Краткая теория вопроса.
Пусть в покоящейся
жидкости движется вверх перпендикулярно
оси х
пластинка со скоростью
- средней скорости теплового движения
молекул. Пластинка увлекает за собой
прилегающий слой жидкости, который в
свою очередь увлекает за собой следующий
слой и т.д. Т.о., вся жидкость как бы
делится на тончайшие слои, скользящие
вверх тем медленнее, чем дальше они
находятся от движущегося тела.
Очевидно, что при отсутствии взаимодействия между слоями жидкости и между жидкостью и пластинкой, каждый слой мог бы двигаться с произвольной скоростью, независимо от других. В действительности же распределение скоростей v(x) слоев газа от их расстояния до пластинки устанавливается в силу наличия вязкости, т.е. сил внутреннего трения в газе.
К
аждая
молекула жидкости принимает участие
в 2 движениях: хаотичном (тепловом) и
направленном (коллективном). Вектор
средней скорости равен нулю в силу
хаотичности его направления у
отдельных молекул, т.е. совокупность
молекул, участвующих только в тепловом
движении, в среднем будет оставаться
на месте. При наличии же дополнительного
направленного движения вся совокупность
молекул в целом будет дрейфовать с
постоянной скоростью v.
Т.о. средний импульс
отдельной молекулы в данном слое
.
Переходя из слоя в слой, молекулы
переносят добавочное количество
направленного движения, которое
передается новому слою. Перемешивание
молекул разных слоев (из-за хаотичности
теплового движения) приводит к
выравниванию скоростей переносного
движения v разных
слоев, что и проявляется макроскопически
как действие сил трения между слоями.
Т.е. природа этих сил заключается в
том, что слои, движущиеся с разными
скоростями, обмениваются молекулами:
слои с более быстрыми молекулами
передают некоторое количество движения
медленному слою (ускоряют его), но теряя
быстрые молекулы в обмен на более
медленные сами при этом подвергаются
торможению.
Так, сила трения
между слоями соответствующими скоростям
и
равна:
,
а сила трения, действующая на единицу площади границы соприкосновения соседних слоев:
- закон
Ньютона.
Взаимодействие
двух слоев можно рассматривать по
закону Ньютона как процесс, при котором
от одного слоя к другому передается в
единицу времени импульс, по модулю
равный действующей силе. Тогда можно
записать:
(1), где
-
плотность потока импульса – импульс,
переносимый в ед. времени через ед.
площадку (-ю оси х)
в положительном направлении оси х.
- динамическая
вязкость (коэффициент внутреннего
трения) – выражается через силу трения
между слоями, градиент скорости и
площадь соприкосновения слоев:
(2). Коэффициент
динамической вязкости равен силе
внутреннего трения, возникающей на
каждой единице поверхности соприкосновения
слоев, движущихся один относительно
другого с градиентом скорости, равным
единице. Он зависит от природы жидкости
и уменьшается с повышением ее температуры.
Закон (1) определяет
и силу трения, возникающую на границе
между жидкостью и движущимся в ней
твердым телом. Можно показать, что сила
сопротивления, испытываемая шаром,
движущимся в вязкой жидкости, прямо
пропорциональна вязкости жидкости
,
радиусу шара r
и скорости его движения
:
(3) - закон
Стокса.
Эта формула
выводится в предположении, что выполняются
некоторые условия, в частности: 1)
движение жидкости имеет ламинарный
(слоистый) характер; 2) жидкость по всем
направлениям простирается безгранично,
т.е. в своих далеких точках остается в
покое. Из первого условия следует, что
скорость движения шарика должна быть
невелика, из второго – размеры сосуда,
в котором находится жидкость, должны
быть весьма велики по сравнению с
размерами шарика. Т.е. она применима в
случае тел достаточно малых размеров
и малых скоростей их движения. При
больших скоростях вокруг движущихся
тел возникают сложные вихревые движения
жидкости, и сила сопротивления возрастает
пропорционально квадрату скорости
.