![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Основы теории Цепей
- •Содержание
- •1 Общие указания по выполнению курсовой
- •2 Требования к содержанию расчетно-пояснительной записки
- •3 Правила оформления расчетно-пояснительной записки
- •4 Задание к курсовой работе
- •Численные значения параметров элементов схемы
- •Схемы исследуемых цепей
- •Численные значения параметров элементов схем
- •Виды входных воздействий uвх(t)
- •Схемы исследуемых цепей
- •Импульсные характеристики и переходные функции цепей
- •Параметры кабеля
- •Параметры нагрузки и однородной двухпроводной линии
- •5 Методические указания к выполнению
- •5.1 Классический метод анализа переходных процессов
- •5.1.1 Примеры расчёта переходных процессов классическим
- •Пример третий(случай комплексно-сопряжённых корней).
- •Численные значения функции
- •Численные значения функции
- •Численные значения функции
- •5.2 Операторный метод анализа переходных процессов
- •Операторные изображения основных функций
- •5.2.1 Примеры расчета переходных процессов операторным методом
- •5.3 Расчет переходного процесса методом, основанным
- •5.3.1 Пример расчёта переходного процесса в цепи методом,
- •Численные значения функции I(t)
- •5.4 Примеры расчета однородной двухпроводной линии
- •Библиографический список
- •Приложение а (обязательное) Пример оформления титульного листа курсовой работы
- •Курсовая работа
- •346500, Г. Шахты, Ростовская обл., ул. Шевченко, 147
5.2.1 Примеры расчета переходных процессов операторным методом
Пример первый.
На вход схемы, состоящей из двух параллельно соединённых ветвей (рис. 5.10), в момент времени t=0 подаётся скачок напряжения величиной U0=2 В.
Найти зависимость входного тока от времени i(t) при нулевых начальных условиях.
Параметры схемы равны:
R=0,5 кОм, L=0,1 Гн, С=2 мкФ.
Рис. 5.10. Параллельный колебательный контур
Операторная схема замещения рассматриваемой электрической цепи представлена на рисунке 5.11.
Рис. 5.11. Операторная схема замещения цепи рисунка 5.10
Расчёт
Закон Ома в операторной форме имеет вид:
=
,
(5.38)
где операторная
проводимость
равна:
.
(5.39)
Изображение
определяется выражением:
.
(5.40)
Подставив значения
и
в формулу (5.38),
получим:
(5.41)
Переходим от изображения входного тока к оригиналу:
(5.42)
График зависимости i(t) представлен на рисунке 5.12.
Рис. 5.12. График зависимости тока i(t) от времени
Пример второй.
На вход изображенной на рисунке 5.13 схемы в момент времени t=0 подается скачок напряжения величиной U0 = 1 B.
Рис. 5.13. Электрический фильтр
Найти зависимость входного тока i1 от времени t при нулевых начальных условиях.
Численные значения параметров элементов схемы: С = 10 мкФ, R = 10 Ом, L = 400 мГн.
Расчёт
Операторная схема замещения электрической цепи изображена на рисунке 5.14.
Рис. 5.14. Операторная схема замещения цепи рисунка 5.13.
Записывая уравнения по первому и второму законам Кирхгофа в операторной форме, получим:
Решая эту систему
уравнений относительно изображения
найдем:
Подставляя вместо
его значение, равное
,
получим:
где
Для перехода от изображения к оригиналу воспользуемся теоремой разложения:
где
корни многочлена
;
– производная многочлена
.
Найдем эти корни,
приравнивая
к нулю:
.
Из уравнения
следует, что
.
Корни
и
найдем, приравнивая к нулю второй
сомножитель уравнения:
Решая уравнение, находим:
Подставляя численные значения, получим:
Найдем значения
,
,
:
Определим
Находим значения
,
,
Подставляя полученные значения в формулу для оригинала, получим:
Таким образом:
График зависимости
представлен на рисунке 5.15.
Рис. 5.15. График зависимости i(t)
5.3 Расчет переходного процесса методом, основанным
на использовании интеграла Дюамеля
Отклик цепи
на произвольное воздействие
,
являющееся непрерывной функцией времени,
можно определить с помощью интеграла
Дюамеля:
(5.43)
где
– начальное значение воздействия;
переходная
функция;
переходная
функция, в которойt
заменено на
.
Переходной функцией
является
реакция цепи при подключении ее в момент
времени
к источнику единичного напряжения или
тока, называемого единичной функцией
Таким образом,
зная отклик цепи
на
единичную функцию
с помощью интеграла Дюамеля (5.43), можно
найти отклик цепи
на произвольное воздействие
.
Если воздействующая
функция
имеет различные выражения на разных
интервалах времени и имеет или нет
скачки, то интервал интегрирования
разбивается на отдельные участки, а
реакция цепи записывается для отдельных
интервалов времени [4]. Например, для
функции, изображенной на рисунке 5.16,
интервал интегрирования разбивается
на три участка.
Рис. 5.16. Входное воздействие сложной формы
На первом участке
от 0 до
(не
включая скачок
)
получим:
На участке от
до
(не
включая скачок
)
реакция цепи будет иметь вид:
Слагаемое
обусловлено положительным скачком
входного воздействия в момент времени
.
На третьем участке
от
до
реакция цепи
определяется следующим образом:
Слагаемое
обусловлено отрицательным скачком
воздействия в момент времени
.
Метод интеграла Дюамеля можно использовать для определения отклика цепи на произвольное воздействие и в случае, когда известна реакция этой цепи на действие единичного импульса тока или напряжения, называемого дельта-функцией. Дельта-функция характеризует собой единичный импульс и определяется следующими равенствами:
Реакция цепи на
действие дельта-функции
называется импульсной характеристикой
.
Импульсная характеристика связана с
переходной функцией
следующим соотношением:
Реакция цепи
на
произвольное воздействие
по известной импульсной характеристике
определяется
по формуле:
(5.44)
При расчетах необходимо учитывать основные свойства дельта-функции: