Усі книги і методички

врахування для усіх типів радіогеодезичних та радіонавігаційних систем і для усіх можливих ситуацій. До таких факторів відносяться: вид та направленість випромінювання робочих коливань, діапазон радіохвиль і спосіб їх розповсюдження, конструкція та висота встановлення антенних пристроїв станцій, форма і фізичні властивості поверхні підстилання, довжини ліній зв’язку та їх освітленість Сонцем, метеорологічний стан в тропосфері та стан іоносфери, фаза сонячної активності, радіозавади та їх джерела, спосіб обробки сигналів в ланцюгах станцій, спосіб представлення результатів вимірів та ін.

Розглянемо питання про точність виміру навігаційних геометричних параметрів радіогеодезичними та радіонавігаційними системами. Скористаємося формулою

u u( ,v, f ),

де: u – виміряне значення параметра (r – віддаль або r – різниця віддалей);– фазова затримка;

v – швидкість розповсюдження радіохвиль; f – частота коливань.

Звідси для середньої квадратичної похибки отримуємо

Встановимо вплив кожного чинника на точність результатів вимірів. Перший член (mu) φ характеризує вплив похибки виміру фазових затримок на отриманий результат. Основними джерелами її виникнення є:

-похибки фазовимірювальних пристроїв,

-затримки та викривлення сигналів в електричних ланцюгах станцій,

-багатопроменистість розповсюдження сигналів по лініях зв’язку,

-викривлення фазової структури електромагнітного поля поверхнею підстилання,

-регулярні і флуктуаційні процеси у іоносфері,

-зовнішні радіозавади та шуми.

Сучасна апаратура дозволяє досить просто забезпечити виміри різниць фаз з точністю 0,01 фазового циклу. Досягати більш високої інструментальної точності фазових вимірів вважається за недоцільне, тому що найбільший вплив на загальну точність фазових вимірів здійснюють зовнішні джерела.

Багатопроменистість, яка має місце при розповсюдженні сигналів по лініях зв’язку, є причиною досить суттєвих похибок у фазових вимірах. При роботі радіотехнічних систем на 10-метрових та більш довгих радіохвилях це явище обумовлене їх здатністю розповсюджуватися від станцій, що передають до приймальних пристроїв станцій не тільки по найкоротшим відстаням між ними (поверхневим променем), але і іоносферним шляхом. Інтерференція земного та іоносферного променів в точці прийому приводить до викривлення фази корисного сигналу, яким є наземний промінь. Розрахунки показують, що

77

при роботі над морем з гетеродинними середньохвильовими системами максимальна похибка в результатах фазових вимірів може досягати 0,1 фазового циклу.

Вплив ефекту багатопроменистості розповсюдження радіохвиль на роботу фазових ультракороткохвильових радіогеодезичних систем обумовлений тим, що на входах прийомних пристроїв двох станцій, окрім прямих променів, які пройшли по найкоротшому шляху між станціями, практично завжди існують промені, які попадають від однієї станції до другої шляхом відбиття від поверхні підстилання. В результаті інтерференції змінюється напруженість поля прямого променю, а також викривляється його фаза.

При роботі над спокійною морською поверхнею звичайно має місце сильний дзеркально відбитий промінь, що є підставою для викривлення результатів фазових вимірів.

Ще одним фактором, що впливає на результати фазових вимірів, є ефект дії поверхні підстилання на загальну структуру електромагнітного поля. Геометричні співвідношення, отримані для процесу розповсюдження радіохвиль в атмосфері Землі, основані на припущені, що фазова швидкість v радіохвиль визначається як швидкість переміщення поверхонь однакової фази. При цьому приймали, що зміна фази на лінії зв’язку відбувається за визначеним законом. Ці положення вірні тільки для вільного простору, в реальних умовах це дуже складне питання.

З проведених досліджень визначено, що максимальний вплив другого члену (mu)v формули оцінки точності, не перевищує 2 м. І, як правило, дуже малою є похибка (mu)f, яка пов’язана з нестабільністю робочих частот.

Розробка теорії похибок вимірів радіотехнічними системами обумовлена значними труднощами. Велика кількість діючих на них факторів визначає неоднозначність якісних та кількісних характеристик похибок, що виникають від одного джерела, і не дозволяють створити єдині методи і алгоритми їх врахування для усіх типів радіогеодезичних та радіонавігаційних систем і для усіх можливих ситуацій. До таких факторів відносяться: вид та направленість випромінювання робочих коливань, діапазон радіохвиль, що використовуються, і спосіб їх розповсюдження, конструкція та висота встановлення антенних пристроїв станцій, форма і фізичні властивості поверхні підстилання, довжини ліній зв’язку та їх освітленість Сонцем, метеорологічний стан в тропосфері та стан іоносфери, фаза сонячної активності, радіозавади та їх джерела, спосіб обробки сигналів в ланцюгах станцій, спосіб представлення результатів вимірів та ін.

Як було вказано раніше, для визначення координат рухомого об’єкта в морі з допомогою радіотехнічних систем вимірюють навігаційно-геодезичні параметри у вигляді віддалей, чи різниці віддалей. Але, коли говорять про точність радіогеодезичних систем, тоді слід розрізняти точність вимірювань і точність визначення місцеположення пунктів із використанням конкретної

78

радіогеодезичної системи. Отже точність вимірювань – це точність, із якою отримують вимірювальні навігаційно-геодезичні параметри. Вона визначається апаратурними похибками і похибками впливу зовнішніх факторів. Точність визначення положення пункту – це точність визначення координат. Вона залежить не тільки від точності виміряних величин, але і від геометричного положення вихідних опорних пунктів і пункту, координати якого необхідно визначити.

В загальному випадку радіогеодезичні вимірювання по першому і другому каналам нерівноточні, тобто m1 ≠ m2. Тоді при обчисленнях використовують ваги вимірювань, які визначають із співвідношення

Якщо вимірювання рівноточні, тоді m1 = m2 = m, Р1 = Р2 = 1. Але насправді радіогеодезичні вимірювання по першому і другому каналах є корельованими, степінь залежності яких характеризується коефіцієнтом кореляції r.

Середня квадратична похибка вимірювання відстані S при використанні імпульсного методу випромінювання радіохвиль знаходиться за формулою

де: mt – середня квадратична похибка вимірювання часу проходження радіохвиль;

mv – середня квадратична похибка визначення швидкості розповсюдження радіохвиль.

Відповідну середню квадратичну похибку вимірювання різниці відстаней S визначають за формулою

Якщо прийняти, що mt = 10-7c, а mv = 3 км/с, тоді другими членами виразів (4.24) і (4.25) можна знехтувати і ці формули записати у вигляді

Таким чином, при використанні імпульсних радіогеодезичних систем похибки радіогеодезичних вимірювань практично не залежать від величини вимірюваних відстаней чи різниць відстаней.

Середня квадратична похибка вимірювання відстані S при фазовому методі випромінювання радіохвиль визначається зі співвідношення

79

де: mN – середня квадратична похибка вимірювання числа фазових циклів; mf – середня квадратична похибка визначення робочої частоти.

Середня квадратична похибка вимірювання різниці відстаней S при фазовому методі випромінювання радіохвиль визначається формулою

У випадку використання фазових гіперболічних радіогеодезичних систем при S = 200 км і f = 2 мГц вираз (4.27) представляють у вигляді

де k – лінійний коефіцієнт радіогеодезичних систем. Вираз (4.28) отримують на основі розрахунків, приймаючи до уваги, що другим і третім членами виразу (4.27) можна знехтувати, оскільки точність наближення 6%.

Середньоквадратичні похибки m1 і m2 радіогеодезичних вимірювань отримують завчасно на основі досліджень інструментальної оцінки точності радіогеодезичних систем в лабораторних і польових умовах. В лабораторних умовах оцінюють похибки, які залежать від затримки сигналів, реєстрації показів радіогеодезичних систем та визначення лінійних коефіцієнтів цих систем. В результаті таких лабораторних досліджень знаходять сумарні середньоквадратичні похибки m1 і m2 радіогеодезичних вимірювань окремо для кожного з каналів, враховуючи впливи вказаних раніше похибок. Оцінку точності радіогеодезичних вимірювань в польових умовах можна виконати за істинними похибками, за внутрішньою збіжністю, за різницями подвійних вимірювань тощо.

Оцінку точності за істинними похибками виконують у випадках, коли значення виміряного навігаційно-геодезичного параметра радіогеодезичними системами є відомим з інших більш точних геодезичних вимірювань. Якщо оцінку точності виконують за внутрішньою збіжністю, тоді імовірне значення виміряних величин з допомогою радіогеодезичних систем визначають як середнє арифметичне з результатів багаторазових вимірювань. Оцінку точності за різницями подвійних вимірювань відповідних величин виконують в точках, положення яких необхідно визначити.

80

Коефіцієнт кореляції r радіогеодезичних вимірювань змінюється в межах -1 ≤ r ≤ 1. Лінійна залежність існує, коли r = ± 1. Якщо радіогеодезичні вимірювання некорельовані, тоді r = 0. Одночасно з оцінкою точності радіогеодезичних вимірювань визначають коефіцієнт кореляції r, якщо число вимірів n ≥ 50. Приведемо формули, за якими обчислюють коефіцієнти кореляції в залежності від оцінки точності радіогеодезичних систем:

1.Оцінка точності за істинними похибками

У формулах (4.29), (4.30), (4.31) прийняті позначення: n – число вимірювань;

1i, 2i – істинні похибки радіогеодезичних вимірювань по першому і другому каналах;

v1i, v2i – імовірні похибки окремих вимірювань радіогеодезичних систем по першому і другому каналах;

d1i, d2i – різниці подвійних вимірювань радіогеодезичних систем відповідно по першому і другому каналах.

Коефіцієнти кореляції r можуть досягати значних величин, нехтувати якими не можна при оцінці точності радіогеодезичних вимірювань. В табл. 4.2 наведені деякі середні значення коефіцієнтів кореляції r для різних радіогеодезичних систем.

Таблиця 4.2

Значення коефіцієнта кореляції

Середня квадратична похибка М визначення місцеположення рухомого об’єкта в морі виражається співвідношенням

M mk,

де: m – середня квадратична похибка вимірювання;

81

k – коефіцієнт, який залежить від взаємного розміщення рухомого об’єкту і базисних (опорних) пунктів та геометричного типу радіогеодезичних систем і коефіцієнта кореляції похибок вимірювань.

Для корельованих радіогеодезичних вимірювань можна використати формули для визначення коефіцієнта k як для віддалемірних, так і для гіперболічних радіогеодезичних систем:

а) для віддалемірних радіогеодезичних систем

де γ - кут засічки відповідних віддалемірних або гіперболічних радіогеодезичних систем.

Для знаходження величин коефіцієнтів k є складені таблиці різних значень r. Знайдемо найвигідніші кути засічок γ для віддалемірних і гіперболічних радіогеодезичних систем, при яких значення коефіцієнтів k будуть найменшими. Для цього необхідно взяти першу похідну від виразів (4.32) і (4.33) та прирівняємо їх до нуля. Тоді отримаємо формули:

а) для віддалемірних радіогеодезичних систем

Отримані значення γ за формулами (4.34) і (4.35) підставимо у відповідні формули (4.32) і (4.33), за якими знайдемо мінімальні значення коефіцієнтів k радіогеодезичних систем.

82

Розділ 5. Супутникові методи визначення координат об’єктів на морі

5.1. Супутникові навігаційні системи

В даний час великою і широко розвинутою областю стала космічна геодезія – визначення координат точок на поверхні Землі за допомогою космічних апаратів. Ця область тісно зв’язана із супутниковою навігацією, особливо при розв’язанні задач морської геодезії, коли за допомогою прив'язки до штучних супутників Землі (ШСЗ) визначаються координати судна. У більшості випадків навігаційні і геодезичні виміри відрізняються лише по класу точності визначень координат. Тому цілий ряд створених і створюваних космічних систем призначається для розв’язання як навігаційних, так і геодезичних задач, а самі системи називаються навігаційно-геодезичними. Під такими системами розуміють комплекс наземних і космічних пристроїв, за допомогою яких визначають координати рухомих і стаціонарних об’єктів на поверхні Землі або у повітрі, де базисними опорними станціями (носіями координат і об’єктами спостережень) є штучні супутники Землі. З початку такі системи призначалися виключено для навігаційного забезпечення кораблів. В даний час ці системи застосовуються не тільки для визначення координат морських об’єктів – носіїв науково-дослідної апаратури та пунктів спостережень, а і для розв’язання фундаментальних задач геодезії – уточнення форми й розмірів Землі та моделі геопотенціалу, вивчення руху полюсів тощо.

Космічні навігаційно-геодезичні системи складаються із сукупності штучних супутників Землі, що знаходяться на визначених, обраних для даної системи орбітах, і наземних командно-вимірювальних засобів, що дозволяють з високою точністю визначати параметри орбіт цих супутників, контролювати роботу бортової апаратури і керувати нею. Основними вимірюваними параметрами при визначенні координат наземних точок за допомогою таких систем і при визначенні координат самих ШСЗ, що входять у дану систему, являються віддаль і радіальна швидкість.

Принципово супутникова геодезія використовує ті ж методи вимірів, що раніше були розроблені стосовно до аерогеодезичних робіт і до навігації літальних апаратів – це віддалемірний і різницевий методи. Специфіка супутникових вимірів цими методами складається головним чином у великих величинах вимірюваних відстаней (тисячі і десятки тисяч кілометрів) і високої швидкості руху ШСЗ, що визначає динамічні вимоги до систем.

До числа перших спеціалізованих віддалемірних систем для космічної геодезії можна віднести розроблену в 60-і роки в США систему SЕСОR, що представляє собою фазовий радіовіддалемір з активною відповіддю і виміром зміщення фази на частоті, що модулює. Наземна станція системи SЕСОR випромінює на частоті 421 Мгц; відповідні сигнали бортового радіопередавача ШСЗ ретранслюються на частотах 449 і 224,5 Мгц – у діапазоні дециметрових

83

хвиль. Робота бортового передавача на двох частотах необхідна для зменшення похибок, що виникають при поширенні сигналів через іоносферу. Частоти передавачів модулюються чотирма частотами, на яких виконуються фазові виміри: 585,533; 36,596; 2,287 кГц і 286 Гц. Перша з частот, якій відповідає довжина хвилі 512 м, служить для точного виміру віддалі, інші частоти дозволяють визначити віддаль грубо і виключити неоднозначність при точних вимірах.

Система SЕСОR застосовувалася для роботи із супутниками, що мають висоту орбіти порядку 1000 км, але при необхідності віддаль їх дії може бути підвищена шляхом збільшення потужності передавачів і розмірів антен наземних станцій. Приблизно з такою ж точністю при використанні цієї системи можна визначати положення наземних пунктів віддалемірним методом. Апаратурні похибки системи SЕСОR обумовлюються тими ж причинами, що і розглянуті вище похибки інших фазових радіовіддалемірів з активною відповіддю і можуть бути при необхідності зроблені дуже малими. Точність вимірів у кінцевому рахунку визначається зовнішніми похибками – впливом атмосфери і іоносфери на швидкість поширення радіохвиль. Вплив атмосфери в даному випадку (як і в інших супутникових системах) порівняно невеликий внаслідок того, що більшу частину шляху сигнали проходять за її межами, у космічному просторі, а на атмосферній частині середню величину показника заломлення можна визначити з достатньою для практики точністю при вимірі метеорологічних факторів у точці розташування наземної апаратури. При цьому вплив іоносфери, що не позначається на роботі наземних і аерогеодезичних систем, тут відіграє важливу роль.

При поширенні радіочастотних сигналів через іоносферу швидкість поширення визначається ефективним значенням показника заломлення середовища, що залежить від концентрації електронів і від частоти сигналу; таким чином, має місце дисперсія, як і при поширенні оптичних сигналів через атмосферу. Знання форми дисперсійної кривої, тобто рівняння, що зв'язує значення показника заломлення з частотою сигналу, дозволяє, як це робиться у світловіддалемірах-рефрактометрах, визначити інтегральне значення показника заломлення шляхом виміру віддалі на декількох досить далеко рознесених частотах. Практично досить двох частот, як це зроблено в системі SЕСОR, щоб звести іоносферну похибку до достатньо малої величини.

Систему SЕСОR на даний час можна вважати морально застарілою. Прикладом сучасної навігаційно-геодезичної системи, побудованої на віддалемірній основі, є супутникова глобальна система GPS визначення місцеположення, відома також за назвою NAVSTAR. Ця система розрахована на високоточне визначення просторових координат і вектора швидкості руху об'єкта, що визначається, у будь-який момент часу й у будь-якій точці земної кулі, включаючи навколоземний космічний простір. Отримання таких параметрів на основі низькоорбітальних ШСЗ дуже складна задача – необхідно

84

використовувати велику кількість супутників. Тому в системі NAVSTAR використовуються ШСЗ на високих колових орбітах з періодом обертання 12 годин (висота орбіти над земною поверхнею при цьому складає 20165 км). Повний комплект космічної системи повинний нараховувати 18 ШСЗ, розташованих на трьох орбітах з нахилом 63° (по 6 ШСЗ на кожній), висхідні вузли яких зміщені на 120°. При такому розташуванні в поле зору будь-якого спостерігача завжди знаходиться не менше чотирьох ШСЗ. Усі ШСЗ мають точні ефемериди, які періодично коректуються за допомогою наземних вимірювальних комплексів і закладаються в пам'ять бортової апаратури. Випромінювання бортових передавачів понадвисокочастотного діапазону хвиль разом з навігаційними сигналами несе споживачу інформацію про ефемериди даного ШСЗ.

Система GPS працює на основі беззапитного методу, при якому з борту ШСЗ випромінюються сигнали з високою точністю прив'язки до шкали часу, для чого необхідно мати на ШСЗ генератори з високою стабільністю частоти. У системі NAVSTAR це досягається застосуванням бортових квантових стандартів частоти з відносною нестабільністю порядку 10-13, яка періодично звіряється по радіолінії з наземними еталонами. Абонент (споживач, що визначає свої координати), вибравши чотири найбільш вдало розташованих ШСЗ із числа, що знаходяться в даний момент у зоні видимості, вимірює до них так звані псевдовіддалі – величини, обумовлені часом розповсюдження сигналів від даного ШСЗ до абонента, помножені на швидкість світла. Значення псевдовіддалей ri зв'язані з координатами абонента системою рівнянь виду

де Х – вектор, спрямований з центра Землі в точку розташування абонента; Si – вектор, спрямований з центра Землі в точку розташування 1-го ШСЗ;

b – відхилення частоти генератора опорного сигналу абонента, тобто різниця між її номінальним значенням і фактичним значенням у момент виміру, помножена на швидкість світла с.

З рівняння (5.1) випливає, що значення ri відрізняється від дійсної віддалі між першим ШСЗ і абонентом на величину b=c f, що є наслідком існування терміну “псевдовіддаль”.

Розв’язавши систему з 4-х незалежних рівнянь виду (5.1), отриманих при одночасному вимірі чотирьох псевдовіддалей, можна знайти три просторових координати абонента і момент часу, до якого вони відносяться. Навігаційні сигнали задаються з борта ШСЗ на двох частотах – 1575 і 1227 МГц. Одночасні виміри на двох рознесених частотах дозволяють практично виключити помилки, внесені зміною швидкості розповсюдження сигналів при їх проходженні через іоносферу. Вибір більш високих несучих частот у порівнянні із системою SЕСОR істотно зменшує залишкову іоносферну

85

поправку, обумовлену членами вищих порядків при розкладанні в ряд, тому що показник заломлення іоносфери у будь-якій її точці залежить від частоти розповсюдження коливань.

Частоти бортових передавачів, однакові для всіх ШСЗ системи, модулюються по фазі псевдошумовими сигналами. Іншими словами, виробляється стрибкоподібна зміна фази частот за визначеним законом, що має дуже великий період повторення і на коротких інтервалах часу нагадує випадкову. Фаза сигналу, що модулює, “прив'язана” до міток часу високостабільних бортових годинників. Закони модуляції для всіх ШСЗ різні, що дозволяє приймати і розділяти в апаратурі абонента ці сигнали одночасно, незважаючи на однаковість частот. В апаратурі абонента фази прийнятих і демодульованих псевдошумових сигналів порівнюються з фазами сигналів, які виробляються в апаратурі абонента і синхронізованих із кварцовим генератором, що знаходиться в ній. Вхідна до складу апаратури абонента портативна ЕОМ дозволяє безпосередньо отримувати значення координат, прив'язаних до шкали часу. Розроблено ряд варіантів апаратури абонента, що розрізняються за складністю, габаритним характеристикам і точності вимірів. Найбільш точна апаратура дасть можливість визначати місце розташування об'єкта із середньої квадратичною похибкою порядку декілька метрів, причому найбільший внесок у цю похибку дає неточне знання ефемерид ШСЗ у момент вимірів. Ця похибка при удосконаленні методів прогнозування ефемерид (зокрема, нагромадження знань про гравітаційне поле Землі) буде зменшуватися, що приведе до підвищення точності визначення координат. Інші компоненти загальної похибки, зв'язані з параметрами апаратури, також можуть бути зменшеними, зокрема, передбачається створення ще більш стабільних бортових квантових стандартів частоти, зменшення впливу шумів за рахунок удосконалення приймальної і задавальної апаратури.

Система NAVSTAR не єдина, хоча і найбільш універсальна із сучасних супутникових навігаційно-геодезичних систем. Поряд з нею ведеться розробка більш спеціалізованих систем для морської і повітряної навігації. Слід зазначити також створювану у Франції навігаційно-геодезичну супутникову систему GEOLE, у якій також передбачається використання фазового віддалемірного методу (разом з виміром радіальної швидкості за доплерівським зміщенням частоти). На відміну від інших в системі GЕОLЕ застосовується ШСЗ із висотою орбіти 4000 км і періодом обертання 4 години. Вимір віддалі виконується за допомогою активної ретрансляції випромінюваних сигналів з використанням ряду спеціальних частот для виключення неоднозначності при фазових вимірах. Система повинна забезпечувати високу точність визначення місця розташування (~10 м), однак виміри можуть виконуватися лише періодично через обмеження зон видимості супутників при висоті орбіти 4000 км і невеликого загального числа ШСЗ.

86