MM_dlya_LR

Порождающая матрица для рассматриваемого примера будет иметь вид:

100000101010001011

G9,5 001001100

000100110

000010011

Каждая строка этой матрицы является разрешенной кодовой комбинацией кода (9,5). Для получения остальных разрешенных кодовых комбинаций необходимо каждую строку

т.д.Например, сложение первой строки со второй даст разрешенную комбинацию вида: 110001110, сложение всех пяти строк также даст разрешенную комбинацию вида:

111110111.

транспонирования (замены местами строк и столбцов) матрицы проверочных элементов

размерностью (n-k). В нашем случае проверочная матрица циклического кода (9,5) имеет вид:

построчная сумма по mod2 элементов которых дает нулевой столбец.

При наличии двух одинаковых столбцов в проверочной матрице Hn,k минимальное кодовое расстояние dmin =2, а при их отсутсутствии- dmin 3 и определяется путем

перебора.

Для кода (9,5) минимальное число столбцов, дающее при построчном суммировании по mod2 нулевой столбец, равно трем (эти столбцы отмечены знаком (*) в матрице Hn,k ).

Следовательно, минимальное кодовое расстояние циклического кода (9,5) dmin =3, что

позволяет ему гарантированно исправить однократную или обнаружить двукратную ошибку.

Структурная схема кодирующего устройства

1)Кодирующее устройство строится в соответствии с видом порождающего многочлена P(x) и представляет собой регистр сдвига с логическими обратными связями через сумматоры по mod 2.

2)Число ячеек памяти (разрядов) в регистре сдвига равно степени порождающего многочлена P(x).

3)Количество сумматоров по mod 2 равно весу порождающего многочлена P(x) минус единица. В нашем примере вес P(x) равен 3, значит число сумматоров по mod 2 равно двум.

4)Сумматоры по mod 2 ставятся перед ячейками памяти, соответствующими ненулевым членам порождающего многочлена P(x), исключая его старшую степень.

Принципы обнаружения и исправления ошибок в принятой кодовой комбинации циклического кода

Переданная кодовая комбинация двоичного циклического кода, представленная полиномом F(x), из-за искажений единичных элементов в каналах связи может быть принята с ошибками и иметь вид некоторого полинома Н(х). Если просуммировать по mod2 одноименные разряды F(х) и Н(х), то получим

F(х) Н(х)=Е(х),

где Е(х) – полином ошибок.

Разрядность полинома ошибок такая же, как и разрядность комбинации F(х) циклического кода. При этом ненулевые разряды в Е(х) указывают на ошибочные элементы в принятой кодовой комбинации Н(х). При отсутствии ошибок полином Е(х) состоит из одних нулей.

Принимая во внимание вышеприведенные обозначения, принятую кодовую комбинацию можно представить следующим образом:

х F(х) Е(х)

Для обнаружения ошибок в принятой кодовой комбинации Н(х) следует разделить Н(х) на порождающий многочлен Р(х). Результат деления укажет на наличие или отсутствие ошибки в принятой кодовой комбинации Н(х). Если деление дает нулевой остаток, то ошибки отсутствуют или не обнаружены. Если же в результате деления полинома Н(х) на порождающий многочлен Р(х) остаток R’(х) отличен от нуля , то это означает что принятая кодовая комбинация Н(х) содержит ошибки (рис 2).

Рис.2. Схема выявления ошибок в принятой кодовой комбинации H(x)

Вид ненулевого остатка R’(x), называемого синдромом ошибки S(х), имеет однозначное соответствие с ошибочным разрядом и видом полинома однократной ошибки Е(х) для всех кодовых комбинаций Н(х) циклического кода. Например, для циклического

кода (9,5) при заданном порождающем многочлене P(x)= x4 + x + 1 остаток R’(x) всегда будет иметь вид S(х)=0011, если ошибка возникла в пятом разряде входной кодовой комбинации, т.е. в младшем информационном разряде, независимо от вида переданной кодовой комбинации F(х).

Следует отметить, что остаток R’(x), получаемый при делении полинома Н(х), на порождающий многочлен Р(х), имеет такой же вид, как и остаток от деления Е(х) на Р(х), поскольку полином F(х) делится на Р(х) без остатка.

Кратность обнаруживаемых ошибок в принятой кодовой комбинации циклического кода определяется минимальным кодовым расстоянием dmin этого кода. Для циклического кода (9,5) значение dmin=3, что обеспечивает гарантированное обнаружение всех однократных и двукратных ошибок. Кроме того, код позволяет обнаруживать часть ошибок более высокой кратности, начиная с веса, равного dmin и более. Код не обнаруживает ошибки, если полином ошибки имеет вид разрешенной кодовой комбинации.

Для исправления однократной ошибки в принятой кодовой комбинации Н(х) необходимо определить место ошибки. С этой целью также производится деление полинома Н(х) на порождающий многочлен Р(х). Для определенности вновь обратимся к коду (9,5). Если на 9ом такта в регистре-делителе (декодирующем регистре) будет зафиксирована хотя бы одна единица, то деление продолжается до тех пор, пока в регистре-делителе не будет зафиксирована “особая” кодовая комбинация. Вид этой комбинации зависит только от вида порождающего многочлена Р(х) и длины n комбинации циклического кода F(х), причем находится “особая” кодовая комбинация как остаток от деления хn на P(x) [3]. В нашем случае, для кода (9,5) и порождающего многочлена Р(х)=х4+х+1 “особая” кодовая комбинация, всегда имеет вид 1010.

Номер такта, на котором в регистре-делителе возникает “особая” кодовая комбинация, указывает место ошибочного разряда в принятой кодовой комбинации Н(х). При считывании этой комбинации из буферного регистра ошибочный разряд должен быть исправлен (инвертирован).

Циклический код (9,5) гарантированно исправляет только однократные ошибки. Ошибки более высокой кратности код (9,5) не исправляет.

Заметим также, что деление полинома Н(х) на многочлен Р(х) и считывание информации из буферного регистра после 9го такта целесообразно осуществлять под действием “быстрых” тактовых импульсов. Это позволит без задержки принять из канала связи и обработать следующую кодовую комбинацию Н(х).

том, что двукратные и трехкратные ошибки в принятой кодовой комбинации H(x) декодером не исправляются.

9. Сформулировать выводы по лабораторной работе.

Содержание отчета

Отчет по работе должен содержать:

1.схему кодера циклического кода (9,5) для заданного порождающего многочлена P(x) и кодовой комбинации простого кода G(x);

2.таблицу состояний триггеров регистра сдвига кодера;

разрядах кодовой комбинации H(x), и таблицу состояний триггеров декодирующего регистра этого декодера.

Контрольные вопросы

1.Дать определение циклического кода и перечислить его свойства.

2.Какие кодовые комбинации циклического кода (9,5) относятся к “разрешенным”, а какие – к “запрещенным”. Сколько тех и других в циклическом коде (9,5).

3.Как строится порождающая матрица циклического кода (9,5) и как ею пользоваться при определении “разрешенных” кодовых комбинаций.

4.Каковы корректирующие свойства циклического кода (9,5), чем они определяются. Чему равно минимальное кодовое расстояние циклического кода (9,5).

5.Как скажется на корректирующей способности циклического кода переход от полного кода к укороченному.

6.Как строится проверочная матрица циклического кода (9,5) и как ею пользоваться при определении минимального кодового расстояния.

7.Сформулировать алгоритм построения комбинации F(x) циклического (n,k)-кода.

8.Перечислить критерии выбора порождающего многочлена P(x) при построении циклического кода (9,5), исправляющего однократные или обнаруживающего однократные и двукратные ошибки.

9.В чем суть принципов обнаружения однократных и двукратных ошибок в принятой кодовой комбинации H(x).

10.В чем суть принципов исправления однократных ошибок в принятой кодовой комбинации H(x).

11.Сформулировать правило построения структурной схемы кодера циклического кода по заданному порождающему многочлену P(x).

12.Построить схему кодера циклического кода циклического кода (9,5) для порождающего многочлена Р(х)=х4+ х3+1 или Р(х)=х4+ х3+ х2+x+1.

13.Сформулировать принципы построения структурной схемы декодера циклического кода, обнаруживающего однократные и двукратные ошибки в принятой кодовой комбинации H(x).

14.Сформулировать принципы построения структурной схемы декодера циклического кода, исправляющего однократную ошибку в принятой кодовой комбинации H(x).

15.Указать, от чего зависит и как определяется вид “особой” кодовой комбинации, используемой при исправлении однократной ошибки в принятой кодовой комбинации H(x).

16.Доказать, почему “особая” кодовая комбинация представляет собой остаток от

17.В чем смысл использования “быстрых” тактовых импульсов в схеме декодера циклического кода (9,5).

18.Отметить, на каком “быстром” такте формируется “особая” кодовая комбинация в декодирующем регистре, если в принятой кодовой комбинации H(x) однократная ошибка имела место в первом (втором, третьем, четвертом или пятом) информационном разряде циклического кода (9,5).

Лабораторная работа №8

Цель работы: углубление и закрепление знаний процессов, происходящих в амплитудном модуляторе и диодном амплитудном детекторе.

Краткие теоретические сведения

Амплитудная модуляция

При передаче информации по радиотехническому каналу связи используют высокочастотные гармонические колебания, у которых один из параметров изменяется во времени по закону передаваемого сообщения. При амплитудной модуляции в соответствии с управляющим сигналом изменяется амплитуда высокочастотного колебания.

На рис.1 показаны временные диаграммы гармонического (тонального) модулирующего сигнала uΩ(t) и соответствующего ему амплитудно-модулированного колебания (АМК) uам(t), где ∆U - амплитуда огибающей AМК, ∆U = kUΩ, k-коэффициент пропорциональности, UΩ - амплитуда модулирующего сигнала, М = ∆U/U0 =(A-B)/(A+B)- коэффициент модуляции АМ-колебания, U0-амплитуда высокочастотного несущего колебания, ω0, Ω – частоты, соответ-ственно, несущего и модулирующего сигналов (Ω<<

ω0).

uΩ(t)

t

uам(t

B t

A

Рис. 1

2. Амплитуду напряжения модулирующего сигнала, не создающего искажений, как

(u2–u1)/2.

Амплитудное детектирование

Детектирование представляет собой процесс, обратный модуляции, и заключается в восстановлении того управляющего сигнала, которым производилась модуляция.

Детектор должен содержать нелинейный или параметрический элемент, осуществляющий преобразование спектра AМ-сигнала, в результате чего в спектре тока появляются новые, прежде всего низкие частоты, и фильтр нижних частот, выделяющий полезные низкочастотные составляющие и подавляющий уже не нужные радиочастотные составляющие.

Схема диодного амплитудного детектора представлена на рис 6, причем диод, естественно, играет роль нелинейного элемента, а RC-цепочка - фильтра нижних частот.

Спектральные диаграммы, поясняющие работу схемы, приведены на рис.7. Постоянная времени τ0 = RC фильтра нижних частот выбирается так, чтобы обеспечить неискаженное воспроизведение огибающей АМ-сигнала и необходимое сглаживание высокочастотных пульсаций: 2π/ωo<<RC<<2π/Ω.

Различает два режима работы детектора: pежим квадратичного детектирования, возникающий при слабом входном сигнале детектора (наибольшая амплитуда несущего колебания не превосходит 0,1 – 0,2В), и режим линейного детектирования, возникающий при сильном входном сигнале (амплитуда несущего колебания более 1В).

При детектировании слабых сигналов возникают нелинейные искажения за счет появления в выходном сигнале детектора составляющей с частотой 2Ω. Коэффициент нелинейных искажений Кни = M / 4. Это является главным недостатком квадратичного режима детектирования.

Важной характеристикой амплитудного детектора является характеристика детектирования - зависимость приращения постоянной составляющей тока ∆Id

Aвх Ai Aвых

Рис.7