Тема 2: Начала проекционного черчения п.1 Понятие о разных родах проекций

• Проекционное черчение имеет целью указать способы, посред­ством которых можно изобразить на плоскости любое геометрическое тело таким образом, чтобы по чертежу можно было составить точное представление о величине, форме и взаимном расположении всех ча­стей изображенного тела.

Различают проекции трех родов.

1.Центральная (или перспективная) проек­ция. Положим, мы желаем изобразить (черт. 1) на плоскости V (обыкновенно она называется картинной плоскостью или экраном) ка­кую-нибудь фигуру, например ∆ ABC (помещенный где-нибудь за экраном), в таком виде, в каком он представляется нашему глазу, если будем смотреть на него из точки О (называемой центром перспективы). Так как каждую види­мую точку предмета мы всегда ви­дим по прямой линии, проходящей от глаза через эту точку (такая ли­ния называется лучом зрения), то для получения

Черт. 1

чертежа на пло­скости V надо найти точки, в ко­торых с этой плоскостью пересе­каются лучи зрения, идущие к глазу от разных точек предмета.

Фигура abc, полученная таким об­разом на плоскости V, будет центральной проекцией (перспективой) фигуры ABC.

Примером таких изображений могут служить фотографические снимки.

2. Косоугольная проекция.

3. Прямоугольная(ортогональная) проекция. Вообразим, что центр перспективы (и, следовательно, наш глаз, предполагаемый в этом цент­ре) удаляется от предмета на все большее и большее расстояние; тогда лучи зрения, идущие от разных точек фигуры к глазу, делаются все более и более параллельными между собой, и если мы их предположим совершенно параллельными (т. е. допустим, что центр перспективы уда­лен бесконечно далеко от предмета), то мы получим параллельную проекцию (черт. 2), которая бывает или косоугольная, если парал­лельные лучи зрения наклонны к экрану, или прямоугольная (орто­гональная), если эти лучи перпендикулярны к экрану.

Черт. 2

Примером чер­тежей, представляющих собой косоугольные проекции, служат те стереометрические чертежи, которые мы имеем в этой работе; примером прямоугольных проекций служат планы и фасады зданий, исполнен­ные (конечно, в уменьшенном масштабе) на архитектурных проектах.

Мы рассмотрим только общие свойства параллельных проекций, как ортогональных, так и косоугольных.

П.2 Общие свойства параллельных проекций

• Определения. 1. Проекцией данной точки (А, черт. 3) на какую-нибудь плоскость (V) называется та точка (а) этой плоскости, в которой с ней пересекается прямая (AM), проведенная из данной точки параллельно заданному направле­нию (ху).

Прямая AM называется в та­ком случае проектирующей пря­мой, а плоскость V — плоскостью проекций. Если проектирующая прямая перпендикулярна к плоскости проекций, то проекция называется прямоугольной или ортогональной, в противном случае — косоугольной.

Черт. 3

2. Проекцией какой-нибудь фигуры на данную плоскость называется геометриче­ское место проекций всех точек этой фигуры на эту плоскость.

• Свойства проекции прямых линий.

Свойства	Наглядное изображение
Проекция прямой (АВ, черт. 3) на любую плоскость (V) есть прямая (ab).	Черт. 3
Если прямая параллельна плоскости проекций, то ее проекция параллельна самой прямой.	Черт. 4
Отрезок прямой, параллельной плоскости проекций, проектируется на нее в натураль­ную величину.	Черт.4
Отрезок прямой, непараллельной плоскости проекций, проекти­руется на нее вообще не в натуральную величину.	Черт. 5
Если отрезок (АВ, черт. 6) разделен на несколько частей (АС, СВ, . . .), то и проекция его разделится на столько же частей (ас, cb, . . .), причем части проекции пропорциональны соответствующим частям отрезка.	Черт. 6
Проекции параллельных прямых парал­лельны (черт. 7).	Черт. 7
Проекции пересекающихся прямых пересекаются между собой.

Сравнение проекций трех родов.

Сравнивая между собой проекции: ортогональные, косоугольные и перспективные, мы видим, что каждая из них обладает своими достоинствами и своими недостат­ками.

Проектирование	Плюсы	Минусы
Ортогональное	давая план, фасад, а иногда и профиль изображаемого предмета, позволяет безо­шибочно судить о расположении в пространстве всех частей его и об их относительном размере;	составить себе по ортогональным проекциям ясное понятие о том, как этот предмет представлялся бы глазу, часто весьма затруднительно (иногда чертеж бывает очень сложный);
Перспективное	наоборот, дает вполне наглядное зрительное представление о предмете;	но не указы­вает точных размеров его частей;
Косоугольное	уподобляясь пер­спективному, дает более наглядное, чем при ортогональном проектиро­вании, представление о виде предмета и до некоторой степени позволя­ет судить также и о размерах его частей (если известен масштаб «сок­ращения»).

Ортогональные проекции имеют весьма большое значение в тех случаях, когда по данному чертежу требуется изготовить самый пред­мет (например, при постройке домов, мостов, машин и т. п.). Перспек­тивное черчение употребительно в тех случаях, когда желательно, что­бы зритель, смотрящий на картину, сразу составил себе ясное пред­ставление об изображенном предмете; им пользуются в рисовании и живописи. Косоугольное проектирование полезно тогда, когда при помощи не очень сложных чертежей желают дать довольно наглядное представление о предмете и в то же время указать чертежом (хотя и приблизительно) на относительные размеры его частей. Такими чер­тежами иллюстрируются, например, книги по геометрии. Решим следующие задачи:

Задача 1.Изобразить на плоскости α данный четырехугольник, используя центральную проекцию.

Задача 2. Изобразить на плоскости α данный четырехугольник, используя косоугольную проекцию.

Задача 3. Изобразить на плоскости α данный четырехугольник, используя прямоугольную проекцию.