8.3. Оцінка точностігравіметричного зв’язку при багаторазових групових вимірюваннях

При створенні опорної гравіметричної мережі вимірювання виконують за схемою А-В-А з використанням групи гравіметрів у декількох рейсах Із аналізу надлишкових вимірювань можна виконати оцінку точності гравіметричного зв’язку При цьому розглядають такі чотири типи похибок результатів вимірювання

1. випадкові похибки,

2. напівсистематичні похибки першого роду,

3. напівсистематичні похибки другого роду,

4. систематичні похибки

Випадкові похибки δ₁ с характерними для всіх вимірювань, які змінюються за законом випадкових похибок від приладу до приладу і від рейсу до рейсу До них відносять похибки відліку, похибки нівелювання приладу, похибки визначення поправок за зміщення нуль-пункту, похибки фіксування положення рівноваги пружної системи, похибки визначення температури і т д

До напівсистематичних похибок першого роду δ₂відносять похибки визначення різниці прискорення сили ваги які властиві даному конкретному приладу Для даного гравіметра вони є сталими систематичними похибками, але змінюються за законом випадкових похибок від приладу до приладу Ці похибки виникають із похибок визначення основного рівняння гравіметра, похибок юстування рівнів, похибок лічильника, мертвого ходу лічильника і вимірювального гвинта, поганого освітлення індексу маятника відлікової шкали, похибок дії температурної компенсації системи тощо

Напівсистематичні похибки другого роду δ₃ ,обумовлені впливом зовнішніх умов під час виконання рейсу усіма гравіметрами Вони є сталими для всіх гравіметрів в одному рейсі, але змінюються за законом випадкових похибок від рейсу до рейсу На величину цих похибок впливає зміна зовнішньої температури під час виконання рейсу, нелінійна зміна зміщення нуль-пункту, викликана умовами транспортування, часом спостереження на пункті тощо

Систематична похибка δ₄ є властива всім гравіметрам та рейсам, вона обумовлена головним чином похибками визначення масштабних коефіцієнтів гравіметрів

Тоді похибка остаточного результату вимірювання буде визначатися за формулою

(8. 9)

Розглянемо оцінку точності гравіметричного зв’язку, коли приріст прискорення

сили ваги Δg був виміряний п гравіметрами в к рейсах, результати яких подані в таблиці 6

Рейс гравіметра	1	2		к	Середнє	Відхилення від середнього
1	Δ g11	Δg21		Δg1k	Δg10	Δ10
2	Δg21	Δg22		Δg2k	Δg20	Δ20
n
Середнє	Δg01	Δg02		Δg0k	Δg00
Відхилення від середнього	Δ01	Δ02		Δ0k

Результати багаторазових вимірювань різниці сили ваги

Таблиця 6

Згідно з прийнятими позначеннями в таблиці 6 знайдемо середнє значення виміряної різниці прискорення сили ваги на кожному гравіметрі із усіх рейсів Δg₁₀і середнє значення для кожного рейсу і з всіх гравіметрів Δg₀₁а також загальне середнє

арифметичне із всіх вимірів Δg₀₀

Тоді

(8.10)

(8.11)

(8.12)

Позначимо через Δ₁₀iΔ_0j вiдповiднорiзницi мiж Δg₁₀ iΔg­_oji загальним середнiм арифметичним Δg_­00

Δ₁₀=Δg₁₀-Δg₀₀ (8.13)

Δ_0j=Δg_0j-Δg₀₀ (8.14)

137

В

(8.15)

різницях Δ₁₀ виключені систематичні похибки і напівсистематичні похибки другого рою, а із різниць Δ_0j, виключаються систематичні похибки і напівсистематичні похибки першого роду. За різницями Δ₁₀і Δ_0jможна обчислити середню квадратичну похибку визначення різниці сили ваги Δgодним приладом в k рейсах (σ_n) і середню квадратичну похибку визначення Δgп гравіметрами в одному рейсі (σ_k)

(8.16)

У випадку, коли вимірювання є рівноточними, тобто з однаковими вагами, тоді середню квадратичну похибку σ результату вимірювання Δg (без врахування систематичних похибок σ₄) обчислюють за формулою:

(8.17)

Згідно з цим виразом для величин σ_n і σ_k запишемо:

(8.18)

(8.19)

Тепер можна записати σ₂ іσ₃ в функції σ_n , σ_k, σ_i

(8.20)

(8.21)

Для визначення напівсистематичних похибок σ₂ іσ₃ необхідно знати випадкову похибкуσ₁. Для цього спочатку знаходять величину σ_1j = Δσ_1j-Δσ₁₀ яка буде вільна від впливу напівсистематичних похибок першого роду. Пізніше визначають середнювеличину δ_0j

(8.22)

і отримують різниці v_1j=δ_ij-δ_0j, яkі будуть вільні від впливу напівсистематичних похибок другого роду.

Тоді випадкова похибка σ₁ буде визначена:

(8.23)

Контролем обчислень служить формула для обчислення середньої квадратичної похибки різниці сили ваги в к рейсах із п гравіметрами.

(8.24)

При обмеженій кількості вимірювань можливі різні випадки оцінки точності гравіметричного зв’язку, коли значення величин напівсистематичнихпохибок σ₂iσ₃ єуявними. В першому випадку (σ₂²<0 і σ₂^3<0) оцінкуточності гравіметричногозв’язку виконують, використовуючи тільки загальну дисперсію похибок:

(8.25)

(8.26)

Коли уявною буде похибкаσ₂ (σ₂²<0 ) то для оцiнкиточностiвикористовують формули

(8.27)

8.28)

(8.29)

А у випадку, коли уявною буде лише похибка σ₃ (σ₃< 0), то

) (8.30)

(8.31)

(8.32)