8.5. Обчислення аномалій сили ваги

Аномалією сили ваги - називається різниця між виміряним значенням сили ваги і його нормальним або теоретичним. Виміряне значення сили ваги отримують із абсолютних або відносних спостережень, а нормальне (теоретичне) розраховують за <}юрмулами нормальної сили ваги геодезичної референцної системи. Якщо виміряне і нормальне значення сили ваги віднесені до однієї точки, то таку обчислену аномалію сили ваги називають “чистою”. У випадку, коли ці значення сили ваги відносять до різних точок простору, то тоді отримують “змішану” аномалію сили ваги.

При обчисленнях аномалій сили ваги вводять різні поправки (редукції) у виміряне або нормальне значення сили ваги. В залежності від того, які поправки (редукції) вводять, розрізняють різні види аномалій. Поле аномалій сили ваги подають у вигляді гравіметричних карт. Гравіметричні карти складають в аномаліях у вільному повітрі, в повній і не повній топографічних редукцій, Фал, Буїе, Гленш та інших. Згідно з Держстандартами гравіметричні спостереження виконують на суші, на поверхні і дні моря, у свердловинах і шахтах, а також у повітрі. Очевидно, для таких пунктів спостереження необхідно обчислити аномалії сили ваги, але перш за все потрібно їх знати на фізичній поверхні Землі. Дім цього (див,рис.39) розглянемо всі можливі випадки розташування гравіметричного пункту, в якому виконувались спостереження, і обчислимо аномалії сили ваги у вільному повітрі і аномалію Буге, Ці аномалії найчастіше використовують в фізічній геодезії.

Рис. 39 Схема розташування гравіметричних пунктів

1Гравіметричний пункт А і знаходиться на суші фізичної поверхні Землі Тоді “чиста” аномалія сили ваги y вільному повітрі

Δg_вп=g-[γ₀-0.3086(H^γ=ξ)] (8 43)

де

γ₀ - нормальне значення сили ваги в точці Ао на поверхні рівневого еліпсоїда

(Нормальна Земля), яке визначають за формулою (і 43),

Н^γ - нормальна висота гравіметричного пункту,

ξ - висота квазігеоіда (аномалія висоти),

Н=Н^γ+ξ₎ - геодезична висота гравіметричного пункту

Але при обчисленнях аномалій сили ваги приймають, що аномалія висоти Тоді обчислюють “змішану” аномалію сили ваги у вільному повітрі

Δg=g-γ₀+0.3086H^γ (8 44)

Величина 0,3086 Н^γ називається поправкою за висоту в нормальне значення сили ваги, або редукцією у вільному повітрі

2 Гравіметричний пункт А 2 розташований на поверхні моря “Змішану” аномалію сили ваги у вільному повітрі обчислюють за формулою

(8 45)

Δg=g-γ₀

3. Гравіметричний пункт А₃розташований на дні моря. Висота пункту А₃ відносно рівневого еліпсоїда буде рівна ξ-h,

де:

h-глибина моря.

Тоді “змішана” аномалія сили ваги у вільному повітрі буде дорівнювати

Δg=g-(γ₀-0.3086h) (8.46)

Для того, щоб обчислити аномалію на поверхні моря (точка аз), необхідно врахувати притягання шару морської води товщиною h. Якщо не враховувати кривину рівневої поверхні і рельєфу морського дна, тоді притягання шару морської води в точках А₃ і a₃,буде за величиною однаковим і рівним

2Пfδh-0.0430h

“Змішану” аномалію на поверхні моря (точка аз) обчислюють за формулою:

Δg=g-(γ₀+0.3086h)-0.0861h (8.47)

або

Δ

(8 48)

g=g-γ₀-0.2225h

3. Гравіметричний пункт А₄ розташований в свердловині.

У випадку, коли спостереження виконують у свердловині, висота цього пункту

над нормальною Землею є рівною Н^γ + ξ - h. Тоді “змішана” аномалія в вільному повітрі для цього пункту буде рівна

Δg=g-[γ₀-0.3086(H^γ-h)] (8 49)

де-

h - глибина свердловини

Для знаходження аномалії на поверхні Землі в точці а₄\ враховують притягання шару товщини h, яка називається поправкою Прея і визначається величиною

4Пfδh

де:

δ- густина шару

Тоді “змішана” аномалія в вільному повітрі на поверхні Землі (точка а₄) за спостереженнями у свердловині

Δg=g-[γ₀-0.3086(H^γ-h)]-0.0836δh (8.50)

3. Гравіметричний пункт розташований А₅ у повітрі.

При вимірюваннях у повітрі висота пункту над нормальною Землею буде

H^γ+h

де:

h - висотапункта спостереження над поверхнею Землі.

“Змішану” аномалію у вільному повітрі для цього пункту обчислюють за формулою:

(8.51)

Для обчислення аномалії на поверхні Землі (точка а₅) не враховують аномалії вертикального градієнта через значні похибки вимірювань на борту літака, тому аномалії в точках А₅іa₅ вважають рівними. Тут слід зауважити, що “змішані” аномалії

сили ваги у вільному повітрі обчислюють за формулами (8,44), (8.49), (8.51) для рівнинних районів. У гірських районах у спостережуване значення сили ваги вводять поправку за рельєф, яка враховує відступ фізичної поверхні Землі від плоскої рівневої поверхні досліджуваного пункту. Суму аномалій у вільному повітрі із поправкою за рельєф називають аномалією Фая. Аномалії у вільному повітрі, які обумовленні притяганням всіх аномальних мас Землі, використовують в геодезії для визначення гравітаційного поля.

При геофізичній інтерпретації гравіметричних вимірювань певний інтерес викликає притягання локальних геологічних об’єктів. Через те із спостережуваних значень сили ваги знімають вплив притягання видимих топографічних мас, розміщених між рівнем моря і фізичною поверхнею Землі. Якщо вплив топографічних мас прийняти рівним притяганню плоскої пластини нескінченного простягання і виправити цією ж поправкою спостережуване значення сили ваги g, то тоді обчислену аномалію називають аномалією Буге. Ці топографічні маси, які подані у вигляді плоскої пластини, називають проміжним шаром. Тоді аномалію Буге записують

Δg_Б=Δg_вп-2ПfδH^γ (8.52)'

або

Δg_Б=g-γ₀+δg_P+0.3086H^γ-2ПfδH^γ (8.53)

де:

δg_P - поправка за рельєф, δ - густина проміжного шару.

За формулою (8.53) обчислюють аномалії Буге для пунктів., які розташовані на суші. Сума поправок

Δg_Б-2ПfδH^γ+0.3086H^γ ( 8.54)

називається поправкою (редукцією) Буге. Якщо спостереження виконані в морських умовах, тоді для обчислення аномалії Буге у виміряне значення сили ваги вводять поправку, яка враховує дефект притягуючих мас внаслідок того, що густина земної кори відрізняється від густини морської води. Ця поправка додається, і її обчислюють за формулою

2Пf(δ-δ_в)h (8.55)

де.

δ - густина земної кори,

δ_в - густина морської води,

h -глибина моря.

Аномалію Буге на морі одержують, якщо до аномалії у вільному повітрі додати цю поправку

Δg_Б=Δg_вп+2Пf(δ-δ_в) (8.56)

При обчисленні аномалій Буге для пункту, розміщеного в свердловині (шахті) враховують притягання шару товщиною h, розміщеного вище точки спостереження А₄,

а потім виключають притягання проміжного шар)' товщиною H^γ-h. Формула для обчислень має вигляд:

(8.57)

або

Δg_Б=Δg_вп+4Пfδh-2ПfδH^γ

При спостереженнях на борту літака висота точки спостереження А₅ над поверхнею нормальної Землі (при ξ⁼0) буде

H^γ+h

де:

h -висота літака над поверхнею Землі.

Отже, аномалію Буге обчислюють за формулою

Δg_Б=Δg_вп-2ПfδH^γ (8.59)

141