Гармонических колебаний

Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты, воспользовавшись методом вращающегося вектора амплитуды:

Построим векторные диаграммы этих колебаний. Так как векторы А₁ и А₂ вращаются с одинаковой угловой скоростью , то разность фазмежду ними остается постоянной.

●Уравнение результирующего колебания имеет вид:

● Амплитуда А результирующего колебания равна:

.

Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний:

а) если =(m=0,1,2,…), то амплитуда результи-рующего колебания равна сумме амплитуд складываемых колебаний:

;

б) если =(m=0,1,2,…), то амплитуда результи-рующего колебания равна разности амплитуд складываемых колебаний:

● Начальная фаза результирующего колебания:

 Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Одинаковой частоты

Пусть точка М одновременно колеблется вдоль осей координат ОХ и ОУ по законам:

,

где х и у – декартовы координаты точки М.

Уравнение траектории результирующего движения точки М в плос-кости ХОУ можно найти, исключив из выражений для х и у параметр t:

Траектория имеет форму эллипса, причем точка М описывает этот эллипс за время, равное периоду складываемых колебаний

.

Поэтому результирующее движение точки М называют эллиптически поляризованными колебаниями.

Ориентация осей эллипса и его размеры зависят от амплитуд складываемых колебаний А₁, А₂ и разности фаз :

а) если =(m=0,±1,±2,…), то оси эллипса совпадают с осями координат ОХ и ОУ, а размеры его полуосей равны амплитудам А₁ и А₂:

Если А₁=А₂, то траектория точки М представляет собой окружность, такое движение точки М называют циркулярно поляризованными или поляризованными по кругу.

б) если =(m=0,±1,±2,…), эллипс вырождается в отрезок прямой:

.

Знак «+» соответствует четным значениям , т.е. сложению синфазных колебаний; знак «-» -нечетным значениям , т.е. сложению колебаний, происходящих в противофазе.

В этих случаях точка М совершает линейно поляризованные колебания. Она колеблется с частотой складываемых колебаний и амплитудой:

,

вдоль прямой линии, составляющей с осью ОХ угол:

Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний не одинаковы и относятся как целые числа, то траектории результирующего движения имеют более сложные формы. Их называют фигурами Лиссажу.

На рисунке представлены фигуры Лиссажу для различных соотношений частот (указаны слева) и разностей фаз (указаны вверху); разность фаз принимается равной .

 Волновые процессы

Процесс распространения колебаний в сплошной среде периодический во времени и пространстве называется волновым процессом (или волной).

Сплошная среда – среда, непрерывно распределенная в пространстве и обладающая упругими свойствами.

Основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

Упругие (или механические) волны – механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде.

Упругая среда – вещество, способное подвергаться упругим деформациям.

Примеры упругих волн – звуковые волны, волны на воде. Упругие волны бывают продольные и поперечные.

Продольные волны – волны, в которых колебания частиц среды совершаются вдоль линии распространения волны.

Поперечные волны – волны, в которых колебания частиц среды совершаются в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны.

Длина волны – расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе.

Длина волны равна тому расстоянию, на которое распространяется определенная фаза колебаний за период, т.е.

,

учитывая, что , где- частота колебаний, тоскорость распространения волны равна:

Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется волновым фронтом.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью.

Звуковыми волнами называются распространяющиеся в среде упругие волны, обладающие частотами в пределах 16-20000 Гц.

Волны указанных частот, воздействуя на слуховой аппарат человека, вызывают ощущение звука.

Волны с частотой меньшей 16 Гц называются инфразвуковыми (лат. infra - ниже), большей 20000Гц – ультразвуковыми (лат.ultra – сверх). Такие волны не воспринимаются органами слуха человека.

Звуковые волны в газах и жидкостях могут быть могут быть только продольными. В твердых телах звуковые волны могут быть как продольными, так и поперечными.