- •Филимонова л.В., Боброва т.М.
- •Основные теоретические сведения
- •Краткая теория вопроса и метода.
- •Краткая теория вопроса.
- •Описание метода гидростатического взвешивания.
- •Краткая теория вопроса.
- •Описание метода Стокса.
- •Краткая теория вопроса и метода измерения.
- •Краткая характеристика методов.
- •Описание экспериментальной установки.
- •Краткая теория волн.
- •Скорость звука как волны.
- •Описание метода.
- •Часть 2
- •Краткое знакомство и машиной Атвуда.
- •Вопросы к отчету.
- •Краткая теория вопроса.
- •Описание метода и установки
- •Вопросы к отчету.
- •Краткая теория вопроса.
- •Описание прибора и метода
- •Вопросы к отчету.
- •Описание прибора и теория метода.
- •Вопросы к отчету:
- •Краткая теория вопроса.
- •Описание установки
- •Краткая теория вопроса.
- •Описание установки и метода
- •Вопросы к отчету.
- •Алгоритм обработки результатов многократных измерений.
- •Обобщенный план экспериментальной деятельности студента:
- •Содержание:
- •399770 Г.Елец, ул. Комунаров, 28.
Краткая теория волн.
Любая частица упругой среды, выведенная из положения равновесия, под действием упругих сил стремиться возвратиться в первоначальное положение и совершает колебания. Если смещения невелики, упругая сила прямо пропорциональна смещению, и колебания будут совершаться по гармоническому закону: (1), где- величина смещения точки;и- амплитуда и начальная фаза колебаний, определяемые начальными условиями (выбором начала отсчета времени можно добиться выполнение).
Колебание одной частицы не остается локализованным – начинают колебаться соседние с ней частицы, затем следующие и т.д.; такая совокупность колеблющихся частиц образует волну. Скорость распространения колебаний (волны), зависящая от природы среды, и амплитуда колебаний определяют величину смещения каждой частицы в заданный момент времени. Распределение величин смещений частиц в волне в зависимости от времени и положения частицы описывается уравнением волны, имеющим вид:
(2), где х – расстояние частицы от начала координат, с – скорость распространения волны, Т – период колебания, - длина волны. Скорость распространения волн определяется формулой:
(3), где Е – модуль упругости среды, - ее плотность.
Скорость продольных волн, в которых частицы колеблются вдоль направления распространения волны, определяется модулем упругости (коэффициентом пропорциональности между напряжением и относительной деформацией в законе Гука); скорость волн поперечных, в которых частицы колеблются перпендикулярно к направлению распространения волны, - модулем сдвига.
Появление звука всегда обусловлено колебаниями какого-либо тела. Распространение звука в газах осуществляется продольными волнами.
Уравнение волны (2) соответствует проходящей волне (амплитуда колебаний всех точек волны одинакова, а фаза запаздывает). Если в среде одновременно распространяются 2 волны одинаковой длины, наблюдается сложение этих волн (интерференция). Если направления смещения частиц слагающих волн совпадают, то результирующее смещение равно алгебраической сумме смещений. Тогда результирующее колебание в точке А, отстоящей от первого источника на расстоянии х1, а от второго – на х2, запишется так:
(3), где , у01 и у02 – амплитуды 2-х слагающих колебаний (начальные фазы их предполагаются совпадающими). Первый множитель в (3) – результирующая амплитуда колебаний в заданной точке. Отсюда видно, что при
имеем минимум амплитуды колебаний.
При отражении проходящей волны от границ раздела 2-х сред образуется так называемая стоячая волна (разные точки колеблются с различными амплитудами, но с одинаковыми фазами). Смещение частиц в такой волне определяется по (3) для суммы прямой и обратной волн. Надо только иметь в виду, что в случае отражения от более плотной стенки амплитуда отраженной волны будет (т.е. фаза меняется на противоположную или, иначе говоря, идет потеря).
Условие возникновения стоячей волны: наложение двух встречных плоских волн с одинаковыми частотой и амплитудой. Т.е. она возникает, например, при отражении волн от преград.
Распределение смещений (амплитуд) в стоячей волне при отражении от более плотной среды дается уравнением:
(4),
где -расстояние от точки возникновения волны до места отражения. Переходя от точки к точке вдоль направления волны, будем отмечать различные амплитуды колебаний, определяемые выражением, стоящим перед косинусом в (8). Отсюда следует наличие точек (узлов), для которых эта амплитуда равна нулю: (5).
Также, есть и точки с максимальной амплитудой – пучности. Расстояние между двумя соседними неподвижными точками (узлами), или между соседними пучностями, равно половине длины проходящей волны.
Вблизи узлов имеет место максимум деформации, а значит и максимум потенциальной энергии. Вблизи пучностей стоячей волны находятся пучности скорости, а значит максимальна энергия кинетическая. Т.о. дважды за период происходит переход энергии от каждого узла к соседним с ним пучностям и обратно. В случае стоячей волны переноса энергии нет, т.к. падающая и отраженная волны одинаковой амплитуды несут одинаковую энергию в противоположных направлениях. Полная энергия стоячей волны, заключенная между узловыми точками, остается постоянной. Лишь в пределах расстояний, равных , происходят взаимные превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно.