5126

16

Также продукции вида А должно быть выпущено не более 10 ед., а вида С не менее 20 ед. Какой ассортимент товара надо выпустить, чтобы получить максимальную прибыль?

3–4. Мебельная фабрика выпускает столы, стулья и шкафы. При изготовлении этих товаров используются два различных типа досок, причем фабрика имеет в наличии 1 000 м досок І типа и 800 м досок ІІ типа. Также заданы трудовые ресурсы в количестве 600 чел-ч. Нормы затрат каждого вида ресурсов на изготовление 1 ед. товара и прибыль на 1 ед. товара приведены в таблице. Определить максимальный ассортимент, максимизирующий прибыль.

3. 4.

5–6. Предприятие может производить два вида изделия П1 и П2, располагая для их изготовления ограниченными ресурсами материала чугуна и стали (в кг) и оборудования. Затраты каждого из перечисленных трех видов ресурсов на изготовление одного изделия П1 и П2, объемы ресурсов и прибыль представлены в таблице. Определить, сколько изделий П1 и П2 должно выпустить предприятие, чтобы достичь наибольшей прибыли.

17

кормления скота используется сено – не более 60 кг и силос – не более 80 кг. Рацион должен содержать необходимое количество белка (не менее 1 000 г), кальция (не менее 200 г), и фосфора (не менее 50 г). В таблице приведены данные о содержании данных питательных веществ в 1 кг каждого продукта питания и себестоимость (руб./кг) этих продуктов. Определить оптимальный рацион из условия минимума себестоимости.

7. 8.

9–10. Их двух видов различных руд необходимо выплавить металл,

который содержит не менее 6% цинка, не менее 10% никеля и не более 8% свинца, если известны процентный состав и их цена, которые приведены в таблице. Общая стоимость руды должна быть минимальной.

9. 10.

11–12. Предприятие изготавливает два вида продукции – Р1 и Р2, которая поступает в оптовую продажу. Для производства продукции используются два вида сырья – С1 и С2. Расход сырья на единицу продукции каждого вида и запасы сырья в сутки приведены в таблице.

Опыт работы показал, что суточный

18

спрос на продукцию Р1 никогда не превышает спроса на продукцию Р2 более чем на 5 ед. Кроме того известно, что спрос на продукцию Р1 никогда не превышает 3 ед. в сутки. Оптовые цены единицы продукции Р1 составляют 3 д.е., а продукции Р2 – 5 д.е. Какое количество продукции каждого вида должно выпускать предприятие, чтобы достичь наибольшей прибыли?

13–14. Ткань трех артикулов производится на ткацких станках двух типов с различной производительностью. Для изготовления ткани используется пряжа и красители. В таблице представлены мощности станков (в тыс. станко-ч), ресурсы пряжи и красителей (в тыс. кг), производительность станков (в м/ч), нормы расхода пряжи и краски (в кг на 1 000 м) и цена 1 м

Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий товарную продукцию предприятия.

15–16. Имеются две почвенно-климатические зоны, площади которых соответственно равны 0,8 и 0,6 млн. га. Данные об урожайности зерновых

Определить размеры посевных площадей озимых и яровых культур, необходимых для достижения максимального выхода продукции в стоимостном выражении.

17–18. Для полива различных участков сада, на которых растут абрикосы, яблоки и груши, служат три колодца. Колодцы могут дать соответственно 150, 200 и 80 ведер воды. Участки сада требуют для полива соответственно 110, 250 и 150 ведер воды. Расстояния (в метрах) от колодцев до участков сада указаны в таблице.

Данные об организации перевозок приведены в таблице. 19.

Сколько должно быть сформировано скорых и пассажирских поездов, чтобы перевозить наибольшее количество пассажиров?

21–22. При производстве двух видов продукции используются три вида сырья. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимального дохода. Исходные данные представлены в таблице.

21. 22.

23–25. В рационе животного используется два вида кормов. Животные должны получать три вида питательных веществ. Составить оптимальный рацион, затраты на который будут минимальные. Исходные данные представлены в таблице.

23.

20

3. Графический метод решения задач линейного программирования

Графический метод применяется, если задача линейного программирования содержит только две переменные.

Алгоритм графического метода

1. Построить область допустимых решений. Для нахождения области необходимо построить граничные прямые, уравнения которых получаются в результате замены в ограничениях задачи знаков неравенств на знаки равенств. Затем найти полуплоскости, определяемые каждым из ограничений задачи.

Областью допустимых решений может быть выпуклый многоугольник, выпуклая многоугольная неограниченная область, пустая область, отрезок, точка.

2.Если область допустимых решений является пустым множеством, то задача не имеет решения ввиду несовместности системы ограничений.

3.Если область допустимых решений является непустым множеством, построить вектор n grad Z (C1 , C2 ) , который называют целевым, и

линии, на которых значение целевой функции Z постоянно (Z=с1х1+с2х2=const), их называют линиями уровня. Вектор n , перпендикулярный к линиям уровня, указывает направление наискорейшего возрастания Z, а противоположный вектор – направление убывания Z.

4. Линию уровня переместить параллельно самой себе в направлении вектора n . В первой встречаемой вершине многоугольника решений получим min Z, а в последней пересекаемой линией уровня вершине – max Z.