Симонов Томографические измерителные информационные системы 2011
.pdfn
CH = ∑JH (E )i . (2.38) i−1
Мощность входного и выходного излучения определяется из спектров (см. рис. 2.6). Зависимость расстояния от центра фантома x от L, как это следует из рис. 2.10, определяется формулой
x = (r2 −(L 2)2 )1 2 |
или L = 2(r2 − x2 )1 2 , |
(2.39) |
где r – радиус водяного однородного фантома.
Подставляя (2.35)–(2.39) в соотношение (2.34), можно численно определить μ(Е), как функцию от x, задаваясь конкретным значением r, а так же определить конкретные значения С0, Сн, η0(Е), ηн(Е) для значений Е в интервале [Е1, Е2] и значений x в интервале [0, r].
Необходимо отметить, что по формуле (2.33) можно представить для заданного значения L множество значений μ(E)i для интервала
энергий [Е1, Е2]. Поэтому на рис. 2.11 отражен как бы средний линейный коэффициент ослабления
μ(E) ≈ ∑n μ(nE)i ,
i
где n – количество значений Е из интервала [Е1, Е2].
Для r =12,5 см, C0 =105 квантов входного излучения с E0 = 53,2 кэВ, входных и выходных спектров излучения (2.35) и (2.36) соответственно будем иметь μ1 (E0 ) ≈ 0,22 1/см и для L = 2r
μ2 (E) ≈ 0,18 1/см.
Нелинейность, вызванная ужесточением выходного спектра излучения, оценивается
Δμ = μ1 (E0 ) −μ2 (E) = 0,04 1/см.
Оценить нелинейность, вызванную ужесточением выходного спектра, для практических целей с вполне достаточной степенью точности можно, исходя из найденной экспериментальной кривой μ(Е) для воды на рис. 2.5, выделив интервалы энергий эксперимен-
101
тальных входного и выходного спектров и, определив средние значения энергий этих интервалов (рис. 2.12).
μ(E )
1
μ1 (E)
μ2 (E )
0,1
E0 среднее значение E cp входного спектра
E среднее значение E
Hcp выходного спектра
50 |
100 |
E, кэВ |
Выходной спектр
Входной спектр
Рис. 2.12. Пояснения к определению Δμ, вызванной ужесточением выходного спектра излучения
Определяя по |
экспериментальной кривой μ от Е значения |
μ1 (E) и μ2 (E) , |
которые соответствуют средним значениям энер- |
гии E0ср и EНср интервалов входного и выходного спектров соот-
ветственно, определяем Δμ.
Для оценки влияния рассеянного в объекте исследования рентгеновского излучения на определение μ укажем основные положения теории переноса излучения [25]. Будем полагать, что:
1)экспоненциальное ослабление первичных фотонов играет решающую роль при распространении пучка излучения в объекте исследования. При этом ослабление первичных фотонов характеризуется значениями линейного коэффициента ослабления;
2)накопление вторичных фотонов, участвующих в рассеянии, происходит в случае, когда геометрия узкого пучка не имеет места. В качестве характеристики накопления вторичных фотонов рас-
102
сматривается отношение полного числа фотонов в какой-либо точке исследуемого объекта к числу первичных фотонов, т. е. фактор накопления, пропорциональный среднему полному пробегу фотонов от источника до точки регистрации;
3) хотя полное равновесие между поглощением первичных фотонов и накоплением вторичных не наступает, но при определенных условиях, когда имеет место условное равновесие, поглощение первичных фотонов частично компенсируется накоплением вторичных.
Основываясь на этих физических допущениях и учитывая, что в состоянии условного равновесия поток J рентгеновских фотонов на достаточно больших расстояниях от источника можно представить в виде произведения двух функций, одна из которых зависит от расстояния между источником и детектором, а другая – от энергии
E излучения и направления n1 распространения вторичных фотонов, можно построить математическую модель переноса рентгеновских фотонов в компьютерной томографии.
Без ограничения общности достаточно рассмотреть плоский случай веерного рентгеновского луча. Через z(ρ) обозначим сред-
ний полный пробег рентгеновских фотонов от источника до детектора, где ρ – нормальные координаты прямой, соединяющeй ис-
точник с детектором. Величина z(ρ) достаточно сложным образом
зависит от размеров коллиматора детектора, угла раствора плоского веерного источника и других параметров.
Поскольку энергия рентгеновского излучения, используемого в медицинской компьютерной томографии, достаточно мала, то естественно считать, что основную часть вторичных фотонов составляют однократно рассеянные фотоны. На рис. 2.13 показана область gi , в которой сосредоточены все однократно рассеянные фотоны, ре-
гистрируемые детектором с коллиматором высотой h и шириной d .
Средний полный пробег при этом можно представить в виде
z (ρ) = ∫
L Gi
103
Источник |
y |
где |
ω(x, y) > 0 |
– |
интегрируемая |
|||
|
|
|
|
|
|
|
∫ ω(x, y)dL =1, |
|
|
|
функция такая, |
что |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Gi |
gi |
|
а L – ломаная («траектория» пер- |
||||||
0 |
вичных и вторичных фотонов), со- |
|||||||
|
единяющая |
|
источник излучения с |
|||||
|
x |
|
||||||
|
детектором. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
При сформированных условиях |
|||||
|
|
|
пространственно-энерге-тическое |
|||||
|
|
распределение |
рентгеновских фо- |
|||||
h |
|
тонов можно представить в виде |
||||||
|
|
|
J (ρ, E ) = |
|
|
|||
|
d |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
(E ) Z λ(E) (ρ)× , (2.40) |
||||
Рис. 2.13. Схема томографических |
|
|
= C η |
|||||
|
|
0 |
|
|
|
|
||
измерений с коллимированным |
|
|
|
|
|
|
||
детектором; gi – область, |
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
из которой возможна регистрация |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
×exp − |
L(ρ) |
μ(r, E )dL , |
||||
однократно рассеянных фотонов |
|
|
|
|
|
|
||
где λ(E ) > 0 – некоторая аналитически монотонная возрастающая |
||||||||
на [Е1, Е2], функция, значения |
которой |
близки |
к единице при |
|||||
E [E1, E2 ], |
а μ(r, E ) – пространственно-энергетическое распре- |
|||||||
деление значений линейного коэффициента ослабления. |
||||||||
Введем обозначение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F (ρ, E ) = C η(E ) Z _ λ(E) . |
|
||||||
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
Проинтегрируем (2.40) по E на отрезке [E1, E2 ], получим |
||||||||
|
E2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
(2.41) |
|
Jμ (ρ) = ∫ F0 (ρ, E ) exp − |
μ(r, E)dL dE , |
|||||||
|
E1 |
|
L(ρ) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
где Jμ (ρ) = E∫2 J (ρ, E )dE .
E1
104
Пусть M0 – класс функций μ(r, E), кусочно-непрерывных для каждого E [E1, E2 ] и монотонно убывающих на отрезке [E1, E2 ] при каждом r A , где A = suppμ. Обозначим через M1 M0 класс функций μ(r, E), представленных в виде
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.42) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μ(r, E ) = μ(r) +μ(E) , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
где μ( |
|
) |
– кусочно-непрерывная функция; suppμ = A , а |
μ(E ) – |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
r |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
монотонно убывающая функция. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Пусть μ M0, μ M1 |
– такие функции, что |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
μ −μ |
|
≤ m, |
|
а |
|
μ |
|
= |
|
|
|
|
max |
2 |
] |
max |
|
μ(r , E ) |
|
. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E E ,E |
|
|
r A |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Тогда |
для |
непрерывной |
|
|
|
функции |
|
F0 ( |
|
, E) > 0 имеет место |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ρ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
оценка [12] |
|
|
|
|
|
|
|
|
μ ( |
|
|
)− |
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
ε |
|
(F , A) |
= |
J |
J |
≤ |
|
1 |
−exp{m diamA} |
|
. |
(2.43) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Jμ |
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если число m достаточно мало, |
то погрешность εm |
замены |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
функции μ( |
|
, E) функцией μ( |
|
, E) также достаточно мала. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
r |
r |
|
В рентгеновской компьютерной томографии человеческого тела, состоящего в основном из воды (мягкие ткани), проводится диагностика этих структур. Покажем, что для таких случаев указанное в оценке (2.43) число m достаточно мало.
На рис. 2.5 показаны графики зависимости линейного коэффициента ослабления рентгеновского излучения от энергии, который, исключая костные ткани, заключен в достаточно узкой полосе. Други-
ми словами, пусть {μi} (i = 1,2,…, n) – система монотонного убывания на отрезке [E1, E2 ] функций, характеризующих изменение ли-
нейного коэффициента ослабления рентгеновского излучения в различных видах мягких тканях.
105
Зафиксируем какое-либо значение энергии E* (E1, E2 ) и пред-
ставим функцию μ(r, E) M0 в виде
μ(r, E ) = μ(r )+μ1 (r, E ),
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μ |
E |
) |
, |
|
|
A , |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
, |
Ai |
= suppμi , |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
μ(r ) = μ(r, E *), μ1 (r, E ) = i ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, r |
A , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
A A, i =1,2,...n, |
μ |
(E ) > 0, E < E*, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< 0, E* < E. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
), где |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|||
|
Пусть |
|
μ(r, E) M1 |
|
и |
|
μ(r, E ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
= μ(r )+ μ(E, E |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
)= μ |
(r, E |
), |
μ |
(E, E |
)= μ(E ) |
−μ(E |
) , |
|
E |
[E1, E2 ], |
||||||||||||||||||||||||||||||||
μ(r ) = μ(r, E |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
μ1 (r, E )−μ(E, E |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
μ −μ |
= E [E , E |
] |
r A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= μmax |
−μmin , |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
min μ(E ) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
где μmax = E [E1, E2 ]μmax (E ), |
|
μmin = E [E1, E2 ]. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Для мягких биотканей m ≈0,0108 см-1 и εm ≈ 0,175 при diamA = |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= 20 см. |
Заметим, что при наличии костных тканей m ≈ 0,8 см-1 и |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
εm ≈ 16. |
Из этих оценок следует, что с удовлетворительной для |
практики точностью |
Jμ (ρ) |
может быть аппроксимирован |
Jμ (ρ) |
|||
только при диагностике мягких тканей. В этом случае имеем |
|
|||||
E2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jμ (ρ) = ∫ F0 (ρ, E)exp −μ(E, E* ) ∫ |
dL _ exp − |
∫ μ(r , E* ) dL dE = |
||||
E1 |
|
L(ρ) |
|
|
L(ρ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
, |
(2.44) |
= Φ(ρ, E* ) exp − |
μ(r , E* ) dL |
|||
|
L(ρ) |
|
|
|
|
|
|
|
где
106
|
( |
|
) |
|
E2 |
0 |
(ρ, E)exp |
{ |
|
( |
|
) |
|
0 |
} |
Ф |
ρ, E* |
= |
∫ |
−μ |
E, E* |
Z |
|||||||||
|
|
|
F |
|
|
|
|
(ρ) dE , (2.45) |
|||||||
|
|
|
|
|
E1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z0 (ρ) = |
|
∫ |
dL . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L(ρ) |
|
|
|
|
|
|
Будем называть величину μ(r , E* ) эффективным линейным ко-
эффициентом ослабления рентгеновского излучения, а величину Ф(ρ, E* )– эффективной мощностью источника излучения. Введем
эффективный поток J* (ρ) рентгеновских фотонов с помощью со-
отношения |
|
J* (ρ) = Ф(ρ, E* ) exp{− ∫ μ(r , E* ) dL . |
(2.46) |
L(ρ) |
|
При значениях параметров коллимации пучка рентгеновских фотонов из области допустимых значений измеренный поток в томографических исследованиях можно отождествить с эффектив-
ным потоком J*(ρ) рентгеновских фотонов, ослабляющихся в ве-
ществе исследуемого объекта по экспоненциальному закону. При этом накопление вторичных фотонов и их частичная компенсация
описываются функцией Ф(ρ, E* ). На рис. 2.14 показаны графики
Zs = Zs (μl ) , где
E |
|
|
Zs = ∫2 |
Z λ(E) (μe) dE |
(2.46′) |
E1 |
|
|
для однородного водного фантома радиуса R0 |
в случаях парал- |
лельно-веерного сканирования. Анализируя их, можно сделать вывод, что для схем с параллельным сканированием при прочих равных условиях изменение потока рентгеновских фотонов в основном определяется эффектом фильтрации спектральных компонент излучения, в то время, как для схемы с веерным сканированием при не-
107
достаточной коллимации существенен эффект накопления вторичных фотонов (угол α – раствор пучка в направлении детекторов).
Zs , усл. ед
α = 44°
1,1
α = 0,1°
1 |
|
−μ |
R0 |
|
|
μ |
R0 |
μ |
l |
|
0 |
Рис. 2.14. График функции Zs = Zs (μl )
|
|
|
Ф( |
|
l, E*) J0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μ |
Zmax |
= 1,25 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1,03 |
|
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
−μ |
R |
1,1 |
|
μ |
R |
μ |
l |
||
|
||||||||||||
|
0 |
0 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
0,99 |
|
|
|
|
|
|
1,05 |
1,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0,92 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.15. Зависимость нормированной эффективной мощности источника излучения от безразмерной величины μ l при фиксированной Z
Также представляет практический интерес проанализировать зависимость Ф(μl, E* ) от величины Zmax = Z . Графики этой зави-
симости показаны на рис. 2.15, анализируя которые можно сделать вывод, что если величина Zmax достаточно мала (~1,05–1,2), то
108
можно частично скомпенсировать эффект фильтрации спектральных компонент излучения накоплением вторичных фотонов, выбирая соответствующую Е*. Такой способ может быть реализован в компьютерных томографах с параллельной или веерной схемой сканирования.
2.2.3. Эффект частично заполненного объема
Когда строят алгоритм реконструкции, то необходимо знать моноэнергетическую лучевую сумму вдоль линии L(l,θ) (см. рис.
2.1) для определенных l и θ, т. е. для определенных прямых L(l,θ) .
Моноэнергетическую лучевую сумму |
P(M ) |
получают из (2.20) |
|||||
|
|
JH (l,θ, E0 ) |
|
(l,θ) |
|
|
|
(M ) |
|
|
∫ |
μ(x, y)dl . |
|
||
P(l,θ) |
= −ln |
|
= |
(2.46″) |
|||
C0 |
|||||||
|
|
|
L(l,θ) |
|
|
Статистика фотонов и изменение энергетического спектра рентгеновского излучения при прохождении через вещество являются причинами того, что физические измерения дают нам возможность
только приближенно оценить значения P((lM,θ)) .
Существуют другие погрешности, влияющие на получение P((l,Mθ )) . Одна из погрешностей связана с тем, чт о источник (фокаль-
ное пятно) рентгеновского излучения и детектор излучения имеют конечные размеры. Поэтому не все фотоны, которые регистрируются детектором, идут по одной и той же прямой от источника до детектора, а фактически проходят по прямым, образующим пучок довольно сложной формы.
Так как фокальное пятно источника излучения и детектор имеют конечные размеры, и этими размерами нельзя пренебрегать, то возникает так называемый эффект частичного заполнения объема, который можно пояснить, рассмотрев упрощенный двумерный случай.
Пусть имеется точечный источник моноэнергетического излучения И и детектор Д в виде отрезка линии, и пусть линейный ко-
109
эффициент ослабления равен нулю во всей области, кроме части области А, которая заштрихована (рис. 2.16), где он равен 2. Примем, что длина заключенного между ad и bc отрезка любой из прямых, идущих от И к Д, равны 1.
Допустим, кроме того, что эталонный материал имеет линейный коэффициент ослабления, равный нулю (вакуум), и что число фотонов, регистрируемых эталонным детектором за время как калибровочного, так и рабочего измерения, равно 1000. Следовательно, число фотонов, вылетающих из источника в направлении детектора за время проведения калибровки, и соответствующее число фотонов за время проведения рабочего измерения приблизительно равны. Пусть это число составляет 1000000. Таким образом, в результате калибровочного измерения, получим на основании (2.25)
СЕ0 ≈ 1000 .
500000
d
1
c
Если разбить рентгеновский пучок на две равные половины, как это показано на рис. 2.16, то очевидно, в каждую из половин А войдут примерно по 500000 фотонов. Из левой части, где линейный коэффициент ослабления равен 0 и, следовательно, коэффициент пропускания равен 1, все 500000 фотонов дойдут до детектора. Из правой же части, где линейный коэффициент ослабления равен 2 и, следовательно, коэффициент пропускания составляет е–2 ≈ ≈ 0,135, число фотонов, которые дойдут до детектора, будет равно
примерно 500000 e−2 ≈ 68000 .
Следовательно, общее число зарегистрированных детектором фотонов составит около 568000, и в
измерений на основании (2.26) получим
110