- •Хабаровск 2002
- •ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. ПРЕДЕЛЫ
- •Вариант 1
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- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
21
Вариант 19
1. |
lim |
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x2 |
cos3x |
5 |
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1x2 |
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x |
0 |
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3 |
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2. |
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lim |
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2x5 |
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x |
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1 |
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||||||
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10 |
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7 |
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x |
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5x |
6 |
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|
x |
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3. |
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lim |
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x3 |
27 |
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x2 |
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x |
3 |
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|
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3x |
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||||||||||||
4. |
lim |
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x2 |
25 |
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|||||||||
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|
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2 |
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x |
1 |
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x |
5 |
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5. |
lim |
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x2 |
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3 |
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x2 1 |
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x |
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cos |
x |
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||||||
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|||||||||
6. |
lim |
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2 |
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|
||||||
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x |
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|||||||||||
|
x |
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7. |
lim |
tg 23x |
ctg2x |
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sin 6x |
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||||||||||||
|
x |
0 |
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
||||||||||
8. |
lim |
|
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3x |
7 |
|
2x |
5 |
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|
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3x |
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x |
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|
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9. |
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lim |
|
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|
n |
|
|
|
x2 |
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|
|
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|
|||||||
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|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
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|
||||||||||
|
x |
3 0 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
10. Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
|
2 |
x2 , приx |
1 |
f x |
x2 4x |
1, при 1 |
x 0 |
|
2 |
x, приx |
0 |
22
Вариант 20
|
|
|
|
2 |
|
x |
|
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x2 1 x 2 |
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1. |
lim |
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|
|
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||||||||
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7 |
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x2 |
||||||||||
|
x |
|
|
|
|
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2. |
lim |
2x3 |
4x |
5 |
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x2 |
|
|
|
|
||||||||
|
x |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||
3. |
lim |
|
x2 |
3x |
|
|
2 |
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||||||||||
2x2 |
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|
|
|
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||||||||||
|
x |
2 |
|
3x |
2 |
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4. |
lim |
|
|
|
|
|
|
x |
1 |
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|
|
|
|
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||||
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|||
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|
2x |
1 |
1 |
|
|
|
||||||||||||
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x |
1 |
|
|
|
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|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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5. |
lim |
|
|
|
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x2 |
|
|
2x |
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|
x |
|||||||
|
x |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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6. |
|
lim |
|
x2 |
2x |
|
|
1 |
|
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|||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
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|||
|
|
sin 3x |
3 |
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|
|||||||||||||
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x |
1 |
|
|
|
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|||||||||||||
7. |
lim |
|
|
|
|
x arcsin 7x |
|||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
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e5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||
|
x |
0 |
|
|
1 |
|
sin 3x |
||||||||||||
8. |
lim |
|
|
|
x |
7 |
|
|
x |
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
||||
|
|
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x |
2 |
|
|
|
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|
|
|
|
|||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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9.lim 1
x3 0 x2 9
10.Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
|
sin x |
, приx |
0 |
|
f x |
x |
|||
|
|
|||
|
|
|
||
|
2, приx |
0 |
23
Вариант 21
1. |
lim |
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|
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4 x |
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x2 |
4x |
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|
|
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x |
|
||||||||||
|
x |
0 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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2. |
lim |
6 |
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3x4 |
|
|
7x |
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|||||||||||||
|
|
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|
x3 |
|
|
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|
|
|
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|
||||
|
x |
|
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|
|
|
|
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4x |
5 |
|
|
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|||||||
|
|
|
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|
|
|
|
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|
x2 |
|
|
|
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||||
3. |
lim |
|
|
|
|
|
x |
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|
|
|
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|
|
|||||||
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
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||||||||||||
|
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4. |
lim |
|
|
|
|
|
x |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
x |
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||
|
x |
8 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5. |
lim |
|
|
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2x |
|
3 n x 2 |
nx |
||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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6. |
lim |
|
|
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sin x2 |
|
|
|
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|||||||||
|
x4 |
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x2 |
|
|
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|
||||||||||||
|
x |
0 |
|
|
|
|
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|||||||||||
7. |
lim |
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arctg3x |
sin 5x |
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||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|||
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n 1 |
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5x tg6x |
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||||||||||||||||
|
x |
0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
8. |
lim |
|
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x |
7 5x |
1 |
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|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9. |
|
lim |
2 |
|
1x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x0
10.Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
x 1, приx 0
f x 4x x2 , при0 х 2 3x 5, прих 2
24
Вариант 22
1. |
lim |
|
|
|
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1 |
|
x |
4 |
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7x |
|||||||||||||
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|||||||||||
2. |
lim |
|
x4 |
x2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
x2 |
x3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3. |
lim |
x4 |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
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x |
2 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4. |
lim |
|
|
|
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x2 |
|
|
|
x |
12 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|||
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x |
2 |
|
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|
4 |
x |
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x |
3 |
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|
|
|
|
|||||||||||||||
5. |
lim |
|
|
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4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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1 |
|
|
|
|
|||
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||
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x2 |
|
|
|
|
|
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|
x |
2 |
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|
|
|
|||||||||
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x |
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||
6. |
lim |
1 |
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|
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cos 2x |
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|||||||||||||
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|
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|||
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x2 |
|
|
|
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|
|
|
|
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|||||||||
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x |
0 |
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arctg3x |
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e2x 1 |
||||||||||||||||
7. |
lim |
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sin 2 3x tg2x |
||||||||||||||||||||
|
x |
0 |
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||||||||||||||||||
8. |
lim |
|
|
5x |
7 |
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|
x |
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|||||||||||
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5x |
4 |
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|
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x |
0 |
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|
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9.lim 1
x3 0 x 2 x 3
10.Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
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x2 |
2x, приx |
0 |
|
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f x |
2x |
x2 , при0 |
x 2 |
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3x |
1, прих |
2 |