Подливаев Лабораторный практикум Компютерное моделирование 2013

УДК [544.18+538.91]:004.9(076.5) ББК 24.5я7 Л12

Лабораторный практикум «Компьютерное моделирование нанострук-

тур» / А.И. Подливаев, Л.А. Опенов, М.М. Маслов, К.П. Катин, Н.Е. Львов. – М.:

НИЯУ МИФИ, 2013. – 60 с.

Дано описание пяти лабораторных работ по физике малых атомных кластеров и наноструктур, предлагаемых студентам групп Т4-70, Т4-81 (дисциплина «Математическое моделирование в физике»), Т4-77 (дисциплина «Компьютерный практикум: Математические вычисления»), Т7-77 (дисциплина «Введение в физику наноструктур») кафедры компьютерного моделирования и физики наноструктур и сверхпроводников. Задачи для своего решения требуют проведения численных расчетов на компьютерах различного класса – от обычных ПЭВМ до суперкомпьютера. Конечная цель – подготовка студентов к работе в научных группах, начиная с четвертого курса.

Книга предназначена для студентов старших курсов, специализирующихся в области физики твердого тела и наноструктур. Компьютерные программы разработаны в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 гг. (Соглашение № 14.A18.21.0841).

Подготовлена в рамках Программы создания и развития НИЯУ МИФИ.

Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. Н.С. Шевяхов

ISBN 978-5-7262-1839-7

©Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2013

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее пособие является описанием лабораторных работ, проводимых в рамках дисциплин «Математическое моделирование в физике» (группы Т4-70, Т4-81), «Компьютерный практикум: Математические вычисления» (группа Т4-77), «Введение в физику наноструктур» (группа Т7-77), а также научно-исследовательских работ студентов (группа Т8-77) и слушателей курсов повышения квалификации кафедры компьютерного моделирования и физики наноструктур и сверхпроводников. Практикум направлен на ознакомление студентов с основными формами вычислительной работы, проводимой в указанных направлениях физики – расчетом структуры, энергетических и кинетических свойств наноструктур, а также компьютерной имитации движения атомов, объединенных в малые наноразмерные скопления (кластеры). Данный практикум создан на основе многолетней научной работы, проводимой сотрудниками кафедры в области методов анализа и расчета атомных кластеров и нанострутур, и предназначен для подготовки студентов к работе в научных группах соответствующего направления. Форма работы студентов при выполнении данного практикума – решение соответствующих задач посредством готовых программ, размещенных на компьютерах в исполняемых (exe) файлах. В некоторых работах создаются компьютерные фильмы, демонстрирующие движение атомов в тех или иных физических процессах, а в некоторых – проводится расчет стационарной структуры атомных кластеров и молекул в рамках современных физических моделей. Выполнение этих работ требует больших вычислительных ресурсов, поэтому практикум проводится на современных мощных ПЭВМ и суперкомпьютере. Постановки задач в настоящем учебном пособии за счет внешних параметров допускают существенную модификацию, что позволяет обеспечить каждого студента в группе индивидуальным заданием. В каждой работе кроме постановки задачи приведены краткое физическое описание объекта исследования и список литературы, достаточный для начального ознакомления с данной тематикой.

4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1

ФУЛЛЕРЕН C60 И ЕГО ИЗОМЕРЫ

Цель: изучение структуры фуллерена С60 и его изомеров; определение межатомных расстояний, количества и типа дефектов.

Фуллерен C60

Фуллерен С60 был открыт в 1985 г. [1] (Нобелевская премия по химии за 1996 г. [2]). Он представляет собой сферообразный кластер с симметрией икосаэдра Ih, на «поверхности» которого ковалентные связи C–C между соседними атомами углерода образуют двадцать 6-угольников и двенадцать изолированных друг от друга 5-угольников (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Идеальный фуллерен C60 с симметрией икосаэдра Ih

В1990 г. было синтезировано кластерное вещество – фуллерит,

вкотором фуллерены С60 играют роль атомов [3]. Интерес к фуллеренам и фуллеритам обусловлен как их необычными физикохимическими свойствами, так и перспективой практического использования [4].

Например, в фуллеритах были открыты ферромагнетизм [5] и сверхпроводимость [6], отсутствующие в таких известных углеродных структурах, как графит и алмаз. Несмотря на интенсивные

5

экспериментальные и теоретические исследования механизм формирования фуллеренов остается не вполне понятным [7].

Дефектные изомеры фуллерена C60

Согласно одной из гипотез, кластер C60, формирующийся на первом этапе из графитовых фрагментов и/или димеров углерода, существенно отличается от идеального фуллерена, изображенного на рис. 1.1. В нем имеется большое количество дефектов (например, 5-угольников с общими сторонами, 7-угольников и пр.). Отжиг дефектов приводит к локальным перестановкам связей C–C и является обратным по отношению к процессу образования дефектов [8]. Дефектный изомер, наиболее близкий по энергии к идеальному фуллерену, получается из последнего в результате так называемой трансформации Стоуна–Уэльса [9, 10], которая заключается в перестановке двух связей C–C (или, по-другому, в повороте на угол 90° общей для двух 6-угольников связи С–С) (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Образование двух пар 5-угольников с общими сторонами при перестановке двух связей C–C в фуллерене C60 (трансформация Стоуна–Уэльса). Для наглядности атомы дальнего плана не изображены

Этот изомер имеет симметрию C2v и содержит две пары 5- угольников с общими сторонами. Из большого числа других изомеров он выделяется тем, что представляет собой последнее звено в цепочке последовательного понижения энергии кластера C60 при отжиге дефектов [11] (изомер с одной парой соседних 5- угольников не существует по топологическим соображениям). Чем больше в кластере C60 таких дефектов, тем выше его энергия и тем

6

сильнее он отличается от идеального фуллерена (см. рис. 1.1). Тем не менее такие кластеры, если они содержат только 5- и 6- угольники, тоже называют фуллеренами.

Неклассические фуллерены C60

Если в фуллерене помимо 5- и 6-угольников присутствуют также N-угольники с N ≠ 5 и N ≠ 6, то такие фуллерены называют неклассическими. Примеры неклассических фуллеренов C60 приведены на рис. 1.3. Они также имеют сфероидальную форму, но их энергия выше, чем у дефектных фуллеренов с соседними 5- угольниками. При термической фрагментации фуллерена С60 [12] отделение от него димера C2 происходит, как правило, уже после образования неклассического изомера, что приводит к уменьшению энергии активации фрагментации [9].

Рис. 1.3. Неклассические фуллерены С60 с 7- и 4-угольниками. Для наглядности атомы дальнего плана не изображены

Содержание работы

Каждому студенту дается файл с координатами идеального фуллерена C60 и файл с координатами какого-либо дефектного фуллерена C60. Требуется с помощью визуализатора Visual3D (см. прил. 1) определить:

1) длины связей С–С между соседними атомами углерода в идеальном фуллерене C60;

7

2) длины связей С–С между следующими за ближайшими атомами углерода (т.е. между «вторыми соседями») в идеальном фуллерене C60;

3)число 5- и 6-угольников в идеальном фуллерене C60;

4)число 5- и 6-угольников в дефектном фуллерене C60;

5)является ли дефектный фуллерен C60 неклассическим;

6)количество дефектов в дефектном фуллерене C60, их тип и взаимное расположение;

7)длины связей С–С между соседними атомами углерода в дефектном фуллерене C60.

Контрольные вопросы

1.Является ли неклассическим фуллерен C60, на «поверхности» которого связи C–C между соседними атомами углерода образуют, помимо 6-угольников, цепочку из трех примыкающих друг к другу 5-угольников?

2.Сколько ковалентных связей образует каждый атом углерода

вфуллерене C60? Являются ли эти связи одинарными, двойными или тройными?

3.Можно ли считать, что между следующими за ближайшими атомами углерода (т.е. между «вторыми соседями») в фуллерене C60 имеются ковалентные связи?

4.Чему равно полное число ковалентных связей в идеальном фуллерене C60? В дефектном фуллерене C60?

5.Почему число различных длин связей С–С между соседними атомами углерода в дефектном фуллерене C60 гораздо больше, чем

видеальном?

6.Какой дефект образуется при трансформации Стоуна–Уэльса

вграфене? В одностенной углеродной нанотрубке?

7.Можно ли сказать, что фуллерен C60, подобно одностенным углеродным нанотрубкам, получается путем сворачивания фрагмента графитового слоя (графена) в сферообразный кластер?

8

Рекомендуемая литература

1.Kroto H.W. et al. C60: Buckminsterfullerene // Nature. 1985. V.

318.P. 162.

2.Смолли Р.Е. Открывая фуллерены: Нобелев. лекция по химии

1996 г.: Пер. с англ. А.В. Елецкого // УФН. 1998. Т. 168. С. 323.

3.Kratschmer W. et al. Solid C60: a new form of carbon // Nature. 1990. V. 347. P. 354.

4.Елецкий А.В., Смирнов Б.М. Фуллерены и структуры угле-

рода // УФН. 1995. Т. 165. С. 977.

5.Makarova T.L. et al. Magnetic carbon // Nature. 2001. V. 413. P. 716.

6.Hebard A.F. et al. Superconductivity at 18 K in potassium-doped C60 // Nature. 1991. V. 350. P. 600.

7.Лозовик Ю.Е., Попов А.М. Образование и рост углеродных наноструктур – фуллеренов, наночастиц, нанотрубок и конусов //

УФН. 1997. Т. 167. С. 751.

8.Опенов Л.А., Подливаев А.И. Моделирование термической фрагментации фуллерена C60 // Письма в ЖЭТФ. 2006. Т. 84. С. 73.

9.Stone A.J., Wales D.J. Theoretical studies of icosahedral C60 and some related species // Chem. Phys. Lett. 1986. V. 128. P. 501.

10.Подливаев А.И., Опенов Л.А. О путях трансформации Сто- уна–Валеса в фуллерене C60 // Письма в ЖЭТФ. 2005. Т. 81. С. 656.

11.Austin S.J. et al. The Stone-Wales map for C60 // Chem. Phys. Lett. 1995. V. 235. P. 146.

12.Lifshitz C. C2 binding energy in C60 // Int. J. Mass Spectrom. 2000. V. 198. P. 1.

9

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФУЛЛЕРЕНОВ C20 ПРИ СТОЛКНОВЕНИИ

Цель: изучение процессов слияния и распада двух фуллеренов С20 при их столкновении; исследование влияния скорости сближения и прицельного параметра на продукты взаимодействия фуллеренов.

Фуллерен C20

Самым маленьким из возможных фуллеренов является фуллерен C20. На его «поверхности» связи С–С образуют только 5-угольники, а 6-угольники (в отличие от фуллеренов CN с N > 20) вообще отсутствуют (рис. 2.1). Он был открыт в 2000 г. [1].

Рис. 2.1. Фуллерен C20

Фуллерен C20 – метастабильный изомер: его энергия выше, чем, у «чаши» C20, представляющей собой кластер в форме полусферы. Тем не менее он очень устойчив относительно перехода в атомные конфигурации с более низкой энергией и сохраняет свою химическую структуру даже при нагреве до очень высоких температур Т ≈ 3000 К [2]. Это связано с большой величиной потенциального барьера U ≈ 5 эВ, препятствующего распаду метастабильной конфигурации.

10