ВиТА _Физика тест(который будет в конце семестра )

Правильный ответ

Содержание вопроса/задания

Критерии

(ключ)

оценивания заданий

Выберете правильные утверждения:

Правильно выбран один

ответ – 0.5 балла,

1)

Градиент скалярного поля – это

Правильно выбраны все

векторное поле

ответы – 1 балл

2)

Градиент скалярного поля – это

ковекторное поле

3)

Градиент векторного поля – это

1

тензор второго ранга типа

1

Градиент

функции

Правильно выбран ответ – 1

f x, y, z sin x y 2z ,

заданной в

балл

Угол между векторами a ex 2ey

ez

Правильно выбран вариант

ответа – 1 балл

и b ey ez равен

1)

3

2)

6

3)

4)

2

5) 4

Производная

скалярного

поля

Правильно выбран вариант

f x, y, z xz2

2 yz

вдоль

ответа – 1 балл

Чему

равен

угол

между

Правильно выбран вариант

направлениями

наискорейшего роста

ответа – 1 балл

f x, y, z

функций

x2

y2

z2 и

f x, y, z ln x2

y2 z2

в

точке

1, 0,1 ?

Дивергенция векторного поля A

r

r

Правильно выбран вариант

в точке 3, 0, 4

равна

ответа – 1 балл

1)

10

2)

5

3)

15

4)

20

5)

4

2

В некотором базисе тензор

T

типа

0

Правильно выбран вариант

ответа – 1 балл

2

2

0

1

имеет

координаты

5

3

2

Tij

.

4

5

7

Метрический

тензор

имеет

координаты

2

0

0

gij

0

3

0

.

Чему

равен

след

0

0

1

В некотором базисе тензор

T

типа

0

Правильно выбран вариант

ответа – 1 балл

2

2

0

2

имеет

координаты

Tij

5

3

1

.

4

5

7

Метрический

тензор

имеет координаты

2

0

0

gij

0

3

0

.

Чему

равна

0

0

1

компонента

T13 ?

1)

2

2)

1

3)

5

4)

7

5)

3

Какие

из

представленных

полей

Выбраны все правильные

являются соленоидальными?

ответы – 1 балл

x

y

1

1

3)

a

ex

ey

ln z ez

yz

xz

x

y

4) a y2ex x3 y3 ey z 3y2 1 ez

В прямоугольной декартовой системе Правильно выбран вариант

координат

задан

вектор

a 1, 4, 2 .

ответа – 1 балл

Найдите физическую компоненту a1ф

этого вектора

в

новых

координатах:

q1 x y,

q2

x y,

q3 2z

5

1)

2

2

2)

5

2

3)

3

2

Правильный ответ

Содержание вопроса/задания

Критерии

(ключ)

оценивания заданий

Если поля

a

и

b потенциальные,

то

Правильно выбран вариант

поле a b является

ответа – 1 балл

1)

вихревым,

2)

потенциальным,

3)

тождественно равным нулю,

4)

ответ

зависит

от

вида

векторных полей a и b

Пусть

внутри

объема

V

вектор

a

Правильно выбран вариант

удовлетворяет условию

diva 0 , а на

ответа – 1 балл

границе объема

(поверхности

S )

–

условию

an 0 .

Тогда

какое

соотношение справедливо?

1)

adV 0

V

2)

adV aV

V

3)

adV Srota

V

4)

adV a V

V

Чему

равен

угол

между

Правильно выбран вариант

направлениями

наискорейшего

роста

ответа – 1 балл

f x, y, z

функций

x2

y2 z2

и

f x, y, z ln x2

y2

z2

в

точке

1, 0,1 ?

Дивергенция векторного поля

A

r

r Правильно выбран вариант

в точке 3, 0, 4 равна

ответа – 1 балл

6)

10

7)

5

Даны

два

тензора

своими

Правильно выбран вариант

компонентами

в

евклидовом

ответа – 1 балл

пространстве

с

метрикой

2

5

2

0

1

2

Tij

5 3

1

и Aij

1

0 3

2

1

7

2

3

0

1)

12

2)

0

3)

10

4)

4

5)

8

Чему равен

ротор

векторного поля

Правильно выбран вариант

сr b ? Здесь

с и

b – постоянные

ответа – 1 балл

В

некотором

базисе

тензор

T типа Правильно выбран вариант

0

ответа – 1 балл

имеет

координаты

2

2

0

3

Tij

5

1

2

. Даны также векторы

2

5

7

2

3

x

k

1

и

y

k

в

этом же

7

4

1

1)

84

2)

62

3)

144

4)

162

5)

124

В прямоугольной декартовой системе Правильно выбран вариант

координат задан вектор a 1, 4, 2 .

ответа – 1 балл

Найдите физическую компоненту a1ф

Дивергенция векторного поля A

r

r Правильно выбран вариант

в точке 3, 0, 4 равна

ответа – 1 балл

1)

10

2)

5

3)

15

4)

20

5)

4

2

Даны

векторы

a 1, 0, 1

и

Правильно выбран вариант

ответа – 1 балл

b 2,1, 1 . Проекция вектора a

на

вектор b равна

1)

3

2

2)

5

2