} ={2,62; 4,86; 6,68};

µ(α4) = {0,25+0,2+0,64+0,2+0,4+0,2+0,15; 0,49+0,42+0,14+1+0,42+0,7+0,42+ +0,35+0,14; 0,81+0,72+0,14+0,36+1+0,72+0,9+0,72+0,63+0,36} ={2,04; 4,08; 6,36}; µ(α5) = {0,4+0,24+0,08+0,4+0,64+0,2+0,12; 0,7+0,5+0,06+0,3+0,7+1+0,42+

+0,3+0,2; 0,18+0,9+0,7+0,2+0,5+0,9+1+0,72+0,7+0,4} = {2,08; 4,18; 6,2}.