ББК В 11 Х 12
Высшая математика. Пределы: Варианты контрольных заданий для студентов дневного отделения / Сост. В.А. Вербицкий, И.В. Ясеновская. – Хабаровск РИЦ ХГАЭП, 2002. – 32 с.
Вметодической разработке приведены 30 вариантов контрольных упражнений (аудиторной контрольной работы или индивидуального задания). Каждый вариант состоит из десяти типовых заданий.
Ввариантах предусмотрены задания: вычисление пределов, методы
раскрытия неопределенностей вида |
0 |
и |
|
; первый и второй |
|
|
|||
0 |
|
|||
|
|
|
|
замечательный пределы, исследование функции на непрерывность. Материал соответствует государственным образовательным
стандартам по математике для студентов экономических специальностей.
Рецензент доктор ф-м.н., профессор ХГТУ Р.В. Намм.
Утверждено издательско-библиотечным советом академии в качестве методических указаний
Вербицкий Виктор Александрович Ясеновская Инна Витальевна
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. ПРЕДЕЛЫ
Варианты контрольных заданий для студентов дневного отделения
Н/К Редактор Г.С. Одинцова
Подписано в печать |
2002г. |
Формат 60 х 84/16 . |
Бумага писчая. |
Печать офсетная. Усл.п.л. 1,86 |
Уч.-изд.л. 1,33 |
Тираж 400 экз. |
|
Заказ № |
|
|
|
________________________________________________________________
680042, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 134, ХГАЭП, РИЦ © Хабаровская государственная академия экономики и права, 2002
3
Вариант 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
||
1. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 x |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||||
2. |
lim |
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
2x2 |
1 |
||||||||
|
|
|
4x3 |
|
|
4x2 |
|
|
|
|||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
2x |
|||||||||||
3. |
|
lim |
|
|
|
|
2x2 |
|
|
5x |
|
3 |
|
|||||||
x |
1 |
|
|
|
|
x2 |
|
|
4x |
|
5 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. |
lim |
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
x |
5 |
3 |
|
|
|
|
||||||||
|
x |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
3 |
|
|
|
x |
||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
lim |
1 |
|
|
|
cos3x |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7. |
lim |
|
|
|
x |
|
|
arctg5x |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
tg3x |
sin 4x |
|
|
|||||||||||||||
|
x |
0 |
|
|
|
|
||||||||||||||
8. |
lim |
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
2x |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
x |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x 1
9.lim
x2 0 x2 3x 2
10.Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
|
|
x |
1, приx |
0 |
|
f x |
x2, при0 x |
2 |
|||
|
|
1 |
x |
3, приx |
2 |
|
2 |
||||
|
|
|
|
||
4
Вариант 2
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
x3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. |
|
lim |
|
|
52х |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||||
2. |
lim |
17x2 |
6x |
5 |
|
|
|
||||||||||||
|
3x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x |
|
|
11x |
1 |
|
|
|
|
||||||||||
3. |
lim |
|
x2 |
9x 18 |
|||||||||||||||
3x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x |
6 |
17x |
6 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. |
lim |
|
|
4x |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x |
4 |
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. |
lim |
|
|
x |
|
|
x2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
lim |
|
x |
5 |
|
sin |
1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
x 5 |
||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
e2x |
1 |
|
sin 5x |
|||||||||||
7. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg 4x |
arcsin x |
||||||||||||||||
|
x |
0 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
3x |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
8. |
lim |
1 10x |
x |
||||||||||||||||
|
x |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2
9.lim
x2 0 x2 4
10.Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
|
3x, приx |
0 |
|
f x |
tgx, при0 |
x |
|
|
|||
|
|
4 |
|
2, приx
4
5
Вариант 3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
3sin x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1. |
|
lim |
|
|
|
|
|
2 x |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
lim |
|
|
|
2x3 |
7x2 |
2 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
6x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
4x |
3 |
|
||||||||||||||||
3. |
lim |
|
3x2 |
10x 3 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x |
3 |
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. |
lim |
1 |
|
|
|
|
2x 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. |
lim |
|
|
|
|
|
|
x2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 1 |
||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
lim |
|
|
|
|
sin 4x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
x |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
x |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
7. |
lim |
|
|
1 cos 6x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x |
|
arctg5x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
x |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
|
|
|
4x |
|||||||||||||
8. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9. |
|
lim |
|
|
|
|
|
2 x |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x5 0
10.Исследовать функцию на непрерывность и построить график:
2x2, приx 0 f x x, при0 x 1
2, приx 1