Пример третий(случай комплексно-сопряжённых корней).
U0=250 B,
R=125 Ом,
L=25 мГн,
C=1 мкФ.
Расчёт
Подставив численные значения R, C, L в выражение (5.16), получим:
=
.
Корни характеристического уравнения являются комплексно сопряженными числами, следовательно, свободная составляющая тока i1св определится выражением:
.
(5.34)
Принужденная составляющая i1ПР будет равна:
.
Выражение для тока i1 запишется в виде:
.
(5.35)
Начальные условия будут равны:
;
.
Для определения
постоянных интегрирования A
и
найдем
и
из выражения (5.35):
Подставляя численные
значения
и
в полученные выражения, получим систему
уравнений:
Решая её, находим А= –3,26 А, = 0.
Окончательное выражение для тока имеет вид:
(5.36)
Графики изменения токов i1(t), i1пр(t), i1св(t) представлены на рисунке 5.5, численные данные для построения графиков – в таблицах 5.1-5.3.
Таблица 5.1
Численные значения функции
|
10–3 t,с |
0 |
0,08 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 | |
|
|
2 |
1,096 |
0,972 |
0,784 |
1,023 |
1,391 |
1,718 |
1,941 |
2,056 |
2,093 |
2,085 | |
|
10–3 t,с |
1 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
| |
|
|
2,059 |
2,031 |
2,011 |
1,998 |
1,993 |
1,993 |
1,995 |
1,997 |
1,999 |
2 |
| |
,А
,А
Таблица 5.2
Численные значения функции
|
10–3 ·t,с |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 | |
|
|
0 |
-1,028 |
-1,216 |
-0,977 |
-0,609 |
-0,282 |
-0,059 |
0,056 |
0,093 |
0,085 |
0,059 | |
|
10–3 ·t,с |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2 |
| |
|
|
0,031 |
0,011 |
-0,002 |
-0,007 |
-0,007 |
-0,005 |
-0,003 |
-0,001 |
-1,910-4 |
410-4 |
| |
,А
,А
Таблица 5.3
Численные значения функции
|
10 –3 ·t, с |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 | |
|
|
0 |
128,53 |
152,045 |
122,1 |
76,132 |
35,19 |
7,424 |
-7,031 |
-11,65 |
-10,62 |
-7,334 | |
|
10 –3 ·t, с |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2 |
| |
|
|
-3.901 |
-1,319 |
0,192 |
0,82 |
0,884 |
0,677 |
0,404 |
0,173 |
0,024 |
-0,05 |
| |
,
В
,
В
Рис. 5.5. Графики изменения токов i1(t), i1пр(t), i1св(t) в цепи
Для определения зависимости uc(t) воспользуемся выражением (5.9):
(5.37)
Подставляя значения U0, R и i1, получим:
График изменения напряжения на емкости представлен на рисунке 5.6.
Рис. 5.6. График зависимости uC(t)
Принужденная составляющая напряжения на ёмкости равна нулю.