Вопрос 24. Конденсатор – сферический конденсатор.

Р ассмотрим два электрически нейтральных проводника, находящихся внутри однородной изотропной среды с диэлектрической проницаемостью .

Перенесем заряд +q с одного проводника на другой.

В заимная емкость С проводников - способность системы нейтральных проводников изменять свой потенциал в результате переноса заряда с одного проводника на другой.

Конденсатор – любая система двух проводников.

Если проводники нейтральны -» конденсатор не заряжен.

Зарядка конденсатора – процесс переноса заряда с одного проводника на другой.

1. Сферический конденсатор.

Р ассмотрим нейтральный проводник сферической формы – чтобы зарядить такой конденсатор, нужно перенести заряд с его поверхности на бесконечность.

С ледовательно, сферический конденсатор имеет емкость уединенного проводника и электроемкость сферического конденсатора пропорциональна его радиусу.

Д окажем это:

25. Конденсатор - плоский конденсатор.

Р ассмотрим систему их двух нейтральных проводящих бесконечны плоскостей, находящихся на расстоянии d. Зарядка такого конденсатора: перенесем заряд (+q) с одной плоскости на другую.

Электроемкость плоского конденсатора: (доказательство ниже)

Выносной слайд:

В результате зарядки на плоскостях появится поверхностная плотность заряда (одинаковая по величине). Каждая плоскость создаст свое электростатическое поле: E- и E+. Поле ВНЕ конденсатора компенсируется.

Н апряженность поля ВНУТРИ-складывается, а если внутри находится диэлекрик, то:

Зная напряженность, найдем разность потенциалов между пластинами:

По определению взаимной емкости:

Из двух последних (в рамочках) формул, следует:

Вопрос 26. Конденсатор-соединение конденсаторов.

К онденсатор являются одними из основных элементов электрических цепей – как и все элементы их можно соединять параллельно и последовательно.

, при этом C_общ. = ∑C_i, ,при этом 1/С_общ. = ∑1/C_i

, где n – это общее число соединенных конденсаторов; i – номер конденсатора.

Параллельным соединением любых элементов эл. цепи называют такое соединение элементов, при котором разность потенциалов на всех этих элементов одинаково.

27. Энергия заряженного проводника

Элементарная работа, совершаемая электростатическим полем на элементарном перемещении заряда q равна

И ндекс Е означает элект-стат. поле

Неравномерное электростатическое поле с эквипотенциальными поверхностями, которые в каждой точке перпендикулярны линиям поля.

Работа против сил поля

Р абота, которую нужно совершить, чтобы зарядить уединенный проводник до потенциала

Для произвольного количества проводников

Работа, проведенная над любым телом – его потенциальная энергия:

- электростатическая энергия заряженного проводника, где

28.Энергия электростатического поля

Система заряженных проводников создает поле с энергией равной сумме потенц. энергий этого поля, либо работе, которую мы совершили(это он словами говорил).

Электростатическая энергия заряженного проводника-это энергия зарядов, перенесенных на проводник-следовательно эта энергия численно равна энергии электростатического поля перенесенных зарядов(это определение из презентации).

В отличие от проводников поле находится в любой точке пространства, поэтому переходим к интегралу по объему, а не по поверхности, как в случае с проводниками.

↑↑↑

В ыразим из теоремы Гаусса плотность и подставим в интеграл

↑↑↑

У чтем соотношение с наблой, выразим из него скалярное произведение фи на дивергенцию D- , подставим полученную разность в интеграл, а все константы вынесем за знак интеграла.

П олучим:

В торой интеграл перепишим в поверхностный и он уйдет в ноль.

Т аким образом получим формулу С7:

Мы выразили энергию поля через характеристики поля заряженных проводников.

Для вычисления э/с поля неважно чем оно создано.

Д ля удобства вводят величину С8, в любой элементарной окрестности поля энергия поля будет такая:

30. Уравнение непрерывности

Точки на слайде – это зарядики

Ставим условие что сумма зарядов в этом объеме остается неизменной (заряд там сохраняется)

Т.к. заряды двигаются, то плотность зарядов в любой точке пространства со временем может меняться, соответственно меняется и плотность тока

Из уравнений A и B можно получить уравнение T4 и T5

Вывод для T4

Найдем полную производную плотности тока (плотность тока – функция двух переменных (координат и времени))

В красных скобочках где – это мы вспоминаем, что плотность тока это ро на в (формула под буквой B на предыдущей картинке) и, соответственно, берём как производную произведения

Вывод для T5

Выражение из предыдущей картинки проинтегрируем по объему V (интегрируем по отдельности т.к. сумма)

Интеграл от плотности заряда по объему это величина заряда. Получаем силу тока, которая возникает в этом объёме за счёт изменения плотности заряда в любой точке этого пространства. То есть это указание на то как мы должны рассчитать силу тока в любой точке этого объема за счёт изменения плотности заряда в этой точке

2 уравнение (где про теорему остроградского) – стоит дивергенция вектора соответственно можно от интеграла от дивергенции по объему перейти к интегралу от той функции от которой берем дивергенцию (то есть от плотности заряда) по поверхности охватывающей этот объем V (то есть по замкнутой поверхности S) Интеграл от тока по площади это сила тока. И это как раз сила тока возникающая за счет плотности тока в любой точке пространства. Больше процессов меняющих заряд внутри обьема нет, значит эти две силы тока и создают изменение заряда в этом обьеме. Мы хотим чтобы в этом обьеме заряд сохранялся, следовательно сумма этих токов должна быть равна 0. Следовательно, возвращаясь обратно, сумма этих интегралов должна быть равна 0

Это уравнение есть закон сохранения заряда в заданном объеме

С амое нижнее уравнение (равенство) это левая часть нижнего уравнения с прошлой картинки, т.к. мы выяснили, что правая часть равна 0, то получаем это равенство.

В опрос 31. Работа тока (вдоль произвольного контура, мощность тока и удельная мощность тока)

П о определению ( ), плотность тока обеспечивает перенос зарядов из одной точки пространства в другую – т.е. совершает работу. Соответственно, на элементарном перемещении dr плотность тока j совершает

э лементарную работу   , где   - удельное сопротивление вещества (в котором течёт ток.)

Таким образом, работа тока вдоль произвольного контура L:   . Заметим, что работа зависит от формы контура L.

Р аботу в единицу времени называют мощностью – следовательно мощность тока  => 

М ощность тока N – характеристика данной точки пространства (с радиус-вектором r, т.е. дифференциальная характеристика) – мощность, приходя-щуюся на элементарный объём dV, называеют удельной мощностью   .