Лекция_1
.pdf
ˆ |
Axx |
Axy |
Axz |
|
Ayy |
Ayz |
|
Ayx |
Ayz |
|
Ayx |
Ayy |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
det A |
Ayx |
Ayy |
Ayz |
Axx |
Azy |
Azz |
Axy |
Azx |
Azz |
Axz |
Azx |
Azy |
|
(34) |
|
Azx |
Azy |
Azz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Axx Ayy Azz Ayz Azy Axy Ayx Azz Ayz Azx Axz Ayx Azy Ayy Azx . |
|
|||||||||||||
Отметим, что векторное произведение (8) можно представить в виде определителя:
|
ex |
ey |
ez |
|
aybz azby ex azbx axbz ey axby aybx ez |
|
|
|
|
||||
a b |
ax |
ay |
az |
|
. (35) |
|
|
bx |
by |
bz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 1.
1)Проверить свойства матрицы поворота (33).
2)Найти угол между векторами a ex 2ey ez и b ey ez .
3) Найти длины проекций векторов a 2ex ey 3ez |
и b ex 2ey ez |
друг на друга.
4) Дан вектор w 2a b 3c , где векторы a,b,c взаимно ортогональные,
причем a = 1, b = 2, c 1. Найти
a.угол между векторами w и a,b,c ,
b.угол между векторами w и a b 2c .
5)При каких значениях параметра a вектор l 11ex 6ey 5ez можно разложить по векторам v aex 2ey ez и w 8ex 9ey 4ez .
6)К точке с радиус-вектором r1 aex приложена сила F1 Aey , а к точке с
r2 bey – сила F2 Bex , где A, B – постоянные величины. Найти плечо
равнодействующей силы относительно начала координат.