Усе

та показати положення супутника на орбіті коли, відома його істинна аномалія v.

Результатом цієї задачі є схематично побудований рисунок, на якому за даними свого варіанту (параметрами орбіти , і, і v) нанесені параметри орбіти подібно до рис. 1.

Задача 2. Для ШСЗ на коловій орбіті обчислити три з наступних чотирьох величин: радіус орбіти r, період T, лінійну швидкість супутника V, висоту орбіти

H, якщо одна з цих величин відома. Виконати обчислення для таких трьох випадків:

а) відома висота орбіти H;

б) заданий середній рух n;

в) відомий період орбіти T для випадку, коли ШСЗ має геоcтацioнарну орбіту.

Формули для розв’язку задачі.

Випадок а). Якщо відома висота орбіти H, то можна обчислити радіус колової орбіти r, оскільки відомий радіус R сферичної моделі Землі

За відомим радіусом орбіти отримаємо лінійну швидкість супутника за формулою (42)

V r .

Тут досліджуємо колову орбіту, тобто e 0 , значить велика піввісь а дорівнює радіусу орбіти r, а саме: a r . При такій умові застосуємо третій закон Кеплера

T 2 4 2 .

a3

Звідси обчислимо період обертання супутника Т

За результатами обчислень необхідно зробити рисунок, на якому показати: Землю у вигляді сфери і колову орбіту ШСЗ. За одиницю масштабу прийняти радіус Землі R. Одиниця масштабу вибирається довільно (2-3 клітинки зошита або 1-1,5 см). На рисунку позначити: радіус Землі R , радіус колової орбіти r і висоту орбіти H, наприклад:

s

H

r

O R

Випадок б). Дано середній рух n в обертах за добу. Тривалість доби 24

години або 86400 секунд. Виходячи з формули (51) запишемо

Звідси період обертання супутника

86400s

T . n

За відомим періодом T з третього закону Кеплера отримаємо велику піввісь орбіти

Так як орбіта колова, то r a , і тепер висота орбіти Н і лінійна швидкість ШСЗ обчисляться за відомими вже формулами

попередній, за винятком першої формули, тому що період Т обертання ШСЗ нам вже відомий. Тільки одне застереження: перед обчисленням великої півосі орбіти супутника за формулою (55) необхідно період Т руху ШСЗ, заданий в годинах,

Задача 3. Для ШСЗ, який знаходиться на еліптичній орбіті необхідно обчислити: період Т, радіус-вектор супутника r, висоту H і лінійну швидкість ШСЗ в точкак периґею VП, апогею VА і в точці орбіти Vо із заданою дійсною аномалією v, якщо відомо велику піввісь орбіти а та ексцентриситет е.

іФормули для розв’язку задачі.

p a 1 e2 ,

де р – фокальний параметр.

До задачі необхідно зробити рисунок, на якому кут істинної аномалії v,

повинен відповідати значенню, заданому у вихідних даних.

Література

1.Космическая геодезия: Учеб. Для вузов / В Н. Баранов, Е. Г. Бойко, И. И.

Краснорылов и др. – М.: Недра, 1986. - 407 c.

2.М. Бурша. Основы космической геодезии. Ч. 1. Геометрическая космическая геодезия.- М.: Недра, 1971. – 128 с.

Предмет і задачі супутникової (космічної) геодезії

Супутникова геодезія розв’язує наукові та практичні задачі вищої геодезії, а також задачі інженерної геодезії і створення кадастру на основі супутникових спостережень.

Задачі супутникової геодезії поділяються на дві частини.

Упершій частині задачі супутникової геодезії, в основному, співпадають із науковопрактичними задачами вищої геодезії і полягають у визначені фігури (форми і розмірів), зовнішнього гравітаційного поля Землі (геопотенціалу) та параметрів її обертання (координат полюса і нерівномірності добового обертання Землі).

Удругій частині – включають визначення:

-геоцентричних (земної та інерціальної) систем координат;

-плането-центричних систем координат;

-параметрів гравітаційних полів Місяця і планет;

- астрономічних і геодезичних сталих (гравітаційних параметрів Землі f M ), Сонця, Місяця та планет сонячної системи, кутової швидкості добового обертання Землі та планет та інших сталих).

Геодезичні супутники

Для супутникових спостережень можна використовувати супутники будь-якого призначення (військові, наукові, радіо-, теле-ретрансляційні, зв’язку тощо), але щоб отримувати найвищої точності результати визначень координат пунктів, параметрів обертання Землі, параметрів геопотенціалу та ін. необхідно спостерігати спеціальні геодезичні супутники.

Вони бувають пасивні та активні.

Пасивні супутники мають форму кулі малого діаметру до 30-32 см, велику масу 700900 кг, поверхня яких вкрита кутниковими відбивачами для лазерних спостережень.

Активні супутники мають різну форму, частіше геометрично правильну, на борту яких є апаратура для передачі радіоабо світлових сигналів для спостережень, атомний стандарт частоти для генерування сигналів і, як атомний годинник, комп’ютер для опрацювання інформації та керування роботою апаратури. Також сонячні батареї, як джерело живлення, та реактивні двигуни для корекції орбіти і орієнтування супутника.

Види орбіт ШСЗ

Орбіти супутників поділяються за висотою і формою орбіти. За висотою орбіти розрізняють як:

низькі, висота орбіти менше 2000 км;

високі, висота орбіти вище 2000 км до < 35000 км;

геостаціонарні, період обертання супутника приблизно співпадає з періодом добового обертання Землі (висота орбіти біля 36000 км);

за геостаціонарні.

За формою орбіти бувають:

•колові, коли ексцентриситет орбіти е = 0;

•еліптичні, коли ексцентриситет орбіти 0 < е < 1;

При подоланні відстані між небесними тілами орбіта супутника може також приймати і такі форми:

параболічну, коли ексцентриситет орбіти е = 1;

гіперболічну, коли ексцентриситет орбіти е > 1.

Методи космічної геодезії

Для розв’язування задач супутникової геодезії існують методи космічної геодезії, які розвивалися в залежності від точності технологій вимірювань та точності моделей сил, що визначають рух супутника, вони наступні:

1)геометричний;

2)орбітальний;

3)динамічний;

4)оперативний.

У геометричному методі космічної геодезії на основі синхронних фотографічних спостережень з двох або більшої кількості пунктів визначають координати невідомих пунктів у системі координат вихідних.

Координати пунктів визначаються побудовою просторових засічок і мереж космічної тріангуляції.

При цьому законів руху супутника знати не треба, супутник використовується як висока візирна ціль для передачі координат.

В орбітальному методі на основі будь-яких супутникових вимірів із багатьох пунктів, розміщених по всій поверхні Землі та високоточного прогнозування руху ШСЗ визначаються параметри його орбіти і координати пунктів. При цьому моделі сил, під дією яких рухається супутник не визначаються, тому це окремий випадок динамічного методу.

Динамічний метод космічної геодезії є найбільш загальним методом визначення будь-яких параметрів, що входять у модель руху ШСЗ. В цьому методі на основі також будь-яких супутникових спостережень визначаються і параметри орбіти супутника, і координати пунктів спостереження, і параметри обертання Землі, і параметри її гравітаційного поля та параметри інших моделей сил, під дією яких рухається супутник.