Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Слайдова презентація до Теми 5.ppt
Скачиваний:
11
Добавлен:
28.06.2022
Размер:
1.17 Mб
Скачать

Тема 5. Методи моделювання поверхонь (ЦМР)

1.Регулярні і нерегулярні ЦМР.

2.Математична інтерполяція. Просторова інтерполяція у ГІС.

3.Класифікація методів моделювання поверхонь на основі функцій інтерполяції.

4.Приклади методів інтерполяції рельєфу.

5.Точність побудови ЦМР

Цифрова модель рельєфу – це впорядкований набір висот точок земної поверхні у цифровому вигляді в сукупності з інтерполяційним алгоритмом, який дає можливість обчислити висоту будь-якої точки об’єкта з достатньою точністю.

Цифрова модель рельєфу – це цифрове і математичне

зображення рельєфу місцевості на основі дискретної сукупності вихідних точок, які дають змогу із заданою точністю відтворити реальну поверхню та її структуру.

Точки ЦМР розташовують у вигляді сітки регулярної (GRID) або нерегулярної (TIN).

Регулярна сітка, як правило, є похідною від сукупності вимірів у характерних точках рельєфу та отримується шляхом інтерполяції.

Інтерполяція у математиці — спосіб знаходження проміжних значень величини за наявним дискретним набором відомих значень.

Використання відомих значень деякої величини у визначених точках для оцінки невідомих значень у невідомих точках, називається

просторовою інтерполяцією.

У ГІС часто за допомогою просторової інтерполяції складають карти або моделі розподілу деякої величини у просторі.

Цифрові моделі рельєфу, карти опадів, накопичення снігу, карти щільності населення – ось деякі приклади результатів просторової інтерполяції.

к

Карта температур на середину липня

Основні методи моделювання поверхонь є різними за математичним змістом і утворюють дві групи.

I.Передбачає для моделювання рельєфу використовувати

аналітичні функції,

II.Ґрунтується на застосуванні таких функцій, що враховують

статистичні характеристики рельєфу.

До першої групи (аналітичні функції) належать методи, побудовані на застосуванні: степеневих поліномів; ортогональних поліномів;

сплайнів; радіальних базисних функцій; тріангуляції; скінченних елементів; R-функцій; рядів Фур'є.

До другої групи (статистичні характеристики) зараховують методи:

середнього вагового; вагових функцій; випадкових функцій; колокації; Крайгінга.

Для усіх методів інтерполяції є спільним критерій мінімізації середньо- квадратичних помилок відновлення функцій

Лінійна інтерполяція — це інтерполяція функції f алгебраїчним двочленом P1(x) = kx + c у точках x0 та x1, які належать відрізку [a, b].

Лінійна інтерполяція функції (сині лінії).

Для заданих двох червоних точок, синя лінія — лінійний інтерполянт між ними, і значення y та x можна знайти через лінійну інтерполяцію

Інтерполяція із застосуванням багаточлена Лагранжа та кубічна сплайнова інтерполяція

Двомірна сплайн-інтерполяція

У програмі SURFER для побудови та досліджень

 

цифрових моделей рельєфу запропоновані такі методи

 

інтерполяції:

Linear Interpolation –лінійна інтерполяція

Іnverse Distance to a Power (IDW) – обернені зважені

 

відстані

Kriging

Minimum Curvature

Shepard`s Method – метод Шепарда

Nearest Neighbor – метод найближчих сусідів

Polynomial Regression –поліноміальна регресія

Radial Basis Function –радіальні базисні функції

Triangulation - тріангуляція