21. Свойства проводников

Определение для электростатики:

Проводник - называть любое тело, все точки которого в стационарных условиях и в отсутствии внешних изменяющихся во времени эл-х полей имеют одинаковый потенциал.

*если внешнее поле давно включили и туда проводник внесли давно, всё опять стало стационарно, тоогда наличие внешнего поля никак не влияет на определение. т.к. , а поле - градиент потенциала и производная от константы = 0, то из определения проводника: поля внутри проводника нет.

С ледовательно напряжённость электростатического поля внутри проводника равна нулю - Электростатическая экранировка.

Н а этом основании из теоремы Гаусса: (вычисляем заряд внутри проводника)

(где -произвольная замкнутая поверхность внутри проводника, охватывающая объём V, -поверхность проводника)

Внутри проводника ЗАРЯДОВ НЕТ -» распределяются только по ПОВЕРХНОСТИ ПРОВОДНИКА

Е сли внести проводник во внешнее электростатическое поле, то заряды на поверхности перераспределятся таким образом, чтобы поверхность (и весь объём) проводника осталась эквипотенциальной.

Получается всегда ( и в поле, и вне)

(небольшая разница в переносе возникает из-за скорости света, именно поэтому любое внешнее поле немного проникает в проводник)

22 . Метод изображений (для бесконечной проводящей плоскости и сферы)

Метод изображений — частный случай применения функции Грина

Задача метода — найти поле в любой точке пространства, где точечный заряд расположен над бесконечно проводящей плоскости.

Для бесконечно проводящей плоскости:

П лоскость проводящая, т.к. по задаче Дирихле потенциал поля одинаков в любой точке этой поверхности плоскость эквипотенциальна.

Весь объем пространства поделен бесконечной плоскостью на две части: объем при Z>0 и объем при Z<0.

Функция Грина для задачи Дирихле(для объема пространства при Z>0):

Р ешение этой теоремы справедливо только для области, где находится реальный физический заряд.

q – реальный заряд (заряды находятся на одинаковом расстояние от делящей плоскости);

-q – зеркальный заряд с противоположным знаком;

Электростатическое поле в полупространстве Z > 0,можно интерпретировать, как суперпозицию двух полей — поля, создаваемого исходной системой зарядов, и поля, создаваемого зарядом-изображением.

Для сферы:

Для внешней части сферы при|r|>R функция Грина для задачи Дирихле принимает вид:

Для внутренней части сферы при|r|<R функция Грина для задачи Дирихле принимает такой же вид, но взаимно меняются местами вектора r и r’

Второй член в формуле - вклад индуцированного заряда, симметричного данному относительно поверхности сферы

Ф ункция Грина позволяет найти решение как для точечных зарядов, так и для произвольного распределения:

23. Электроёмкость уединённого проводника.

Р ассмотрим заряженный проводник (очевидно - плотность распределения заряда по поверхности проводника неравномерна).

П усть проводник находится в однородной изотропной среде с проницаемостью Ɛ -» потенциал поля в произвольной точке А поверхности проводника:

П оверхность проводника эквипотенциальна -» выражение для потенциала поверхности не должно зависеть от радиус-вектора r -» введём функцию α(r) такую, что