- •Вопросы к коллоквиуму 3
- •21. Свойства проводников
- •Вопрос 24. Конденсатор – сферический конденсатор.
- •Вопрос 26. Конденсатор-соединение конденсаторов.
- •Вопрос 32. Интегральные законы Ома.
- •33. Закон Ома в дифференциальной форме
- •34. Тепловое действие тока (закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной формах)
- •2 Закон Кирхгофа:
Вопросы к коллоквиуму 3
1. Закон Кулона, Закон сохранения заряда, Принцип суперпозиции О –Закон Кулона. Формула
З акон Кулона – закон, описывающий электростатическое взаимодействие двух точечных покоящихся зарядов. Один заряд действует на другой с силой
Закон сохранения заряда – закон, описывающий важнейшие свойства электрических зарядов: - электрический заряд q является неизменной и аддитивной характеристикой вещества
П ринцип суперпозиции – силы электростатического взаимодействия точечных зарядов складываются по правилу параллелограмма. Для произвольного количества покоящихся(важно только для Кулоновских сил) точечных зарядов:
2. Электростатическое поле (напряженность электростатического поля, поле точечного покоящегося электрического заряда, потенциальность поля)
Электростатическое поле – силовое поле, которое по з. Кулона создает в пространстве вокруг себя любой точечный покоящийся заряд.
Н апряженность электрост. поля – вектор, численно равный кулоновской силе, действующей со стороны заряда q1 на единичный положительный пробный(который не искажает поле в котором находится) заряд qi, помещенный в данную точку.
Э лектростатическое поле потенциально:
3. Основная задача электростатики (для точечных зарядов в вакууме, для произвольного объемного, поверхностного и линейного распределения зарядов) О – (для точечных зарядов в вакууме, для произвольного объемного распределения зарядов в вакууме и диэлектрике)
О сновная задача электростатики – поиск электростатического поля (напряженность и потенциал) по заданному распределению зарядов.
Д ля системы точечных зарядов в вакууме по принципу суперпозиции:
Д ля зарядов с непрерывным распределением в объёме:
Д ля зарядов с непрерывным распределением по поверхности:
Для линейного распределения с заданной плотностью зарядов :
4. О. Дифференциальные операторы (оператора V (набла), дивергенция функции divF, ротор функции rotF)
О ператор набла формальный вектор, компоненты которого - некоторые объекты, желающие взять частную производную от функции.
Г радиент функции - с действие оператора набла на скалярную функцию
Д ивергенция функции - - скалярное произведение оператора набла на векторную функцию.
Ротор функции - - векторное произведение оператора набла на векторную функцию
5 . О. Безвихревой характер электростатического поля
В ихревое поле – векторное поле F, ротор которого не равен 0 (нет источников, силовые линии замкнуты на себя)
Э лектростатическое поле - безвихревое – ротор напряженности равен 0
Силовые линии никогда не замыкаются сами на себя, начинаются или заканчиваются на заряде.
6 . Поток вектора напряженности Интегральная сумма скалярных произведений векторного поля E на вектор нормали dS
7. Теорема Гаусса (в том числе - для точечного заряда) О – (вакуум и диэлектрик, интегральная и дифференциальная формы)
Для точечного заряда:
Т.к.
Элементарный объемный (телесный) угол – Тогда Т. Гаусса для точечного заряда:
Элементарный поток dФ вектора напряженности электростатического поля Е точечного заряда q в заданный телесный угол dΩ зависит только от величины заряда q
Т . Гаусса для произвольно заряженного тела тела – поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность, охватывающую произвольное заряженное тело, пропорционален заряду тела.
Д ля любого элементарного заряда внутри тела , , причем
Окружим тело замкнутой поверхностью, тогда
И нтегрируя по всему объему тела получим: Теорема гаусса –
8 . Применение теоремы Гаусса для расчета полей - поле бесконечной, прямой, равномерно заряженной нити Линейная плотность заряда на нити постоянна Эквипотенциальная поверхность для нити – коаксиальная цилиндрическая поверхность, с заглушками на бесконечности. Для любой точки боковой поверхности цилиндра вектор напряженности Е параллелен вектору нормали к боковой поверхности dSб
Т огда т. Гаусса для нити:
9. Применение теоремы Гаусса для расчета полей - поле бесконечной, равномерно заряженной плоскости
П оверхностная плотность заряда на плоскости постоянна Эквипотенциальная поверхность для плоскости – поверхность параллелепипеда Любая бесконечная плоскость – множество бесконечных прямых -» для любой точки поверхностей параллелепипеда, параллельных заряженной плоскости, вектор напряженности Е параллелен вектору нормали к поверхности dS
Т огда т. Гаусса для плоскости:
Напряженность поля над и под плоскостью одинаковы
10. Т. Гаусса для расчета полей - поле сферической, равномерно заряженной поверхности
П оверхностная плотность заряда на сфере постоянна Эквипотенциальная поверхность для сферической плоскости – сфера Для любой т. поверхности сферы S вектор напряженности Е параллелен вектору нормали к поверхности dS
Т огда т. Гаусса для сферической равномерно заряженной поверхности:
1 1. Теорема Гаусса в дифференциальной форме (вакуум)
По теореме Остроградского:
Т . Гаусса в диф. форме:
Дивергенция в-ра напряженности электрост. Поля в любой т. пространства пропорциональна плотности заряда в этой точке
1 2. Уравнение Пуассона (вакуум)
Э лектрост-е поле всегда потенциально -»
Тогда из т. Гаусса - Уравнение Пуассона
13. Плотность заряда для точечного заряда (δ – функция Дирака)
δ – функция: В т., где заряда нет – плотность заряда = 0, в т., где заряд есть – плотность равна бесконечности.
Важнейшее св-во δ – функции: Полезный св-ва:
В еличина точечного заряда через плотность заряда и δ – функцию Тогда для точечного заряда
1 4. Поле диполя
Д иполе – система сост. из 2х точечных зарядов разных знаков, наход-ся на небольшом расстоянии - плечо диполя, - элем-й дипольный момент
Для неэлементарного диполя:
15. Диэлектрики и вектор поляризации
Диэлектрик – любое в-во, не имеющее собственных свободных носителей тока.
Полярные(гидрофильные) – вода – прямо в пространстве разделены заряды разного знака, имеют собственный дипольный момент Неполярные(гидрофобные) – кислород, парафин – заряды не разделены и диполь не образуют.
Во внешнем силовом поле диэлектрик поляризуется. - в полярном дипольные молекулы выстраиваются вдоль силовых линий поля - в неполярном молекулы поляризуются – вытягиваются вдоль силовых линий, образуя диполи В результате на поверхности диэлектрика появляется эл. заряд.
В ектор поляризации – в-р, характеризующий дипольный момент диэлектрика в каждой точке внутри диэлектрика.
Л4.16. Основная задача электростатики для поля в диэлектрике (истинные и связанные заряды)
П оле, создаваемое всем объемом диэлектрика, описывает потенциал электростатического поля связанных зарядов Истинные и связанные заряды - возникающие за счет поляризации диэлектрика, т.е. наведенные в диэлектрике внешним полем – не могут свободно двигаться
Плотность связанных зарядов -
Р езультирующее электростатическое поле истинных и связанных зарядов:
1 7. Уравнение Пуассона для поля в диэлектрике
1 8. Теорема Гаусса для поля в диэлектрике (+вектор электрического смещения)
Вектор эл-го смещения (в-р индукции)
Т . Гаусса для поля в диэлектрике: Дивергенция вектора электрического смещения электростатического поля в любой т. пространства пропорциональна плотности истинных зарядов в этой точке
19. Т. Гаусса для поля в диэлектрике (интегральная форма)
П оток вектора индукции электростатического поля через замкнутую поверхность, охватывающую произвольно заряженное тело, пропорционален заряду тела.
2 0. Закон Кулона в диэлектрике (т. Гаусса для поля в диэлектрике)