MM_dlya_LR

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

“ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА I”

Кафедра «Электрическая связь»

В.К. Котов

Б1.Б.39 «ТЕОРИЯ ПЕРЕДАЧИ СИГНАЛОВ» Методические материалы для выполнения лабораторных работ

для специальности 23.05.05 «Системы обеспечения движения поездов»

по специализации «Телекоммуникационные системы и сети железнодорожного транспорта»

форма обучения: очная, очно-заочная, заочная

Санкт-Петербург

2016

Краткое содержание лабораторного практикума

Лабораторная работа № 1

Цель работы: углубление и закрепление знаний о связях между формами сигналов и их спектрами напряжений, о спектрах мощности и автокорреляционных функциях

Краткие теоретические сведения

Многообразие сигналов, применяемых в системах передачи информации, приводит к необходимости выявления и использования их закономерностей для решения задач обработки сигналов при передаче и приёме информации. В зависимости от имеющихся априорных данных сигналы разделяются на детерминированные и случайные. Детерминированными сигналами являются периодические и непериодические сигналы.

Для детерминированных сигналов существует аналитическое описание, полностью определяющее значения их характеристик во временной и частотной областях. К характеристикам во временной области относится форма сигнала u(t) и функция автокорреляции R(τ). В частотной области такими характеристиками являются спектральная плотность напряжения U(jω) и спектральная плотность мощности S(ω), далее – спектр напряжения и спектр мощности соответственно.

Взаимосвязь между характеристиками показана на рис.1 Направление стрелок отражает возможность перехода от одной характеристики к другой.

u(t) U(jω)

R(τ) S(ω)

Рис. 1

Как видно из рис.1 форма сигнала u(t) и спектр напряжения U(jω), функция автокорреляции R(τ) и спектр мощности S(ω) образуют две взаимосвязанные пары. Внутри каждой пары переход от одной характеристики к другой осуществляется с помощью ряда Фурье для периодического сигнала или преобразования Фурье для непериодического сигнала.

Между характеристиками внутри каждой области (временной и частотной) существует также односторонняя связь: функция автокорреляции может быть определена по известной форме сигнала, а спектр мощности получен из спектра напряжения. Таким образом, форма сигнала и спектр напряжения являются базовыми характеристиками при описании детерминированных сигналов: зная любую из них можно определить остальные. Обычно известна форма сигнала u(t) , исходя из которой вычисляются другие

характеристики.

Так, исследование сигнала в частотной области по его спектрам напряжения и мощности является задачей анализа, которая состоит в определении уровней частотных составляющих и количественных соотношений между ними с целью выявления более существенных из них. Для периодического сигнала анализ заключается в его разложении

Рис. 2

Приведённая на рис.2 зависимость огибающей спектра напряжения сигнала от частоты содержит информацию об изменении амплитуд и фаз частотных составляющих спектра, который характеризуется следующими основными параметрами: монотонным (гладким) или немонотонным поведением; интенсивностью изменения амплитуд частотных составляющих; наличием точек перегиба; полярностью и видом фазовой характеристики.

Спектр мощности детерминированного сигнала связан со спектром напряжения соотношением:

В отличие от спектра напряжения он не содержит сведений о фазах частотных составляющих сигнала.

Функция автокорреляции детерминированного сигнала может быть определена через обратное преобразование Фурье его спектра мощности S(ω):

либо как интеграл свёртки:

T

2

R( ) u(t)u(t )dt ,

T2

который характеризует взаимозависимость (меру сходства) между значениями одного и того же сигнала, сдвинутых на время τ. При τ = 0 значение R(τ = 0) определяет энергию сигнала. Так как эта функция симметрична относительно τ = 0, её значения можно вычислять только при положительных (или отрицательных) значениях τ:

Заполнить таблицу 3.

Построить графики uВ(k) для каждого из сигналов, совместив их с графиками идеальных сигналов (в отчёте: рис.1 и рис.2).

На основании исследований сделать следующие выводы:

о характере восстановленной формы сигнала (колебания, выбросы и т.д.) в зависимости от числа гармоник;

какой из сигналов наилучшим образом восстанавливается при ограничении спектра.

4.Определение спектра мощности сигнала S(n).

Для исследования спектра мощности S(n) для каждого сигнала рассмотреть только

вариант с минимальным ограничением спектра N3, выбранном в п.2. Заполнить таблицу 4.

Построить график спектра мощности S(n) для каждого сигнала (в отчёте: рис.5,

рис.6).

В качестве выводов провести сравнение полученных графиков S(n) и графиков спектра напряжения U(n) (см. п.2 рис.3, рис.4) для каждого сигнала, а также сравнить спектры различных сигналов между собой.

5. Исследование функции автокорреляции R(k) как преобразования Фурье спектра мощности.

Для исследования функции автокорреляции R(k) рассмотреть графики R(k) при тех же значениях ограничениях спектра N1, N2, N3, которые были выбраны в п.2.

Заполнить таблицу 5.

Построить графики функции автокорреляции для каждого сигнала (в отчёте: рис.7, рис.8) при различном числе гармоник.

Рассчитать идеальную функцию автокорреляции R(m) для каждого сигнала (см. пример расчёта функции автокорреляции для треугольного импульса, рис.3). На основании расчёта построить график R(m) совместив его с графиками R(k) для каждого сигнала соответственно (в отчёте: рис.7, рис.8).

Примечание: если расчёт функции автокорреляции не проводился, то за идеальную функцию R(m) можно принять функцию R(k), при числе гармоник N=64.

В выводах отметить расхождения между идеальной (рассчитанной) функцией R(m) и функцией R(k) при различном числе гармоник N и объяснить их причины.

Отчёт о работе

Содержание отчета

Отчёт составляется по мере выполнения работы.

Он должен состоять из разделов, соответствующих разделам работы, включать сведения о содержании исследований, полученные результаты, их оценки и объяснения.

Примерный план отчёта:

Наименование работы;

Расчёты, выполняемые самостоятельно (спектр напряжения для косинусоидального сигнала (не приподнятого) в общем виде по аналогии с формулой (1) и рис.2 (в каждом варианте).

Исходные данные: формула, описывающая сигнал, значения величин, входящих в неё, номер варианта;

По каждому разделу:

Наименование раздела;

Таблицы результатов исследований и графики;

Оценки и выводы.

Приложение 1

Работа с программой

Лабораторная работа выполняется на персональном компьютере (ПК) в среде «MATLAB». Для запуска графического интерфейса (рис.1) следует в командном окне «MATLAB» набрать «lr1ex» и нажать клавишу «Enter».

Рис. 5 Внешний вид графического интерфейса лабораторной работы.

В лабораторной работе исследуются временные и частотные характеристики для двух видов периодических сигналов: прямоугольного (в каждом варианте) и косинусоидального (в соответствии с вариантом).

Все характеристики выводятся в дискретном виде. Так как характеристики симметричны, на графиках показываются только половины исследуемых функций.

Согласно варианту работы следует ввести следующие параметры сигнала:

1)Длительность сигнала Tc (рис.6). Данный параметр можно ввести нажимая кнопки , или непосредственно набрать на клавиатуре числовой параметр в поле «Текущая величина»:

Рис. 6 Элемент управления для ввода длительности сигнала.

2)Амплитуда сигнала A (рис.7). Данный параметр устанавливается аналогично выбору длительности импульса (п.1).

Рис. 7 Элемент управления для ввода амплитуды сигнала.

3)Форма сигнала (рис.8). В работе исследуется сигнал прямоугольной формы и сигнал, форма которого соответствует варианту. Для выбора одного из вариантов формы следует щёлкнуть мышью напротив соответствующего названия.

Рис. 8 Элемент управления для выбора формы сигнала.

4)Число гармоник N (рис.9). Данный параметр устанавливается аналогично выбору длительности сигнала (п.1).

Рис. 9 Элемент управления для выбора числа гармоник.

После каждого обновления параметров сигнала следует нажимать кнопку «Обновить данные». Результаты моделирования представляются на экране ПК в виде графиков и таблицы. Для этого следует нажимать по порядку следующие кнопки на графическом интерфейсе работы:

1)Идеальный сигнал;

2)Спектр напряжения;

3)Восстановленный сигнал;

4)Спектр мощности;

5)Функция автокорреляции.