Основная литература

1. Киселев А. П. Элементарная геометрия. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1980. – 287 с.

2. Погорелов А. В. Геометрия: учеб. для 7 – 9 кл. общеобразоват. учреждений – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2005. – 224 с.

3. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия: Учеб. для

7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений. – 2-е изд.– М.: Просвещение, 1995. – 319 с.

4. Атанасян Л. С., Бутузова В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина

И. И. Геометрия: Учеб. для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений. – 12-е изд. – М.: Просвещение, 2002. – 384 с.

5. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия для 10 – 11 классов с углубленным изуч. математики – 3-е изд., перераб.– М.: Просвещение, 1992. – 464 с.

6. Болтянский В. Г., Волович М. Б., Семушин А. Д. Геометрия. Экспериментальное учебное пособие для 7 класса. – М.: «Педагогика»,

1974. – 160 с.

7. Березанская Е. С. Вопросы стереометрии в восьмилетней школе. – М.: Просвещение, 1964. – 122 с.

8. Левитас Г. Г. Геометрия на плоскости и в пространстве. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова. Научно-технический центр «Обучающие технологии», 1996.

Методическое наполнение курса

Тема 1: Введение в стереометрию

Каждый представляет наглядно плоскость или, по крайней мере, конечный кусок плоскости, например плоскость стола, доски и тому подобное. В планиметрии плоскость рассматривается сама по себе, независимо от окружающего пространства. Однако следует помнить, что плоскость расположена в пространстве и что в нем много плоскостей. На каждой из них выполняется планиметрия.

Таким образом, в стереометрии плоскость – это фигура, на которой выполняется планиметрия, то есть справедливы аксиомы планиметрии, а вместе с ними и их следствия – теоремы планиметрии. Можно не помнить всех аксиом, надо только понимать, что плоскость – это фигура, в которой есть точки, прямые, отрезки, углы с их основными свойствами, а за ними и другие известные фигуры: треугольники, окружности, квадраты и так далее.

Важнейшими объектами стереометрии являются пространственные фигуры, не лежащие ни в какой плоскости: например, шар, сфера, куб, параллелепипед, призмы, пирамиды. Рассмотрим описание некоторых из них.

Куб – это многогранник, у которого шесть граней и все они квадраты.

Параллелепипед – это многогранник, у которого шесть граней и все они параллелограммы.

Пирамидой называется многогранник, у которого одна грань – какой-либо многоугольник, а остальные грани треугольники с общей вершиной. Первая грань называется основанием пирамиды, остальные – боковыми гранями; их общая вершина называется вершиной пирамиды. Стороны граней пирамиды называются ее ребрами, причем ребра, сходящиеся в вершине, называются боковыми. Простейшей среди всех пирамид (и даже среди многогранников) является треугольная пирамида, которую называют также тетраэдром, то есть четырехгранником. У тетраэдра четыре грани, и все они треугольники.

Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а все боковые ребра равны. Египетские пирамиды – правильные четырехугольные.

Отличие стереометрических рисунков от тех, которые используются в планиметрии, в том, что здесь мы на плоскости рисунка (в книге, в тетради, на доске) изображаем не только плоские, но и не плоские фигуры. Основные правила и приемы таких изображений известны из школьного курса черчения и будут обоснованы в курсе стереометрии.

Перечислим самые простые из них.

• Параллельные прямые (отрезки) на рисунках изображаются параллельными отрезками.

• Плоскости на рисунках изображают иногда в виде параллелограмма, но чаще в виде произвольной области.

• Середина отрезка изображается как середина его изображения.

Эти правила должны соблюдаться, например, при изображении многогранников (в частности, куба и параллелепипеда)

Используются сведения из предыдущего параграфа (Метапредметное направление обучения стереометрии)