Любомудров Выполнение арифметическикх оператсиы в позитсионныкх системакх 2014

4. Выполнение операций деления в позиционных системах счисления соснованием p

Операция деления в позиционных системах счисления с произвольной величиной основания p выполняется аналогично операции деления в десятичной системе счисления. При выполнении этой операции числа, сформированные из цифр делимого, начиная с цифр старших разрядов, последовательно делятся на делитель с целью последовательного формирования цифр частного. Отличие заключается только в том, что все вспомогательные вычисления при выполнении этойоперации выполняются в системесчисления соснованиемp.

Приведём примеры выполнения операций деления в позиционных системахсчисления с величинамиоснованийp = 2, 3, 5, 7, 16.

Пример 4.1. Пусть заданы числа А2 = 101100012 и В2 = 1012. Требуетсянайтичастноеот деления этих чисел.

Выполняяоперациюделения, получаем: _ 101100012 ∟1012

101 1000112 _ 1000

101 _ 111 101

102

Проверка:

Ответ: А2 : В2 = 100011(10)2.

11

Пример 4.2. Пусть заданы числа А3 = 100223 и В3 = 123. Требуется найтичастноеотделения этих чисел.

Пояснения: 123 = 510; 1003 = 910; 1123 = 1410.

Ответ: А3 : В3 = 122(11)3.

Пример 4.3. Пусть заданы числа А5 = 121025 и В2 = 235. Требуется найтичастноеотделения этих чисел.

Выполняяоперациюделения, получаем:

_ 121025 ∟235 101 234(10)5 _ 200

124 _ 212 202 105

12

Проверка:

1023

120425

Пояснения: 235 = 1310; 1215 = 3610; 2005 = 5010; 2125 = 5710

Ответ: А5 : В5 = 234(10)5.

Пример 4.4. Пусть заданы числа А7 = 321617 и В7 = 347. Требуется найтичастноеотделения этих чисел.

Выполняяоперациюделения, получаем: _ 321617 ∟347

Пояснения: 347 = 2510; 3217 = 16210; 1567 = 9010; 2117 = 10610

Ответ: А7 : В7 = 634(6)7

Пример 4.5. Пусть заданы числа А16 = 9D2B916 и В16 =FA16. Требуетсянайтичастноеот деления этих чисел.

13

Ответ: А16 : В16 = A0F(13)16.

5. Тесты

Тесты представляют собой задания для самостоятельной работы и выполняютсястудентомна практическом занятиивтечение20 минут.

В тестах предлагаются два задания.

Первое задание связано с выполнением арифметической операции сложения или вычитания в позиционной системе счисления с заданной величиной основания p (p = 2, 3, 4, … ). В этом задании по заданным значениям слагаемых или, соответственно, по заданным значениям уменьшаемого и вычитаемого требуется найти сумму или, соответственно, разностьпривыполнении заданнойоперации.

Второе задание связано с выполнением арифметической операции умножения или деления в позиционной системе счисления с заданной величиной основания p (p = 2, 3, 4, … ). В этом задании по заданным

14

значениям множимого и множителя или, соответственно, по заданным значениям делимого и делителя требуется найти произведение или, соответственно, частное привыполнении заданной операции.

Вариант№1

Заданы числа A3 = 1222,213 и B3 = 1121,223 в позиционной системе счисления с основанием p = 3. Требуется выполнить операцию сложения и, соответственно, найти сумму, получаемую при сложении этих чисел.

Заданы числа A5 = 144115 и B5 = 235 в позиционной системе счисления с основанием p = 5. Требуется выполнить операцию деления и, соответственно, найти частное, получаемое при делении этих чисел.

Вариант№2

Заданы числа A4 = 312,234 и B4 = 122,324 в позиционной системе счисления с основанием p = 4. Требуется выполнить операцию вычитания и, соответственно, найти разность, получаемую при вычитании этих чисел.

Заданы числа A7 = 126,137 и B7 = 237 в позиционной системе счисления с основанием p = 7. Требуется выполнить операцию умножения и, соответственно, найти произведение, получаемое при умножении этих чисел.

Вариант№3

Заданы числа A5 = 324,125 и B5 = 102,435 в позиционной системе счисления с основанием p = 5. Требуется выполнить операцию сложения и, соответственно, найти сумму, получаемую при сложении этих чисел.

Заданы числа A3 = 221213 и B3 = 123 в позиционной системе счисления с основанием p = 3. Требуется выполнить операцию деления и, соответственно, найти частное, получаемоепри деленииэтих чисел.

Вариант№4

Заданы числа A6 = 3211,136 и B6 = 1233,216 в позиционной системе счисления с основанием p = 6. Требуется выполнить операцию вы-

15

читания и, соответственно, найти разность, получаемую при вычитанииэтих чисел.

Заданы числа A4 = 112,234 и B4 = 1024 в позиционной системе счисления с основанием p = 4. Требуется выполнить операцию умножения и, соответственно, найти произведение, получаемое при умножении этих чисел.

Вариант№5

Заданы числа A7 = 623,247 и B7 = 243,657 в позиционной системе счисления с основанием p = 7. Требуется выполнить операцию сложения и, соответственно, найти сумму, получаемую при сложении этих чисел.

Заданы числа A3 = 21121 и B3 = 1013 в позиционной системе счисления с основанием p = 3. Требуется выполнить операцию деления и, соответственно, найти частное, получаемое при делении этих чисел.

Вариант№6

Заданы числа A8 = 243,438 и B8 = 156,248 в позиционной системе счисления с основанием p = 8. Требуется выполнить операцию вычитания и, соответственно, найти разность, получаемую при вычитании этих чисел.

Заданы числа A5 = 132,245 и B5 = 235 в позиционной системе счисления с основанием p = 5. Требуется выполнить операцию умножения и, соответственно, найти произведение, получаемое при умножении этих чисел.

Вариант№7

Заданы числа A9 = 446,239 и B9 = 743,569 в позиционной системе счисления с основанием p = 9. Требуется выполнить операцию сложения и, соответственно, найти сумму, получаемую при сложении этих чисел.

Заданы числа A3 = 212123 и B3 = 1023 в позиционной системе счисления с основанием p = 3. Требуется выполнить операцию деления и, соответственно, найти частное, получаемое при делении этих чисел.

16

Вариант№8

Заданы числа A16 = ABC4,2416 и B16 = 1FE9,4616 в позиционной системе счисления с основанием p = 16. Требуется выполнить операцию вычитания и, соответственно, найти разность, получаемую при вычитанииэтихчисел.

Заданы числа A3 = 112,213 и B3 = 2013 в позиционной системе счисления с основанием p = 3. Требуется выполнить операцию умножения и, соответственно, найти произведение, получаемое при умножении этих чисел.

Вариант№9

Заданы числа A3 = 221,123 и B3 = 122,113 в позиционной системе счисления с основанием p = 3. Требуется выполнить операцию сложения и, соответственно, найти сумму, получаемую при сложении этих чисел.

Заданы числа A5 = 321,445 и B5 = 235 в позиционной системе счисления с основанием p = 5. Требуется выполнить операцию деления и, соответственно, найти частное, получаемоепри деленииэтих чисел.

Вариант№10

Заданы числа A4 = 321,224 и B4 = 123,334 в позиционной системе счисления с основанием p = 4. Требуется выполнить операцию вычитания и, соответственно, найти разность, получаемую при вычитании этих чисел.

Заданы числа A5 = 143,245 и B5 = 1025 в позиционной системе счисления с основанием p = 5. Требуется выполнить операцию умножения и, соответственно, найти произведение, получаемое при умножении этих чисел.

Вариант№11

Заданы числа A5 = 442,235 и B5 = 123,125 в позиционной системе счисления с основанием p = 5. Требуется выполнить операцию сложения и, соответственно, найти сумму, получаемую при сложении этих чисел.

Заданы числа A3 = 221,123 и B3 = 1023 в позиционной системе счисления с основанием p = 3. Требуется выполнить операцию деле-

17

ния и, соответственно, найти частное, получаемое при делении этих чисел.

Вариант№12

Заданы числа A6 = 523,236 и B6 = 434,256 в позиционной системе счисления с основанием p = 6. Требуется выполнить операцию вычитания и, соответственно, найти разность, получаемую при вычитании этих чисел.

Заданы числа A4 = 321,124 и B4 = 334 в позиционной системе счисления с основанием p = 4. Требуется выполнить операцию умножения и, соответственно, найти произведение, получаемое при умноженииэтих чисел.

Вариант№13

Заданы числа A7 = 624,457 и B7 = 246,537 в позиционной системе счисления с основанием p = 7. Требуется выполнить операцию сложения и, соответственно, найти сумму, получаемую при сложении этих чисел.

Заданы числа A3 = 212,223 и B3 = 1013 в позиционной системе счисления с основанием p = 3. Требуется выполнить операцию деления и, соответственно, найти частное, получаемое при делении этих чисел.

Вариант№14

Заданы числа A8 = 711,268 и B8 = 625,738 в позиционной системе счисления с основанием p = 8. Требуется выполнить операцию вычитания и, соответственно, найти разность, получаемую при вычитании этих чисел.

Заданы числа A5 = 124,225 и B5 = 125 в позиционной системе счисления с основанием p = 5. Требуется выполнить операцию умножения и, соответственно, найти произведение, получаемое при умножении этих чисел.

Вариант№15

Заданы числа A9 = 824,489 и B9 = 242,639 в позиционной системе счисления с основанием p = 9. Требуется выполнить операцию сложе-

18

ния и, соответственно, найти сумму, получаемую при сложении этих чисел.

Заданы числа A3 = 122,123 и B3 = 1023 в позиционной системе счисления с основанием p = 3. Требуется выполнить операцию деления и, соответственно, найти частное, получаемое при делении этих чисел.

Вариант№16

Заданы числа A16 = F24C,9A и B16 = A88B,E816 в позиционной системе счисления с основанием p = 16. Требуется выполнить операцию

вычитания и, соответственно, найти разность, получаемую при вычитанииэтих чисел.

Заданы числа A4 = 323,214 и B4 = 1024 в позиционной системе счисления с основанием p = 4. Требуется выполнить операцию умножения и, соответственно, найти произведение, получаемое при умножении этих чисел.

Вариант№17

Заданы числа A3 = 122,213 и B3 = 201,123 в позиционной системе счисления с основанием p = 3. Требуется выполнить операцию сложения и, соответственно, найти сумму, получаемую при сложении этих чисел.

Заданы числа A5 = 244,125 и B5 = 325 в позиционной системе счисления с основанием p = 5. Требуется выполнить операцию деления и, соответственно, найти частное, получаемоепри деленииэтих чисел.

Вариант№18

Заданы числа A4 = 321,134 и B4 = 233,214 в позиционной системе счисления с основанием p = 4. Требуется выполнить операцию вычитания и, соответственно, найти разность, получаемую при вычитании этих чисел.

Заданы числа A5 = 411,235 и B5 = 235 в позиционной системе счисления с основанием p = 5. Требуется выполнить операцию умножения и, соответственно, найти произведение, получаемое при умножении этих чисел.

19

Вариант№19

Заданы числа A5 = 441,245 и B5 = 124,335 в позиционной системе счисления с основанием p = 5. Требуется выполнить операцию сложения и, соответственно, найти сумму, получаемую при сложении этих чисел.

Заданы числа A3 = 202,213 и B3 = 1023 в позиционной системе счисления с основанием p = 3. Требуется выполнить операцию деления и, соответственно, найти частное, получаемое при делении этих чисел.

Вариант№20

Заданы числа A6 = 524,436 и B6 = 346,246 в позиционной системе счисления с основанием p = 6. Требуется выполнить операцию вычитания и, соответственно, найти разность, получаемую при вычитании этих чисел.

Заданы числа A4 = 123,314 и B4 = 1024 в позиционной системе счисления с основанием p = 4. Требуется выполнить операцию умножения и, соответственно, найти произведение, получаемое при умножении этих чисел.

Вариант№21

Заданы числа A7 = 653,267 и B7 = 246,647 в позиционной системе счисления с основанием p = 7. Требуется выполнить операцию сложения и, соответственно, найти сумму, получаемую при сложении этих чисел.

Заданы числа A3 = 112,213 и B3 = 213 в позиционной системе счисления с основанием p = 3. Требуется выполнить операцию деления и, соответственно, найти частное, получаемое при делении этих чисел.

Вариант№22

Заданы числа A8 = 724,268 и B8 = 646,278 в позиционной системе счисления с основанием p = 8. Требуется выполнить операцию вычитания и, соответственно, найти разность, получаемую при вычитании этих чисел.

Заданы числа A4 = 323,124 и B4 = 1024 в позиционной системе счисления с основанием p = 4. Требуется выполнить операцию умно-

20