Пособие кур_раб_2211
.pdf
Таблица 5.6
Численные значения функции i(t)
10-8∙t, с |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10-5 i(t), |
2,141 |
4,384 |
6,548 |
8,539 |
10,32 |
8,448 |
6,917 |
5,663 |
4,637 |
3,796 |
|
А |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10-8∙t, с |
110 |
120 |
130 |
140 |
150 |
160 |
170 |
180 |
190 |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10-5 ∙i(t), |
3,108 |
2,545 |
2,083 |
1,706 |
1,397 |
1,143 |
0,936 |
0,766 |
0,627 |
0,513 |
|
А |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.4Примеры расчета однородной двухпроводной линии без потерь
Пример первый.
Определить частоты, на которых выполняются условия резонанса токов и напряжений для разомкнутого отрезка кабеля без потерь длиной
l 2м с первичными параметрами L0 5 10 4Гн/км, С0 6,5 10 9Ф/км. Найти входное сопротивление отрезка кабеля на частоте 100 МГц.
Расчёт
Входное сопротивление разомкнутого отрезка кабеля длиной lопределяется выражением:
Zвх Zв Сtgв l,
где Zв – волновое сопротивление кабеля; коэффициент фазы. Модуль Zвх будет равен:
Zвх Zв Сtgв l,
Резонанс напряжений для отрезка кабеля наступает на тех частотах, при которых Zвх =0. Поэтому условие резонанса напряжений запишется в виде:
Zв Сtgв l 0.
Величина Zв 0, поэтому
Сtgв l 0.
Данное равенство выполняется в тех случаях, когда
l 2k 1 , 2
где k = 0, 1, 2, 3,… .
Учитывая, что для кабеля без потерь величина определяется выражением
L0C0 2 f 
L0C0 ,
41
получим:
l 2 f |
|
|
|
|
|
2k 1 |
|
|
н |
L C |
0 |
||||||
|
||||||||
|
|
0 |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
Откуда найдем частоты резонанса напряжений fн :
2k 1
fн 4 l 
L0C0 .
Из полученного выражения видно, что таких частот существует бесчисленное множество, что физически объясняется представлением отрезка кабеля совокупностью бесконечного числа каскадно-соединенных ячеек, состоящих из индуктивностей и емкостей.
Произведем вычисления. Поскольку L0 и C0 приведены для отрезка
кабеля километровой длины, необходимо l выразить в километрах. Получим:
fн |
|
2k 1 |
|
|
2k 1 |
2k 1 69,34 106Гц 2k 1 69,34,МГц |
|
|
|
|
|
8 10 3 1,8 10 6 |
|||
2 10 3 4 |
|
5 10 4 6,5 10 9 |
|||||
|
|
|
|
|
|||
Найдем частоты резонанса токов. При резонансе токов Zвх , поэтому
Сtgв l
Это условие выполняется в тех случаях, когда
l k ,
где k = 0, 1, 2, 3,… .
Подставляя в данное равенство выражение для , получим:
l 2 f |
т |
L C |
0 |
k |
|
0 |
. |
Откуда найдем частоты fт резонанса токов:
fт |
|
|
k |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||
2 l |
|
L C |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
||
Как и частот резонанса напряжений, частот резонанса токов существует бесчисленное множество. Произведем вычисления:
fт |
|
k |
|
|
k 1,39 108 |
139 k, МГц. |
|
|
|
|
|||
2 2 10 3 |
5 10 4 |
|
||||
|
6,5 10 9 |
|
||||
Найдем входное сопротивление кабеля на частоте f 100 МГц:
42
Zвх jZв Ctg2 f |
|
|
l j |
L0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
L0C0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
tg2 f |
L0C0 l |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C0 |
|
|||||||
|
|
5 10 4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
j |
|
|
|
|
tg2 3,14 108 2 103 |
|
|
|
|
||||||||||||
6,5 109 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
5 104 6,5 109 |
|
||||||||||||||||||
j277,35 |
1 |
|
j |
277,35 |
j231,1,Ом. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
tg2,265 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Таким образом: |
|
|
|
fн 69,34 2k 1 , МГц; |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
fт 139 k, МГц; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
231,1j, Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Zвх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Пример второй.
Определить наименьшую длину короткозамкнутого отрезка кабеля без потерь с первичными параметрами L0 иC0 , входное сопротивление
которого на частоте f 10 МГц эквивалентно индуктивности L=1 мкГн,
если L0 3 10 3Гн/км,С0 5 10 9Ф/км.
Расчёт Входное сопротивление короткозамкнутого отрезка кабеля длиной
lmin равно:
Z |
j Z |
tg l . |
||||||
вх |
|
|
в |
min |
||||
Учитывая, что: |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
Zв |
L0 |
|
и 2 f |
|
, |
|||
|
L0C0 |
|||||||
|
||||||||
|
|
C0 |
|
|
|
|||
и приравнивая Zвх к сопротивлению индуктивности L, получим: |
||||||||
j 2 f L j |
|
L0 |
tg 2 f l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
L C |
. |
|||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
C0 |
min |
0 |
0 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Откуда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg 2 f l |
|
|
|
2 f L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
C0 |
, |
|
|
|
|
|
|||||||||
min |
L C |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
|
|
|
L0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 f l |
|
|
L C |
|
|
|
2 f L |
|
|
0 |
|
|
. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
min |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||
Окончательно получим:
43
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
arctg |
2 f |
L |
0 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
lmin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2 f |
|
|
L0C0 |
|
|
|
|||||||||||
Произведем вычисления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
8 |
|
6 |
|
|
5 10 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
arctg 2 3,14 10 |
|
|
|
|
3 10 |
3 |
|
|
|
arctg 0,68151 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|||||||||
lmin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,8 10 |
|
км 0,28м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2433,4677 |
|
||||||||
2 3,14 108 5 10 9 3 10 3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Таким образом, |
|
lmin 0,28м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
44
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Попов, В.П. Основы теории цепей [Текст]: учеб. пособие для вузов / В.П. Попов. – 4 изд., испр. – М.: Высшая школа, 2003. – 576 с.: ил.
2.Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи [Текст]: учебник для вузов / Л.А. Бессонов. – 10-е изд. – М.: Гар-
дарики, 2000. – 638 с.: ил.
3.Атабеков, Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи [Текст] / Г.И. Атабеков. – М.: Энергия, 1978. – 592 с.: ил.
4.Шебес, М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей [Текст]: учеб. пособие для студ. РТ спец. вузов / М.Р. Шебес, М.В. Каблукова. – 4-е изд., доп. и перераб. – М.: Высшая школа, 1990.
– 544 с.: ил.
5.Конторович, М.И. Операционное исчисление и процессы в электрических цепях [Текст] / М.И. Конторович. – М.: Советское радио, 1975. – 426 с.: ил.
6.Выгодский, М.Я. Справочник по высшей математике [Текст] / М.Я. Выгодский. – М.: Наука, 1964. – 870 с.: ил.
45
ПРИЛОЖЕНИЕ А (обязательное)
Пример оформления титульного листа курсовой работы
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса (ЮРГУЭС)»
Работа допущена к защите
_________________________
(подпись, дата)
КУРСОВАЯ РАБОТА Тема: Анализ переходных процессов в линейных цепях
с сосредоточенными параметрами по дисциплине «Основы теории цепей»
Разработал_________________________________________________________
(подпись) |
(фамилия, инициалы) |
Руководитель_______________________________________________________
(подпись) |
(фамилия, инициалы) |
Шифр зачётной книжки_______________________
ШАХТЫ 2006
46
ПРИЛОЖЕНИЕ Б (обязательное)
Примеры оформления листов курсовой работы
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изм |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
|
|
|
|
||
Разраб. |
|
|
|
|
Лит. |
Лист |
Листов |
|||
Пров. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н. Контр. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Утв. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47
Лист
Изм Лист № докум. Подпись Дата
48
Учебно-методическое пособие обсуждено и рекомендовано к внутривузовскому изданию на заседании кафедры ЭиБЖД, протокол № 5 от 02.112.05. Согласовано на заседании НМСС, протокол № 2 от 09.01.06.
Ответственный за выпуск Н.В. Ковбасюк Редакторы: В.В. Крайнова, М.И. Товпинец, И.Н. Щухомет
Технический редактор Е.Г. Воротникова Компьютерная верстка Е.Н. Черненко
ИД № 06457 от 19.12.01 г. Подписано в печать 31.03.06.
Формат бумаги 60х84/16. Печать оперативная. Усл. п.л. 3,06. Уч.-изд. л. 2,45. Тираж 150 экз. Заказ № 116
ПЛД № 65-175 от 05.11.99 г.
Издательство ЮРГУЭС. Типография Издательства ЮРГУЭС. 346500, г. Шахты, Ростовская обл., ул. Шевченко, 147
49
50