Учебники / Статистические методы в управлении качеством ЧАСТЬ 1

В отличие от сплошного специального контроля особые случаи поиска путей предотвращения приемки изделий с критическими несоответствиями предоставляют и возможность их выборочного контроля - если он разрушающий. В этих условиях вместо взятия «100%-ной выборки» из партии необходимо решить, выборка какого объема является приемлемой. Объем такой выборки рассчитывают по простой формуле, учитывающей:

•число несоответствий (несоответствующих единиц), при наличии которых с большей уверенностью обнаруживается не менее одного несоответствия (несоответствующая единица) в выборке;

•объем партии;

•объем выборки;

•риск, который можно принять в случае неудачи обнаружения несоответствия (несоответствующей единицы).

Партию принимают, если критические несоответствия не обнаружены в объеме выборки

n = (N - d2)(1- β1(d +1)),

где N - объем партии; d - максимальное количество критических несоответствующих единиц, «признанных возможными» в партии; β - установленная вероятность невыявления, по меньшей мере, одного критического несоответствия.

С помощью этой формулы объем выборки n рассчитывается и округляется до ближайшего большего целого числа. Данное приближение является достаточно точным для большинства случаев статистического выборочного контроля и только в редких случаях приводит к результату, когда расчетом получается на одну единицу продукции больше, чем необходимо. Причем, если р равно установленному для партии максимальному проценту несоответствующих единиц с критическими несоответствиями, то d = Np как «количество дефектов, ожидаемых в партии засоренностью p», округляется уже в сторону ближайшего меньшего целого числа. В любом случае «признанными возможными» считаются только действительно малые значения процента несоответствующих единиц и действительно малые вероятности их «пропуска», оправдывающие отнесение несоответствий к критическим.

Задача 3.9. Найти план выборочного контроля партии продукции объемом 3454 единиц с установленной вероятностью невыявления критических дефектов β = 0,001 при наибольшем проценте критических несоответствующих единиц 0,2%.

Решение. Находим d, переводя «процентную дефектность» в ее абсолютное значение p = 0,002, тогда

d = Np = 3454∙ 0,002 = 6,908.

Полученное значение округляется до d = 6, а не до 7! После чего расчетом получаем n = (N - d2)(1- β1(d +1))= (3454 - 3)(1- 0,0011/ 7 ) = 3451×0,62724 = 2164,61,

которое округляем до п = 2165.

Таким образом, план выборочного контроля партии из 3454 единиц продукции с критическими несоответствиями включает: объем выборки п = 2165, приемочное число несоответствующих единиц Ас = 0, браковочное число Re = 1.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

4.Выборочный контроль различных видов жесткости

Встабильных отношениях поставщика и потребителя, когда качество поставляемой продукции систематически лучше по сравнению с AQL, план контроля уже не разделяет партии высокого и низкого качества просто потому, что последних практически нет. В этом сценарии стабильно хороших поставок практика организации выборочного контроля востребовала разработки таких его приемов, которые, реагируя на складывающуюся ситуацию, обеспечивали бы достижение наиболее экономичных результатов. Последнее исключается, например, отказом от контроля, поскольку с ним будет устранена и сигнализация о возможном ухудшении качества. Поэтому вместо отказа от контроля, но в целях снижения его стоимости были разработаны следующие процедуры, которые можно отнести к первым достижениям экономики качества:

- контроль с переключениями по жесткости; - двух- и многоступенчатый контроль; - контроль с пропуском партий.

4.1.Экономическое обоснование контроля с переключениями

по жесткости

Если принять за AQL границу, отделяющую плохое качество от хорошего, то она при выборочном контроле последовательных партий не дает гарантий приемки партий с качеством лучше AQL и браковки с качеством хуже, поскольку статистически содержит вероятности ошибок как не в пользу потребителя, так и не в пользу поставщика. Для согласования требований в отношении баланса этих рисков необходим компромисс. Согласно отечественным стандартам ГОСТ Р 50779.71 и ГОСТ Р 50779.75 такой компромисс реализуется для каждого конкретного случая соединением так называемых нормального, усиленного и ослабленного видов контроля, когда эти процедуры устанавливаются вместе с правилами определения момента (критериями) переключения с одного на другой и обратно.

Под нормальным видом выборочного контроля понимают его реализацию, когда действительный уровень качества производства, без сомнений, не отличается от приемлемого уровня. Любые же сомнения, возникающие вследствие выборочной изменчивости, относятся в пользу изготовителя, защищая его таким способом от большой доли отклоненных партий с качеством лучше AQL, т.е. обеспечивая уменьшение α-риска. Защита потребителя наступает тогда, когда она доказанно оправдана и указанное преимущество толкований колеблемости выборки в пользу поставщика ему более не предоставляется. При этом поставщик сам должен отказываться от нормального контроля как права использовать сомнения в свою пользу, если результаты нормального контроля начинают свидетельствовать об ухудшении по сравнению с AQL среднего качества процесса. В этих случаях поставщик в целях защиты интересов потребителя переходит на так называемый усиленный контроль, при котором все сомнения, возникающие вследствие колеблемости выборок тракту-

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

ются уже в пользу потребителя. Усиленный по сравнению с нормальным выборочный контроль должен быть более жестким, а переход к нему должен быть оправдан, если уровень качества продукции, поступающей на контроль, доказанно ухудшается, действительно требуя защиты потребителя от большой доли принятия партий с качеством хуже AQL.

Необходимость в плане нормального выборочного контроля, отделяющем на основе AQL хорошие партии от плохих, отпадает, когда данные начинают стабильно свидетельствовать о том, что качество производственного процесса систематически лучше AQL и есть основания предположить, что это качество будет и далее оставаться хорошим. Более того, устойчивая поставка хороших партий предвещает, возможно, и перспективу дальнейшего поступления партии даже с более высоким качеством. Но поскольку полностью отказаться от контроля нельзя, а результаты контроля какого-то заданного числа последовательных партий стабильно показывают превышение установленного уровня качества, то в этих случаях прибегают к менее жесткому, чем нормальный, ослабленному выборочному контролю. Очевидно, что за этим переходом к ослабленному контролю также лежит экономия ресурсов за счет использования выборочных планов контроля, очевидно рассчитанных на значительно меньшие объемы выборки. Действительно, объемы выборки ослабленного контроля составляют всего 2/5 от объема выборки в соответствующем плане нормального контроля, за исключением случаев, где нормальный контроль проводят с объемом выборки меньше 5 единиц (ослабленный контроль всегда требует объем выборки минимум 2 единицы).

Особо отметим, что вид жесткости контроля не следует путать с его уровнем, так как последний зависит от соотношения объемов партии и выборки и определяется α- и β-рисками, т.е. крутизной оперативной характеристики. Отличия же между нормальным, усиленным и ослабленным выборочным контролем определяются различием значений приемочных и браковочных чисел при одном заданном соотношении N и n, т.е. при заданном значении уровня контроля. В этом можно убедиться, сравнив значения приемочных Ac и браковочных Re чисел, по одноступенчатым выборочным планам усиленного контроля (см. табл.П17) и контроля нормальной жесткости (см. табл.П7). Видно, что при одинаковых сочетаниях величин n и AQL меньшие значения Ac и Re отражают увеличение жесткости при усиленном контроле.

Что касается ослабленного контроля, то укажем на неправомерность способа сокращения объема выборки посредством использования кода объема по предшествующей букве, поскольку этот прием может сократить и ожидаемую долю принятых партий с качеством, равным AQL. Для исключения этого стандартом ГОСТ Р 50779.71 предусмотрена специальная таблица реализации ослабленного контроля (см. табл.П18).

4.2.Таблично-графический метод оценки нормального

иусиленного контроля

Учитывая особую важность усиленного контроля в защите потребителя от повышенного риска ухудшения качества поставок, стандарт ГОСТ Р 50779.71 предусмотрел нормативную поддержку этой процедуры не только табл.П17, но и таблич-

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

но-графическим методом оценки с помощью расширенных таблиц (табл.П8 - П16). Например, табл.П12 кода выборки K, которая ранее использовалась в задачах оценки нормального выборочного контроля, может применяться и для оценки плана усиленного контроля. Для этого случая соответствующая колонка значений AQL усиленного контроля находится по нижней строке таблицы вместо верхней, причем таким же образом организованы и все части табл.П8 - П16, из которых прямо следует, что усиленный план контроля, имея тот же объем выборки, что и нормальный, обладает большей жесткостью за счет меньшего приемочного числа. Однако усиление (ужесточение) контроля может достигаться сохранением приемочного числа нормального контроля, но увеличением объема выборки в тех случаях, когда приемочное число нормального контроля равно 1 и его смена на 0 приведет к необоснованной степени усиления контроля или же когда приемочное число при нормальном контроле равно 0 (а меньшего числа просто нет).

Поскольку планы усиленного контроля для одного AQL могут совпадать с планами нормального контроля для другого AQL, так как им соответствует одна и та же кривая оперативной характеристики, то не нужно забывать, что кривые оперативных характеристик всех расширенных табл.П8 - П16 построены на значениях AQL именно нормального контроля.

Для получения навыка обращения с расширенными таблицами в оценке контроля повышенной жесткости рассмотрим следующую задачу.

Задача 4.1. Заданы AQL = 1,0%, уровень контроля II и объем партии 2500 изделий. Необходимо оценить на основе расширенных таблиц α-риск на дефектности р1 = 0,6% и β-риск на дефектности р2 = 4,4% усиленного выборочного контроля.

Решение. По табл.П6 находим код K объема выборки и по второй части расширенной табл.П12 получим, задаваясь AQL из самой нижней ее строки, следующий план усиленного контроля: объем выборки n = 125 изделий, Ас = 2, Re = 3.

Из этой же табл.П12 находим, что план усиленного контроля с AQL = 1,0% в коде K совпадает с планом нормального контроля этого кода при AQL = 0,65. Таким образом, для оценки рисков усиленного контроля при AQL = 1,0% надо использовать оперативную характеристику нормального контроля для AQL = 0,65, в результате чего искомые значения α- и β-рисков соответственно определяются как 0,05 и 0,10.

4.3. Ослабленный контроль и его переключения

Для обращений с ослабленным контролем стандарт ГОСТ Р 50779.71 предлагает не только таблицы типа табл.П18, но и табл.П19.

Рассмотрение табл.П18 одноступенчатых планов ослабленного контроля обнаруживает характерную особенность - разрыв между приемочными Ас и браковочными Re числами. По правилам, если контролируемое число несоответствующих единиц меньше или равно приемочному числу, партию принимают и продолжают ослабленный контроль. При равенстве или превышении браковочного числа партию отклоняют и со следующей партией возобновляют нормальный контроль. Если же результат контроля оказывается между приемочным и браковочным числом, партию принимают, возобновляя, однако, нормальный контроль.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Следует отметить, что кривые оперативных характеристик для ослабленного контроля в стандартах не приводятся просто потому, что вертикальная ось оперативных характеристик в расширенных таблицах соответствует «ожидаемому проценту принятых партий», который здесь не будет «ожидаться», поскольку нормальный контроль с ослабленного возобновится сразу, как только какая-либо партия будет отклонена.

Задача 4.2. Пусть табл.4.1 отображает серию наблюдений, когда из 10 партий с № 76 по № 85 объемом 4000 первые 7 были приняты при AQL = 10%, ослабленном контроле и уровне I, т.е. по критериям табл.П6 в коде J. Требуется объяснить мотивы последующих действий, приведенных в правой колонке этой таблицы.

Решение. Из табл.П18 находим, что начальному сценарию соответствует объем выборки n = 32 единиц, приемочное число Ac = 7, браковочное число Re = 10 несоответствующих единиц.

Таблица 4.1

Десять партий из гипотетического процесса контроля

Из табл.4.1 видно, что в каждой выборке до партии № 81 включительно в соответствии с приведенным выше планом обнаружено не более 7 несоответствующих изделий и ослабленный контроль продолжался до обнаружения 9 несоответствующих изделий «в вилке» Ас-Re (в партии № 82), что потребовало возобновления нормального контроля. Через две партии должен применяться даже усиленный контроль ввиду того, что партии № 83 и 84 на нормальном контроле были отклонены. Поскольку ослабленный контроль не обязателен, контролер мог возобновить нормальный контроль уже и с партии № 79, так как в трех предыдущих наблюдалось 14 несоответствующих единиц из 96, откуда следует, что поступила продукция уровня дефектности хуже, чем приемлемый AQL = 10%.

Задача 4.3. Пусть табл.4.2 также иллюстрирует результаты некоторой части мониторинга одноступенчатого выборочного контроля как выходного контроля продукции при AQL = 10%, объеме партий N = 4000 изделий, уровне контроля I. Надо

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

объяснить необходимость перехода к ослабленному контролю по приводимым в табл.4.2 данным.

Решение. Очевидно, что заданному объему партии соответствует код J и по его расширенной табл.П11 соответствующий план определяет: объем выборки п = 80 единиц, приемочное число Ас = 14, браковочное число Re = 15 несоответствующих единиц.

Как видно из табл.4.2, вначале применялся нормальный контроль какого-то интервала из длительной последовательности выборок. Все первые десять партий, начиная с № 41, приняты с числом несоответствующих изделий в каждой выборке ниже приемочного числа, поэтому после контроля выборки из партии № 51 можно начать анализ возможности перехода на ослабленный контроль. Для этих целей национальным стандартом ГОСТ Р 50779.71 предусмотрена таблица предельных чисел для ослабленного контроля (см. табл.П19). Для перехода к нему подсчитаем, что общее число несоответствующих единиц в выборках № 42 - 51 из последних десяти партий равно 70, а общее число всех изделий в них составляет 800. По табл.П19 для n = 800 и AQL = 10% предельное число как критерий перехода к ослабленному контролю равно 68. Поскольку оно меньше полученного в последних десяти партиях (70), то ослабленный контроль пока проводить нельзя. Как следует из табл.4.2, возможность перехода к ослабленному контролю возникает после партии № 55, поскольку с ней число несоответствующих изделий в выборках из последних 10 партий составляет здесь только 54, что меньше указанного предельного числа 68.

Таблица 4.2

Результаты контроля 15 партий как части процесса выходного контроля

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Знак * в табл.П19 означает, что число единиц выборки из последних 10 партий не является веским основанием для ослабленного контроля и может потребоваться проверка более чем 10 партий, прежде чем будет достигнуто предельное число. Опускаясь в таблице по колонке знаков *, найдем, что первое число будет всегда 0 и, следовательно, процедура ослабления контроля здесь оправдана только при отсутствии даже одного несоответствия в выборках из более чем 10 последовательных партий. В любом случае, однако, нормальный контроль восстанавливается, если на ослабленном контроле хотя бы одна партия не принята или производство принимает нерегулярный характер либо характеризуется задержками.

4.4. Правила переключения при статистическом приемочном контроле разной жесткости

Как видно из приведенных выше задач, для определения возможности использования ослабленного или, наоборот, усиленного выборочного контроля необходимо сравнивать историю предыдущего качества на основе какого-то численного критерия. Последний должен гарантировать, что ослабленный контроль не будет введен, пока контролируемое качество не будет действительно высоким и иметь тенденцию к сохранению, либо, что усиленный контроль будет введен как только качество поставок снизится до неприемлемого уровня, требующего усиленной защиты потребителя. Тогда под жесткостью надо понимать степень различия в схеме выборочного контроля при переходе от нормального к ослабленному или усиленному контролю, если качество представленной продукции или услуги улучшается или ухудшается.

В схеме выборочного контроля разной жесткости правила переключения для перехода от одного плана контроля к другому с большей или меньшей жесткостью указывают как инструкции. В любом случае правила переключения от нормального контроля к усиленному применяются для того, чтобы удержать поставщика от применения процессов со средним процентом несоответствующих единиц продукции выше AQL. Более того, если усиленный контроль не будет способствовать улучшению производственного процесса, предусматривается даже полное прекращение контроля до тех пор, пока поставщик не предпримет меры, направленные на улучшение качества поставляемой продукции.

Необходимый эффект от задания AQL достигается в результате того, что усиленный контроль сочетается с возможностью переключения его на ослабленный и иногда даже на прекращение контроля, если по результатам контроля средний процент несоответствующих единиц продукции стабилен и намного лучше AQL.

Подытоживая частично приведенную в табл.4.1 и 4.2 практику контроля при переключении на разные виды жесткости, стандарт ГОСТ Р 50779.71 формулирует базовые принципы, отображенные на рис.4.1 следующим образом:

•переключение с нормального на усиленный контроль проводят, если две из пяти или менее последовательных партий не прошли приемку с первого предъявления (при этом не учитывают партии, предъявленные на контроль);

•переключение с усиленного контроля на нормальный проводят в том случае, если пять последовательных партий были приняты с первого предъявления;

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Рис.4.1. Схема правил переключения между режимами контроля различной жесткости

•переключение с нормального на ослабленный контроль проводят, если выполнены все следующие условия:

- 10 последних партий (или более, как указано в примечании к табл.П19) были предъявлены на нормальный контроль и приняты с первого предъявления,

- общее число несоответствующих единиц продукции (или несоответствий) в выборках из 10 последних партий (или другое такое число, используемое для выполнения предыдущего условия) не превышает предельное число в табл.П19,

- производство находится в установившемся режиме, - ослабленный контроль по предыстории поставок рассматривается как предпоч-

тительный;

•переключение с ослабленного на нормальный контроль проводят при наблюдении одного из следующих условий:

- партия не прошла приемку, - партия признана приемлемой по процедуре ослабленного контроля, но по чис-

лу несоответствующих единиц выборки «в вилке» между числами Ac и Re,

-изменились условия установившегося режима производства или производство

было приостановлено,

- возникли иные условия, оправдывающие возвращение на нормальный контроль. Следует отметить, что при оценке переключения должны быть также учтены несоответствия, обнаруженные во всех выборках при использовании двух- и многоступенчатых планов. Этот критерий, очевидно, будет понятен после изучения особенностей двух- и многоступенчатого контроля.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

5. Ступенчатый контроль как процедура экономики качества

5.1. Процедура двухступенчатого контроля

Востребованность сокращения затрат на контроль вызвала разработку двухступенчатых выборочных планов, в реализации которых предусмотрена возможность уменьшения средних объемов выборки в двух ступенях контроля по сравнению с двумя одноступенчатыми выборками.

В двухступенчатых выборочных планах количество контролируемых единиц должно быть номинально равно объему выборки первой ступени этого плана. Если число несоответствующих единиц в первой выборке равно или меньше приемочного числа первой ступени, партию признают приемлемой, однако, если оно равно или больше браковочного числа первой ступени, партию считают неприемлемой.

Таким образом, при двухступенчатом контроле партия будет принята, если качество первой выборки достаточно высокое, но будет отклонена в противном случае. Если качество в первой выборке носит промежуточный характер, т.е. если число несоответствующих единиц первой выборки лежит в интервале приемочного и браковочного чисел первой ступени, то в этом случае контролируется заданная планом вторая выборка. Число несоответствующих единиц, обнаруженных в первой и второй выборках, суммируют и, если это кумулятивное (суммарное) число несоответствующих единиц продукции равно или меньше приемочного числа второй ступени, партию считают приемлемой, если же оно равно или больше браковочного числа второй ступени, то партию считают неприемлемой. Очевидное достижение экономии при переходе на двухступенчатый контроль обусловлено тем, что при этой процедуре объем первой выборки меньше по сравнению с объемом выборки одноступенчатого плана.

Стандартом ГОСТ Р 50779.71 определены таблицы планов двухступенчатого контроля различной жесткости. На примере такого плана для нормального контроля (табл.П20) сравним эквивалентные планы одно- и двухступенчатого контроля.

Задача 5.1. Приемка продукции должна соответствовать AQL = 0,65%, базироваться на общем уровне контроля II нормальной жесткости. Требуется сопоставить эквивалентные планы одно- и двухступенчатого контроля для объема партии 5000 единиц.

Решение. По табл.П6 определим L как код объема выборки. Его одноступенчатый план по табл.П7 требует объема выборки n = 200 изделий с приемочным числом Ас = 3 и браковочным Re = 4 несоответствующих единицы.

Эквивалентный двухступенчатый план, полученный по табл.П.20, определяется следующими параметрами: объем первой выборки n1 = 125 единиц, приемочное число Ас = 1, браковочное Re = 4 несоответствующих единицы; объем второй выборки n2 = 125 единиц (общий объем двух выборок n = 250 единиц), кумулятивное приемочное число Ас = 4, браковочное число Re = 5 несоответствующих единиц.

Следовательно, если в первой выборке объемом 125 изделий будет обнаружено не более одной несоответствующей единицы продукции, то партию примут без взятия второй выборки, если выявлены четыре и более несоответствующих изделий,

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

партию отклоняют без взятия второй выборки. Однако, если первая выборка имеет две или три несоответствующих единицы продукции из 125 единиц, то, извлекая вторую выборку, решение о приемке партии принимается при четырех и менее несоответствующих единицах в двух выборках, а решение об отклонении - при пяти. В планах двухступенчатого контроля (см. табл.П20) объемы первой и второй выборок совпадают, так что легко определить выгоду от уменьшения до 250 единиц кумулятивного объема выборок двухступенчатого плана по отношению к 400 единицам двух выборок эквивалентного одноступенчатого контроля.

5.2. Многоступенчатый и усиленный контроль по ступеням последовательного отбора выборки

Правила многоступенчатого контроля воспроизводят (в более расширенном виде) правила двухступенчатого контроля. Для многоступенчатого плана контроля требуется не более семи выборок, при этом решение о приемке или отклонении, как правило, принимается задолго до седьмой выборки.

Для партии того же объема, что и в задаче 5.1, выборочный план многоступенчатого контроля AQL = 0,65% представлен в табл.5.1, которая воспроизводит часть одной из таблиц стандарта ГОСТ Р 50779.71. Отметим, что здесь так же прослеживается кумулятивный счет приемочного и браковочного чисел по ступеням выборки, как и при двухступенчатом контроле.

Весьма похожей на многоступенчатую процедуру выборочного контроля является и так называемый усеченный контроль по ступеням последовательного отбора выборки, который также воспроизводит процедуру многоступенчатого контроля в

Таблица 5.1

Многоступенчатый план выборочного контроля для кода объема выборки L и AQL = 0,65%

Примечание. Cимвол # означает, что приемка для данного объема выборки не разрешена на данном этапе и остаются только отклонение или продолжение про- верки на последующей выборке.

части кумулятивного счета приемочного и браковочного чисел. Согласно стандартной процедуре такого последовательного контроля случайные единицы продукции извлекают из партии и проверяют одну за другой. Однако во избежание возможности продолжения контроля без достижения решения в течение неопределенного периода времени предусмотрено правило усечения контроля, т.е. его прекращения при

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com