Симонов Томографические измерителные информационные системы 2011

На ход указанных процессов оказывают влияние многочисленные параметры (исследуемого объекта, источника и детекторов излучения, технологические и т. д.). Рассмотрим влияние некоторых из них на выходные характеристики изображения.

Влияние количества ракурсов и детекторов (отсчетов в проекции). Влияние этих параметров можно исследовать по следующей методологии: разрабатывается модель фантома радиусом R0 с общим фоновым значением μ0(x,y) = c0 и встроенными в фантом вставками различного радиуса r1,...,rn , имеющими заданные

значения линейного коэффициента ослабления μ1(x,y) = {c1, ..., cn}, то есть в качестве модельной функции μ(x,y) выбирается функция вида

Функция μ0(x,y) описывает фоновое значение фантома; обычно это значение принимается для воды. Функция μ1(x,y) описывает тонкую структуру исследуемого объекта. Обычно принимают R0 = =125 мм (соответствует размерам головы), c0 = 1000 усл. ед.,

c1,...,n [−200,200], r1,...,n = 1–20 мм.

Задается схема сканирования, и из геометрических соотношений для заданной области реконструкции R0 и количества детекторов N определяются параметры ( l, Δθ) , если это параллельная

схема, или параметры (Δγ, Δβ) , если это веерная схема сканирова-

ния, которые являются функциями количества соответственно детекторов N и ракурсов М.

351

Для модели фантома определяют проекции, например, для веерной схемы сканирования,

где i – индекс детектора, i =[−N2, N2 −1]; j – индекс ракурса, j =[1, M ] .

Значения интенсивности излучения J0 (до объекта исследования) и Jx (после объекта) определяют по модели (4.76) или (4.77). В итоге получают матрицу проекционных данных (4.79) размерностью N ×M .

На рис. 4.10 даны пояснения к определению матрицы проекционных данных для веерной схемы сканирования.

На рис. 4.10, а показано, что каждому ракурсу Δβj и каждому детектору с угловым разрешением Δγj соответствует длина луча в фантоме L(γ,β), проходящего через различные участки фантома (R0,C0), содержащего различные локальные вставки (rn, Сn). Величина Δγi при постоянной дуге детектора c определяется величиной апертуры единичного детектора d (показано для примера d1

и d2).

На рис. 4.10, б дана матрица проекционных данных Pij, где i моделируется в пределах −N2− −N2 −1, j =1−М .

Для принятого алгоритма реконструкции изображения и проекционных данных (4.79), определяемых для модели фантома (4.78), проводят восстановление томограммы фантома и определяют значение коэффициента линейного ослабления фона μ0 (х, у) и тон-

кой структуры μ1 (х, у) для различных значений N и M .

На рис. 4.11 показаны значения указанных коэффициентов для одного из сечений томограммы моделируемого фантома. С помощью критериев оценки качества, рассмотренных в п. 4.2, для тонкой структуры μ1 (х, у) определяют зависимость μ1 (х, у) от N

и М.

352

Рис. 4.10. Пояснения к определению матрицы проекционных данных для веерной схемы сканирования

Рис. 4.11. Фантом (а) и представление μ0=(x,y)=C0 и μ1=(x,y)=[C1…C5] (б) для центрального сечения моделируемого фантома

353

Если выбрать в качестве критерия среднее квадратическое отклонение иа2 (х, у) (4.5), которое определяет отклонение среднего

где μ1 (х, у) – истинное значение в точке (х,у) – значение модели; μ1 (х, у) – значение в точке (х,у) в результате моделирования для

заданных N и М.

На рис. 4.12 приведены результаты моделирования численного эксперимента по оценке влияния N и M на уровень погрешности иа реконструируемого изображения тонкой структуры при ис-

пользовании алгоритма обратного проецирования с фильтрацией сверткой для веерной геометрии сканирования.

иа(N, M),

%

8

М=65

4

300 600

алгоритма обратного проецирования с фильтрацией сверткой для веерной геометрии сканирования

Из рисунка следует, что при N ≤125, M ≤100 погрешность восстановления тонкой структуры исследуемого объекта становит-

354

ся достаточно большой. В случае восстановления фоновой структуры объекта потребуется количество N и М гораздо меньше.

Влияние шумов при томографических измерениях. Шум в томографических измерениях понимается как случайный процесс с нулевым математическим ожиданием. Шум можно моделировать с любым математическим ожиданием, однако математическое ожидание шума можно учитывать как систематическую составляющую погрешности шума, и принципиального значения эта систематическая составляющая на качество изображения не оказывает.

Целесообразно выделить шумы, обусловленные квантовой природой рентгеновского излучения, и шумы измерительного тракта (детекторы, усилители, интеграторы, аналого-цифровые преобразователи и т. д.). В п. 4.5 дано аналитическое исследование влияния квантового шума и аддитивного шума измерения проекции на погрешность (шум) изображения для определенных условий представления шума. Требуется знание корреляционной функции шума, рассматривается один тип ядра свертки, шум накладывается на проекционные данные. В этих исследованиях показаны общие закономерности влияния шума на качество изображения.

Однако моделирование позволяет расширить условия его представления:

проводить наложение шума на первоначальные (сырые) измерительные данные до получения проекций (логарифмирования);

проводить анализ влияния шума для различных ядер свертки

сразличной степенью регуляризации;

исследовать алгоритмы предварительной обработки измерительных данных и определенные этапы алгоритма реконструкции;

проводить многофакторный эксперимент, т. е. проводить наложение на полезный измерительный сигнал одновременно квантового шума и шума измерительного тракта.

Последнее условие требует представлять измеряемый сигнал, идущий в алгоритм предварительной обработки для реконструкции, в виде

где J (r ) – измеряемый сигнал при фиксированных координатах r источника и детектора; K (r ) – истинное значение измеряемого сигнала; его можно представить, как среднее значение сигнала,

где σкш2 – дисперсия шума измерительного тракта, распределенная

σ2n0(r ) – дисперсия квантового шума источника излучения.

На рис. 4.12 представлены результаты вычислительного эксперимента по определению погрешности μ на томограмме при заданном квантовом шуме измеряемого сигнала для модели однородного фантома R0 = 150 мм, N = 400, M = 600, ядра алгоритма Лакшминараянана−Рамачандрана, веерной геометрии сканирования.

Пуассоновский квантовый шум накладывался на сигнал, измеряемый до однородного фантома, с дисперсией

где σкш2 задавалась для максимального L = 2R0.

Из графика рис. 4.13 видно, что требования к относительной величине квантового шума измеряемых данных излучения до объекта исследования значительно жестче (приблизительно на поря-

356

Влияние нестабильности потока рентгеновских фотонов, испускаемых источником излучения. В п. 3.2 рассматривались вопросы нестабильности потока излучения, причиной которой могут быть нестабильность анодного напряжения и тока рентгеновской трубки, вращения анода и т. д. При конструировании рентгеновского томографа важно иметь оценки этой нестабильности для задания требований к высоковольтному источнику напряжения, рентгеновской трубке и т. д. за время сканирования.

Для веерной геометрии сканирования пусть Т – время перемещения системы источник–детекторы из одного ракурса в другой, Т=tск/М (где tск – время сканирования, М – количество ракурсов

облучения); R0 – радиус исследуемого объекта; ω – частота пуль-

357

сучетом того, что для веерной геометрии все детекторы в одном ракурсе измеряют поток квантов одновременно. Здесь целесообразно исследовать вибуляцию потока от ракурса к ракурсу.

Для параллельной геометрии сканирования сбор информации о потоке квантов детектором или группой детекторов производится иначе. При одном ракурсе происходит параллельное перемещение системы источник–детектор вдоль объекта исследования, и влияние пульсаций (например, за счет первичного напряжения питания

счастотой ω =50 Гц) важно исследовать в период этого перемеще-

ния, т. е. вибуляция потока происходит от одного отсчета к другому (т. е. при изменении N).

Поток фотонов Jx (l,θ) , искаженный пульсациями, в параллельной схеме можно представить в виде

где Ω =T ω N , n [−N2, N2] .

Фантом имеет μ0 = (x,y) = C0,

На рис. 4.14 показаны результаты вычислительного эксперимента по оценке влияния пульсаций на реконструкцию томографического изображения при ω =50 Гц для веерной геометрии сканирования tск = 6 с, М = 600, R0 = 150 мм; алгоритм реконструкции – обратное проецирование с фильтрацией сверткой. Из рисунка видно, что допустимый уровень пульсаций c не должен превышать 0,5 %.

358

Рис. 4.14. Фантом (а) и результаты моделирования (б) по оценке влияния вибуляции потока источника рентгеновских квантов на фантоме:

1 – значения линейного коэффициента ослабления в отсутствии вибуляции (c = 0) ; 2 – при c = 0,001 (или 0,1 % значения потока Jx0 (γ,β) ;

3 – при c = 0,005 (0,5 %)

Влияние флуктуаций ракурса и координаты детектора. При проведении сканирования измерение потока излучения детекторами должно проводиться через равные угловые промежутки

Δβ = 3600М . Угловые координаты системы источник–детекторы

определяет круговая масштабно-координатная линейка с датчиком позиционирования. Эти приборы могут вносить погрешность в определение угла βj, где j =1,2,..., M . Учитывая, что значение изме-

ненной величины датчика корректируется масштабной линейкой, накопление ошибки угла позиционирования не происходит и систематическая ошибка в определении угла является пренебрежимо малой величиной. Исходя из этого, моделирование угловой координаты можно проводить по следующей зависимости

где j – номер ракурса; σ1 – среднеквадратичное отклонение сраба-

тывания датчика по масштабно-координатной линейке; Uj – выборка из случайной величины, распределенной по нормальному закону со средним, равным 0, и среднеквадратичным отклонением, равным 1.

359

Расположение единичных детекторов в блоке детекторов должно быть строго равномерным. Расположение каждого единичного детектора определят координату: γi – для веерной геометрии, li – для параллельной геометрии сканирования, где i =1,2,..., N .

Погрешность в определении координаты в итоге влияет на погрешность реконструкции томограммы. Моделирование координаты детектора (для веерной геометрии) можно проводить по следующей зависимости

где ξ(i) – случайная величина, распределенная равномерно на отрезке [−a,a] , где a > 0 – уровень максимальной погрешности в

определении координаты детектора; i – номер детектора.

При заданном значении среднеквадратического отклонения равномерного распределения σ2 координаты детектора выражение

(4.87) примет вид [52]

где a = 3 σ2 ; ti – выборка из случайной величины, распределен-

ной по равномерному закону в интервале (0,1).

На рис. 4.15. приводятся результаты оценки погрешности восстановления μ0 (х, у) однородного фантома от погрешности в оп-

ределении угловой координаты и координаты детектора для веерной геометрии сканирования. Эти результаты показывают, что погрешность в определение угловой координаты (значения ракурса) и координаты детектора в линейке детекторов до δ = 1 % не вносят существенных искажений в реконструируемое томографическое изображение.

Этот уровень погрешности может быть принят за уровень допустимой погрешности в проектировании и изготовлении круговой масштабно-координатной линейки и датчика углового (ракурсного) позиционирования, а также в расположении ионизационных камер блока детекторов по его длине.

360