Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Институт сферы обслуживания и предпринимательства ДГТУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Пособие кур_раб_2211

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.02.2015

Размер:

775.79 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Рис. 5.1. График изменения токов i1(t), i1пр(t), i1св(t) в цепи

Для определения зависимости uC (t) воспользуемся выражением (5.9):

	1
uC	C i3dt U0	Ri1,	(5.27)

Подставляя значения U0, R, i1, получим:

uC	(t) 400 50 8 50 11,314e-58,58t 50 11,314e-341,42t	(5.28)
		(5.28)

565,7e-58,58t 565,7e-341,42t ,В.

График изменения напряжения на ёмкости представлен на рисунке 5.2.

Рис. 5.2. График изменения напряжения на ёмкости ис(t)

Пример второй (случай равных корней).

Параметры схемы цепи: R=100 Ом; L=40 мГн; С=1мкФ; U0=125 В. Расчёт Определим значения корней характеристического уравнения (5.15)

свободного режима электрической цепи для заданных параметров её элементов:

	1			1	1	2	1
p		1	1

		4R2C2		2 100 10 6	2 100 10 6		40 10 3	10 6
1,2	2RC		LC

5 103 c 1.

Корни уравнения действительны и равны, следовательно, свободная составляющая тока i1св t будет иметь вид:

i	t B e 5000t B		te 5000t .	(5.29)
1св	1	2

Принужденную составляющую i1пр t найдем, воспользовавшись вы-

ражением (5.7): 22

i1пр U0 125 1,25A. R 100

С учетом полученного значения i1пр и выражения (5.29) получим:

i	1.25 B	B t e 5000t .	(5.30)
1	1	2

Начальные условия найдем, воспользовавшись выражениями (5.22), (5.24):

						i 0 i				(0)			U0						125	1,25A;			(5.31)
						i 0 i				(0)										1,25A;			(5.31)
						1		3							R			100
				di1											R			100
					t 0		1	i	0									1			1,25 12500 A c 1		(5.32)
							1											1

				dt			RC	3		di1				100 10 6
				dt			RC	3						100 10 6
Найдем значения i (0) и												t 0					из выражения (5.30):


						1				dt
						1				dt
						i 0 1,25 B											B 0 e 50000					1,25 B ;	(5.33)
	di1					1					1							2				1
		t 0	B e 50000 5000 e 50000 B																		B 0 B 5000B .


	dt		2								di1							1			2	2	1
	dt		2															1			2	2	1
Подставляя вместо i (0)										и						t	0	их значения из (5.31) и (5.32), по-


						1					dt
						1					dt

лучим следующую систему уравнений для нахождения В1 и В2:

В1 1,25 1,25;В2 5000В1 12500.

Решая систему уравнений, найдем В1=0, В2= –12500 А с 1. Окончательно выражение для тока i1 запишется в виде:

i1 1,25 12500 t e 5000t ,A.

Графики изменения токов i1(t), i1пр t и i1св t представлены на ри-

сунке 5.3.

Рис. 5.3. Графики зависимостей i1(t), i1пр t и i1св t

Выражение для uc t найдем из (5.9):

uc t C i3dt U0 Ri1.

Подставляя величины U0,R и i1 получим:

uc(t) 125 100 1,25 100 12500t e 5000t 1,25 106t e 5000t ,B.

График изменения напряжения на емкости представлен на рисунке 5.4.

Рис. 5.4. График изменения напряжения на емкости

Пример третий (случай комплексно-сопряжённых корней). U0=250 B,

R=125 Ом,

L=25 мГн,

C=1 мкФ.

Расчёт

Подставив численные значения R, C, L в выражение (5.16), получим:

p1,2	1		1		1	= 4000 j4899.
	2 125 10 6		4 1252 (10 6)2		25 10 3 10 6

p1 4000 j4899; p2 4000 j4899.

Корни характеристического уравнения являются комплексно сопряженными числами, следовательно, свободная составляющая тока i1св определится выражением:

i	A e 4000 t sin(4899t ).	(5.34)
1св

Принужденная составляющая i1ПР будет равна:

250

2A.

1пр

125

Выражение для тока i1

запишется в виде:

i 2 A e 4000 t sin(4899t )

Начальные условия будут равны:

i (0) i (0)

2A;

di1

t 0

i (0)

2 16000 A c 1.

125 10 6

Для определения постоянных интегрирования A и найдем

di1

t 0

из выражения (5.35):

2 A sin i (0);

4899 A cos 4000 A sin

t 0.

(5.35)

i1(0) и

Подставляя численные значения i1(0) и di1 t 0 в полученные выра- dt

жения, получим систему уравнений:

2 A sin 2;
	A sin 16000.
4899 A cos 4000	A sin 16000.
Решая её, находим А= –3,26 А, = 0.
Окончательное выражение для тока имеет вид:
i 2 3,26 e 4000t sin(4899 t),A.		(5.36)
1

Графики изменения токов i1(t), i1пр(t), i1св(t) представлены на рисунке 5.5, численные данные для построения графиков – в таблицах 5.1-5.3.

Таблица 5.1

Численные значения функции i1(t)

10–3 t,с			0		0,08		0,1			0,2		0,3		0,4			0,5			0,6		0,7	0,8	0,9
i1(t) ,А			2		1,096		0,972			0,784		1,023		1,391			1,718			1,941		2,056	2,093	2,085
10–3 t,с			1		1,1		1,2			1,3		1,4		1,5			1,6			1,7		1,8	1,9
i (t) ,А			2,059		2,031		2,011			1,998		1,993		1,993			1,995			1,997		1,999	2
1
					Численные значения функции i1св (t)																	Таблица 5.2
					Численные значения функции i1св (t)

10–3 ∙t,с			0	0,1		0,2			0,3			0,4		0,5		0,6			0,7			0,8	0,9		1
i	(t),		0	-1,028		-1,216			-0,977		-0,609		-0,282		-0,059				0,056			0,093	0,085		0,059
1св
А
10–3 ∙t,с		1,1		1,2		1,3			1,4			1,5		1,6		1,7			1,8			1,9	2
i	(t),	0,031		0,011			-0,002	-0,007			-0,007		-0,005		-0,003			-0,001			-1,9 10-4		4 10-4
1св
А
					Численные значения функции uc (t)																	Таблица 5.3
					Численные значения функции uc (t)

10 –3 ∙t,			0	0,1		0,2			0,3			0,4		0,5		0,6			0,7			0,8	0,9	1
	с
uc (t),			0	128,53 152,045					122,1			76,132 35,19 7,424 -7,031 -11,65 -10,62 -7,334
	В
10 –3 ∙t,			1,1	1,2		1,3			1,4			1,5		1,6		1,7			1,8			1,9	2
	с

uc (t), -3.901 -1,319 0,192 0,82 0,884 0,677 0,404 0,173 0,024 -0,05

Рис. 5.5. Графики изменения токов i1(t), i1пр(t), i1св(t) в цепи

Для определения зависимости uc(t) воспользуемся выражением (5.9):

	1
uC (t)	С i3dt U0	R i1.	(5.37)

Подставляя значения U0, R и i1, получим:

uC (t) 407.5 e 4000t sin(4899 t),B

График изменения напряжения на емкости представлен на рисун-

ке 5.6.

Рис. 5.6. График зависимости uC(t)

Принужденная составляющая напряжения на ёмкости равна нулю.

5.2 Операторный метод анализа переходных процессов

При решении задачи операторным методом необходимо составить, как и в классическом методе, систему дифференциальных уравнений для мгновенных значений токов и напряжений в переходном режиме цепи, в котором переходные токи и напряжения будут функциями времени t. Далее все функции вещественного переменного i t , u t … заменяются функциями комплексного переменного

p a j ,

с помощью интегрального преобразования Лапласа:

F(p) f t e pt dt.

В таком случае говорят, что оригиналу f t соответствует изображение F p и ставится знак соответствия:

f (t)F(p)

Расчет переходных процессов операторным методом выполняется в следующем порядке:

–используя законы Кирхгофа, записывают интегрально-диффе- ренциальное уравнение для искомой величины;

–заменяют временные функции оригиналов операторными изображениями;

–определяют изображение искомой величины;

–переходят от найденного изображения к оригиналу.

Расчет переходного процесса операторным методом существенно упрощается, если электрическую схему для оригиналов заменить электрической схемой для изображений, т.е. операторной схемой. При этом изображением индуктивности L с током i t является индуктивный элемент с

операторным сопротивлением Z(p) Lp и последовательно соединенный с ним идеальный источник э.д.с. величиной L i 0 , направление которой совпадает с направлением тока i t (рис. 5.7 а, б). Изображением емкости С

является емкостной элемент с операторным сопротивлением Z p					1			и
является емкостной элемент с операторным сопротивлением Z p								и
					pC
			u	0
последовательно соединенный с ним источник э.д.с. величиной				c		,	на-
последовательно соединенный с ним источник э.д.с. величиной						,	на-
				p	uc 0
правление	которого противоположно направлению	напряжения			uc 0
(рис. 5.8 а,	б). Источники э.д.с. и тока заменяются	их изображениями
(рис. 5.9), активные сопротивления остаются без изменений.

а)

б)

Рис. 5.7. Индуктивность и ее операторная схема замещения

Uc 0

I p

а)

б)

Рис. 5.8. Ёмкость и ее операторная схема замещения

j t

Рис. 5.9. Источники э.д.с. и тока и их операторные схемы замещения

Последовательность расчета переходного процесса с использованием операторной схемы следующая:

–находят операторное сопротивление Z p операторной схемы;

–определяют, используя законы Ома и Кирхгофа в операторной форме, изображение искомой величины;

–переходят от найденного изображения к оригиналу.

Оригинал отклика определяется с помощью таблиц оригиналов и изображений по Лапласу (табл. 5.4) или с помощью теоремы разложения, если изображение искомой функции получено в виде:

F p

где F1 p и F2 p – многочлены комплексного переменного p.

Таблица 5.4

Операторные изображения основных функций

Номера

Исходная функция

Операторное изображение исходной

функции

f t

F p e pt f t dt

df t

F(p) pf (p)

e t

te t

(p )

u t i t R

u p R i p

u t L

di t

u(p) pL i(p)

u t

i t dt

u p

i p

ZL L

ZL (p) pL

Zc p

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.02.20151.62 Mб57Паспортные формальности 2012.doc
#
22.03.2016620.54 Кб31ПЗ.doc
#
21.11.201974.24 Кб10по медведеву.doc
#
22.03.2016284.36 Кб32Положение о спартакиаде.pdf
#
14.11.20188.12 Mб5Пособие кур_раб_2211.doc
#
09.02.2015775.79 Кб12Пособие кур_раб_2211.pdf
#
09.02.20152.5 Mб49пособие Вычислительная техника.pdf
#
09.02.2015957.44 Кб17Пособие по Отечеств.doc
#
11.03.2015661.99 Кб27Пособие по химии для студ.ТФ.pdf
#
09.02.2015530.43 Кб104Пособие Шестакова.doc
#
22.03.2016542.34 Кб12Правила приёма в ЮФУ2016.pdf