Таблиця 5

Добавил:

Justeeeek100500 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет Львовская политехника

Предмет:

Вища геодезія

Файл:

Лаби методичка.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.06.2022

Размер:

1.51 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

			C(2)		D(2)

a	176036’09”	176036’09”		356036’09”	300049’38”	120049’38”
кут		68018’47”		55046’31”	62048’24”	56019’23”
a12	176036’09”	244054’56”		300049’38”	238001’16”	177009’01”

x2	5735571	5749828		5749828	5721534	5721534

x1	5760323	5760323		5735571	5735571	5749828
d	24796	24756		27821	26504	28329
y1	57489	57489		58958	58958	35068

y2	58958	35068		35068	36476	36476

5)Обчислення поправок d за формулою (14) виконують згідно таблиці 4.

6)Введення поправок у виміряні напрями та врівноваження кутів за умови сум виконують згідно таблиці 4.

Таблиця 4

Позна-		A(1)		A(1)		B(1)		B(1)			C(1)
чення		B(2)
		B(2)		C(2)					D(2)

Dx	-24752		-10495		14257		-14037			-28294

2 y1 + y2	173936		150046		152984		154392			106612

2y2 + y1	175405		127625		129094		131910			108020

d12 ,"		-3.632		-1.329		1.840		-1.828			-2.545
d12 ,"

d21 ,"		3.663		1.130		-1.553		1.562			2.579
d21 ,"

7)Обчислення довжини вихідної сторони на площині (довжини хорди зображення геодезичної лінії) за формулою (17)

d= 24797.264 м.

8)Обчислення остаточного значення дирекційного кута вихідної сторони на площині за формулою (20)

		a 12	= 176o 36'13.075" .			Таблиця 5
						Таблиця 5

№	Назва	Виміряні		Поправки	Поправки	Врівноважені
трикут-	кута	та приведені		в кути	за	плоскі кути
ника		до поверхні		-(dпр.-dлів.)	врівнова-
		еліпсоїда			ження
		кути

	C	55о54’45.56”		-2.683	-0.482	55о54’47.76”
1	B	55	46 30.66	1.823	-0.482	55	46 28.36
	A	68	18 46.67	2.304	-0.482	68	18 43.88
		180	00 02.89	e=1.444	w=1.446	180	00 00.00

	D	60o 52’14.52”		-1.016	-0.07	60o 52’15.47”
	C	56	19 23.45	-0.992	-0.07	56	19 24.37
2	B	62	48 23.90	3.669	-0.07	62	48 20.16

		180	00 01.87	e=1.660	w=0.210	180	00 00.00

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

РЕДУКУВАННЯ ВИМІРЯНИХ ЕЛЕМЕНТІВ ГЕОДЕЗИЧНОЇ МЕРЕЖІ З ПОВЕРХНІ ЕЛІПСОЇДА НА ПЛОЩИНУ В ПРОЕКЦІЇ ГАУССА-КРЮГЕРА

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання лабораторної роботи з курсу ”Вища геодезія”

базового напряму 6.080101 “Геодезія, картографія та землеустрій ”

Укладачі Савчук Степан Григорович, д-р техн. наук, проф.

Задемленюк Антоніна Володимирівна, канд. техн. наук, асистент

Редактор

Комп’ютерне верстання

ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ

Геодезичні виміри виконують на фізичній поверхні Землі, орієнтуючи прилади при цьому за прямовисними лініями чи дотичними до рівневих поверхонь. Для розв’язання задач з вищої геодезії звичайно використовують систему просторових геодезичних координат. Для приведення результатів вимірів в геодезичну систему координат необхідно знати астрономо-

геодезичні відхилення прямовисної лінії.

Астрономо-геодезичним відхиленням прямовисної лінії називають кут між напрямком прямовисної лінії і нормаллю до референц-еліпсоїда.

У практиці геодезичних обчислень використовують не сам цей кут, а

його проекції на площину меридіана та на площину першого вертикала у заданій точці, тобто так звані складові астрономо-геодезичного відхилення прямовисної лінії.

Складові ξАГ, ηАГ астрономо-геодезичного відхилення прямовисних ліній в площині меридіана і першого вертикала зв’язані з астрономічними –

φ, λ і геодезичними – В, L координатами пункту залежностями

	АГ	В,
	АГ

	АГ	( L) cos B.

Безпосереднє визначення складових відхилення прямовисних ліній можливе тільки на астрономічних пунктах, а на інших пунктах їх визначають інтерполюванням. В астрономо-геодезичній мережі віддаль між астрономічними пунктами становить близько 100 км. Лінійна інтерполяція астрономо-геодезичних відхилень прямовисних ліній на такі віддалі призводить до значних похибок інтерполювання: (близько 2" у рівнинних районах). Тому для знаходження астрономо-геодезичних відхилень прямовисних ліній застосовують метод посередньої, або непрямої,

інтерполяції з використанням гравіметричної карти.

При цьому виникає потреба розгляду гравіметричних відхилень прямовисних ліній. Гравіметричним відхиленням прямовисної лінії називають кут між напрямком прямовисної лінії і напрямком нормальної

сили тяжіння. Складові ξГР, ηГР гравіметричного відхилення виска можна обчислити за гравіметричною картою.

Астрономо-геодезичні складові ξАГ, ηАГ прямовисної лінії не збігаються з гравіметричними значеннями ξГР, ηГР через незбіжність нормалі до референц-еліпсоїда і напрямку нормальної сили ваги та обмеження області інтегрування при обчисленні гравіметричного відхилення прямовисної лінії.

З’являються різниці

АГ	ГР	,	АГ	ГР	,	(1)
АГ	ГР		АГ	ГР

що повільно змінюються при переміщені від одного астропункту до другого.

При віддалях між астропунктами близько 100 км ці різниці можна достатньо точно інтерполювати за лінійними законами. У цьому разі рівняння для визначення ∆ξ і Δη є лінійними і мають вигляд:

де



а	, b	,	c
1,2	1,2		1,2

а1х b1 y c1 v1,

а2 х b2 y c2 v2 ,

–невідомі коефіцієнти;

х,

(2)

– координати пунктів

відносно початкового (нульового) пункту; величини	v	– є наслідком
	1,2

відхилення дійсного закону зміни різниць	,			від лінійного.
відхилення дійсного закону зміни різниць				від лінійного.
Для визначення невідомих коефіцієнтів		а	,	b	,	c	необхідно мати
Для визначення невідомих коефіцієнтів		1,2		1,2		1,2	необхідно мати

астрономо-геодезичні та гравіметричні відхилення прямовисної лінії в не менше як трьох астропунктах. Однак у полігоні тріангуляції І класу звичайно маємо 9 астропунктів. Таким чином, ці коефіцієнти визначають за методом найменших квадратів.

Для зручності початок координат переносять у точку з координатами

хсер , yсер . Тоді рівняння (2) набудуть вигляду:

а1 х b1 y c1 v1,

а2 х b2 y c2 v2 ,	(3)

де х хі хсер ,

у уі усер .

У цьому випадку система нормальних рівнянь, що відповідає рівнянням (3), для складової прямовисної лінії в меридіані має вигляд:

а1[ х x] b1[ x y] [ x( )] 0 а1[ х y] b1[ y y] [ y( )] 0 c1 n [( )] 0

для складової прямовисної лінії у першому вертикалі:

а	[ х x] b [ x y] [ x( )] 0
2	2
а	[ х y] b [ y y] [ y( )] 0
2	2
c	n [( )] 0
2

(4)

(5)

З останніх рівнянь систем (4) і (5) визначають коефіцієнти

c1,2

Коефіцієнти

c	[ ]	,	c		[ ]	.
				2			(6)
1	n				n

à	,	b	знаходять з розв’язання перших двох рівнянь
1,2		1,2	знаходять з розв’язання перших двох рівнянь

систем (4) і (5) за допомогою методу визначників:

а		а	,
а		і	,
		і
	і

де і = 1, 2
	[ х x][ x y]
∆=	[ х y][ y y]
	[ х y][ y y]

b	b	,
b	і	,
	і
і

(7)

à³ =

b³ =

[ х у][ x( )] [ y y][ y( )]

[ x( )][ х х] [ y( )][ х y]

(8)

(9)

Величини аі , bі обчислюють за формулами (8), (9), в яких замість

підставляють .

Після знаходження					коефіцієнтів			а1,2 , b1,2 , c1,2
інтерпольовані	ІНТ	,	ІНТ	для проміжних пунктів:
	ІНТ		ІНТ

				ІНТ		а х b y c ,
				ІНТ
						1	1	1
				ІНТ		а х b		y c .
				ІНТ
						2	2	2

знаходять

(10)

Астрономо-геодезичні відхилення прямовисної лінії в проміжних пунктах обчислюють за формулами (1), які в цьому випадку мають такий вигляд:

АГ	ГР	ІНТ	,
АГ	ГР	ІНТ
АГ	ГР	ІНТ	.	(11)
			.

Для оцінки точності використовують формули

т	[		]	,
	1	1

	n 3

де

т	[ 2	2	]	,	(12)
т				,
	n	3
	n	3

1 ІНТ ,

2 ІНТ .

Величини , для астрономічних пунктів знаходять за формулами

(1), а

	ІНТ	,	ІНТ

для цих самих пунктів – за формулами (10).

Числовий приклад

1. Вихідні дані

Таблиця 1

Номер	х, км	у, км		АГ		АГ		ГР		ГР
пункту	х, км	у, км
пункту
1	2	3		4		5		6		7	8	9
1	5817,5	-22,6	-3,09		0,91		-1,92		2,03		-1,17	-1,12
2	5944,8	63,3	2,53		-1,10		3,74		-0,62		-1,21	-0,48
3	5897,0	-23,8	2,71		-1,95		3,65		-0,39		-0,94	-1,56
4	5752,1	23,9	1,73		1,72		3,39		2,03		-1,66	-0,31
5	5933,5	35,4	1,01		-0,65		3,14		1,19		-2,31	-1,84
6	5850,3	-20,2	1,39		-2,20		2,49		-1,21		-1,10	-0,99
7	5925,0	76,3	-1,60		-2,97		0,45		-1,52		-2,05	-1,45
8	5924,2	-29,5	0,02		-0,01		1,93		1,47		-1,91	-1,48
9	5799,0	89,7	0,98		0,97		2,73		2,15		-1,75	-1,18
Середнє	5871,5	+21,4									-1,57	-1,16
				Проміжні пункти
27	5977,4	-42,1					5,96		3,48
28	5913,2	-50,5					4,26		0,38
29	5728,3	-1,8					5,54		-1,33
30	5995,7	80,8					-0,91		0,23
Середнє	5903,6	-3,4

2. Визначення коефіцієнтів		а	, b ,	c	, а	,	b ,	c
2. Визначення коефіцієнтів		1	1	1	2		2	2 .
Номер	х,		у,
Номер	х,		у,
пункту	сотні км	сотні км
1	-0,540	-0,44					+1,17
2	0,733	0,419					+1,21
3	0,255	-0,452					+0,94
4	-1,194	0,025					+1,66
5	0,62	0,14					+2,31
6	-0,212	-0,416					+1,10
7	0,535	0,549					+2,05
8	0,527	-0,509					+1,91
9	-0,725	0,683					+1,75
						с1=-1,57

Таблиця 2

+1,12

+0,48

+1,56

+0,31

+1,84

+0,99

+1,45

+1,48

+1,18

с2=-1,16

Нормальні рівняння

3,838а 0,105b 0,546		0
1	1
0,105а 1,794b 0,823 0
1	1

3,838а	2	0,105b	1,406 0
	2	2
0,105а	2	1,794b	0,295 0
	2	2

Розв’язання нормальних рівнянь:

6,87	а 0,893
	1
	а 0,1300
	1
	а 2,553
	2
	а 0,3716
	1

b 3,101
1
b 0,4514
1
b		1,280
2
b	0,1863
2

3. Обчислення відхилень прямовисної лінії в проміжних пунктах

Таблиця 3

Номер	х,				у,		а х	b y			ІНТ			ГР		АГ	а	2	х	b y		ІНТ		ГР		АГ
							1	1										2		2				ГР
пункта	сотні				сотні
		км			км

І	+0,738		-0,387				-0,10	+0,17		+1,50			+5,96		+7,46		-0,27			-0,07	-1,50		+3,48		+1,98

ІІ	+0,096				-0,471		-0,01	+0,21		-1,37			+4,26		+2,89		-0,04			-0,09	-1,29		+0,38		-0,91

ІІІ	-1,753			+0,016			+0,23	+0,79		-0,55			+5,54		+4,99		+0,65			+0,00	-0,51		-1,33		-1,84

ІV	+0,921			+0,842			-0,12	+0,05		-1,61			-0,91		+2,55		-0,34			-0,02	-1,52		+0,23		-1,29

4. Оцінка точності
																						Таблиця 4

Номер		а1 х				b1 y			ІНТ		1				а2 х				b2 y			ІНТ		2
пункта

1		+0,07				+0,20		-1,30			-0,13				+0,20				-0,08		-1,04			+0,08

2		-0,10				-0,19		-1,86			-0,65				-0,27				+0,08		-1,35			-0,87

3		-0,03				+0,20		-1,40			-0,46				-0,09				-0,08		-1,33			+0,23

4		+0,16				-0,01		-1,42			+0,24				+0,44				+0,00		-0,72			-0,41

5		-0,08				-0,06		-1,71			+0,60				-0,23				+0,03		-1,36			+0,48

6		+0,03				+0,19		-1,35			-0,25				+0,08				-0,08		-1,16			-0,17

7		-0,07				-0,25		-0,32			+1,73				-0,20				+0,10		-1,26			+0,19

8		-0,07				+0,23		-1,41			+0,50				-0,20				-0,09		-1,45			+0,03

9		+0,09				-0,31		-1,79			-0,04				+0,27				+0,13		-0,76			+0,42

												6

	[			1	]	4,38		0,85' '
т			1	1
т
		n	3			6
		n	3			6

т	[		2	2 ]		1,46		0,49' '
т		n 3					6	0,49' '
		n 3					6

Приклади вихідних даних

Варіант N		1					Варіант N		2
1	5811.1	39.6	-1.07	3.43	0.39	3.97	1	5877.0	6.5	2.03	-0.59	3.07	0.74
2	5973.7	-57.2 -0.20		4.46	1.00	5.56	2	5944.3	24.2	2.77	1.24	5.47	2.05
3	5761.0	-77.1 -1.44		-2.11	0.31 -1.36		3	5878.5	14.4	3.60	0.81	5.66	1.82
4	5920.8	-46.1	2.56	-1.13	4.60	0.66	4	5882.6	55.1	2.76	-0.21	5.04	1.60
5	5841.1	88.5	4.71	4.22	6.94	5.66	5	5891.5	80.9	0.46	4.64	3.04	5.37
6	5825.3	78.8	1.74	0.47	2.79	1.28	6	5727.0	-80.1	0.88	3.63	2.77	5.10
7	5890.7	-69.1 -2.85		-3.03 -0.20 -2.52			7	5821.1	29.8	-0.07 3.68 2.62 5.03
8	5906.2	87.6	2.44	1.91	4.61	3.13	8	5800.1	87.4	1.78	4.72	4.22	6.21
9	5847.6	-5.9	0.09	-2.63	2.49 -1.83		9	5716.7	-15.2	4.37	-0.05	5.54 1.54
27	5866.3	45.2			4.13	1.84	27	5812.4	-44.2			2.57	2.85
28	5815.5	66.6			2.08	0.20	28	5757.1	77.0			0.63	3.94
29	5869.8	71.7			1.59	1.36	29	5906.2	-1.0			-0.96 -0.40
30	5979.9	-58.4			5.66	1.83	30	5928.5	-34.8			2.84	5.53

Варіант N		3					Варіант N		4
1	5942.9	-26.6	-2.81 3.31 -0.18			3.75	1	5708.9	-59.7	0.29	-0.71	2.50	0.52
2	5914.8	-66.4	-2.20 -1.98 0.00 -1.45				2	5885.4	14.9	0.77	2.74	2.47	2.97
3	5996.1	-66.1	0.71	3.73	3.07	4.99	3	5813.8	25.4	-2.19	-1.28	0.49	0.24
4	5844.5	-15.7	2.96	0.72	5.48	2.54	4	5806.4	85.4	3.16	1.64	5.93	3.48
5	5941.9	73.3	4.15	-2.86 5.07 -1.15			5	5992.3	65.6	-0.10	-2.44	1.17	-1.44
6	5928.4	-67.0	0.01	-1.15 2.76 -0.72			6	5830.1	-54.0	-0.86	2.01	0.75	3.10
7	5751.5	-43.2	2.72	2.45	5.44	2.95	7	5981.7	55.8	-2.43	1.22	0.32	2.57
8	5993.8	87.2	1.12	-0.40	3.83	1.36	8	5887.7	87.0	0.46	2.40	1.44	2.74
9	5885.6	-24.5	0.72	2.53	2.65	3.20	9	5754.7	-33.8	-2.93	-2.82 -0.23 -1.36
27	5758.5	38.4			1.01	2.16	27	5704.6	-51.0			5.37	3.17
28	5998.4	87.5			5.10	-1.96	28	5940.0	-74.1			3.65	1.78
29	5942.6	-73.8			4.42	-0.46	29	5979.1	25.5			1.87	-2.22
30	5877.2	-11.2			0.03	1.31	30	5825.8	12.3			5.15	3.32

Варіант N		5					Варіант N		6
1	5774.8	79.2	3.39	3.19	5.18	3.53	1	5840.6	46.2	-1.44	-0.83 -0.07 0.30
2	5855.9	-75.7	3.74	-0.48	4.93	1.16	2	5826.4	5.7	-1.23	4.23	1.47	5.59
3	5931.3	-55.1	2.85	1.63	3.83	3.42	3	5749.0	36.5	-0.05	4.55	1.25	4.90
4	5768.3	14.6	3.36	2.57	4.37	4.41	4	5730.1	-56.2	3.57	3.49	4.81	5.35
5	5742.9	58.0	3.58	-2.02	5.20	-1.73	5	5793.3	50.4	-0.67	-1.60	1.30	-0.32
6	5731.7	-40.9 -1.72 -2.76			0.73	-1.01	6	5933.2	-27.8	-2.59	0.40	-1.28	1.10
7	5912.1	-17.3	0.36	-0.00	3.14	0.49	7	5842.5	81.7	3.14	-1.23	5.96	0.12
8	5781.6	86.8	-0.19 -2.72		1.05	-2.11	8	5975.3	86.6	-0.85	0.08	0.66	0.97
9	5923.6	-43.2	1.35	-0.24	2.81	0.31	9	5792.7	-52.5	-2.30	2.34	-0.08	3.67
27	5950.5	31.6			3.81	2.48	27	5896.5	-57.8			2.25	3.48
28	5881.5	-63.7			0.20	5.51	28	5823.1	-53.2			6.67	-0.38
29	5715.7	-47.2			-0.68	5.65	29	5752.1	52.0			4.70	3.89
30	5774.4	35.9			2.34	-0.90	30	5723.1	59.4			5.45	1.11

Варіант N		7					Варіант N		8
1	5906.5	13.1	1.66	3.07	2.61	3.30	1	5972.3	-20.0	4.76	-0.95	7.29	0.08
2	5797.0	87.1	1.74	1.02	3.93	2.08	2	5767.5	-3.6	4.70	-2.20	6.40	-1.42
3	5866.6	-44.0	-2.94	-0.46 -1.34 0.14			3	5984.1	47.5	2.09	2.46	4.01	3.32
4	5991.8	45.0	3.77	4.42	5.26	6.29	4	5953.7	-25.9	3.97	-2.59	5.70	-0.70
5	5843.7	42.8	3.02	-1.18	5.33	-0.62	5	5894.1	35.1	-1.23 -0.76		1.43	0.79
6	5834.8	-14.7	4.47	3.56	6.63	4.92	6	5736.5	-1.6	3.61	-1.22	4.62	-0.89
7	5772.9	8.7	-2.00	-2.46	0.85	-1.96	7	5703.3	-64.4	0.78	4.25	3.67	5.59
8	5869.2	86.4	-1.51	2.89	0.26	4.05	8	5763.0	86.2	-2.17 -2.24		-0.13 -0.80
9	5961.6	-61.8	1.98	-3.01	2.97	-2.59	9	5830.6	-71.1	-1.67 -0.43		0.08	0.77
27	5842.6	24.8			-1.32	2.79	27	5788.7	-64.6			5.05	3.80
28	5764.6	-42.8			3.22	3.35	28	5706.1	-32.4			1.76	-2.54
29	5788.5	-20.7			2.15	3.83	29	5824.9	78.6			-0.40	2.07
30	5971.5	83.0			2.64	4.82	30	5920.2	-65.5			-0.17	0.60
Варіант N		9					Варіант N		10
1	5738.4	-53.1	-0.07	2.95	2.04	4.78	1	5919.7	76.6	3.48	-2.87	5.90	-2.45
2	5738.1	77.8	-0.26	2.51	0.93	3.00	2	5733.4	-8.8	1.56	0.62	4.27	1.97
3	5801.8	-33.0	-0.80	-2.56	1.42	-1.43	3	5844.2	45.6	3.46	-2.77	5.48	-2.00
4	5915.6	75.3	4.17	-1.66	6.14	-1.46	4	5866.5	64.4	1.13	-1.05	2.06	-0.79
5	5944.5	27.5	2.45	-0.34	3.46	0.50	5	5782.3	58.3	-2.11 -1.91		-1.02 -1.34
6	5937.9	11.5	2.74	1.94	4.60	2.92	6	5845.5	-59.5	3.99	4.18	6.54	4.90
7	5933.5	34.6	3.57	3.02	4.49	3.51	7	5834.0	-48.6	-2.02	0.71	-0.08	1.31
8	5956.7	86.0	-2.83	0.57	-0.52	2.28	8	5942.7	-28.9	1.99	-0.50	3.11	0.16
9	5999.5	91.6	2.61	2.15	5.13	2.44	9	5891.9	-54.3	4.00	1.16	5.46	1.68
27	5734.8	18.0			3.48	3.11	27	5839.3	54.1			4.72	2.16

28	5947.5	-21.9	-1.69	1.20	28	5788.8	90.2	2.69	-1.20
29	5861.4	5.8	4.98	2.00	29	5918.9	44.4	5.26	0.55
30	5868.8	-41.9	4.95	2.61	30	5849.9	10.1	-0.40	-1.27

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

Соседние файлы в предмете Вища геодезія

#
28.06.2022372.82 Кб1mtg_theme 6.pdf
#
28.06.2022240.33 Кб1mtg_theme 7.pdf
#
28.06.2022164.8 Кб1mtg_theme 8.pdf
#
28.06.2022206.31 Кб3mtg_theme 9.pdf
#
28.06.202223.3 Mб9Закатов Вища геодезія 1.pdf
#
28.06.20221.51 Mб5Лаби методичка.pdf
#
28.06.20222.93 Mб7лекції.pdf
#
28.06.20229.28 Mб15Савчук підручник.pdf
#
28.06.2022110.46 Кб6Тестові питання ОВГ_1-1.pdf
#
28.06.202289.77 Кб4Тестові питання ОВГ_2.pdf
#
28.06.2022158.89 Кб3Тестові питання ОВГ_3-2.pdf

Таблиця 4

Таблиця 5

Поправки

в кути