Вращательного движения:

 Момент инерции материальной точки относительно данной оси – скалярная величина, равная произведению массы точки на квадрат расстояния от этой точки до оси

, [кг·м²]

где m – масса точки, r - расстояние от точки до оси.

 Момент силы (относительно неподвижной точки О)– физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора , проведенным из точки О в точку приложения силы, на эту силу Модуль момента силы: , [Н·м]
где - угол между и; - кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой приложения силы –плечо силы.
 Момент импульса относительно неподвижной точки О – физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора , проведенного из точкиО в точку А, на вектор импульса . [кг·м2/с]
Модуль вектора момента импульса: ,

где - угол между векторамии,- плечо вектораотносительно точкиО.

 Аналогия между поступательным и вращательным

Движениями

Таблица 1

Поступательное движение			Вращательное движение
Кинематические характеристики движения
Путь	S	м	Угол поворота		рад
Время	t	с	Время	T	с
Cкорость	v	м/с	Угловая скорость		рад/с
Ускорение	а	м/с2	Угловое Ускорение		рад/с2
Динамические характеристики движения
Масса	m	кг	Момент инерции	J	кг·м2
Cила	F	Н	Момент силы	M	Н·м
Импульс	p = m v	кгм/с	Момент импульса	L = J 	кг·м2/с
Второй закон Ньютона	F = m a F =	Н	Уравнение динамики вращательного движения	М = J 	Н·м
Работа	dA = FdS	Дж	Работа	dA = M d	Дж
Кинети-ческая энергия	Wk =	Дж	Кинетическая энергия	Wk =	Дж
Мощность	N = F v	Вт	Мощность	N = M 	Вт

Из сопоставления приведенных в таблице 1 формул видно, что от уравнений и законов поступательного движения можно формально перейти к уравнениям и законам вращательного движения, производя замену аналогичных параметров.

Для кинематического описания поступательного и вращательного движений используются следующие характеристики и уравнения:

Таблица 2

Вид движения	Основные формулы
П о с т у п а т е л ь н о е движение
● Равномерное прямолинейное =const, =0	x=x0+vt	S=v·t
● Равнопеременное прямолинейное =const, а>0, а<0	x=x0+v0t		S=v0t
	v=v0±a		v2 -=±2aS
● Криволинейное движение
В р а щ а т е л ь н о е движение
● Равномерное движение =const, =0	φ=φ0 +ωt
	ω=2πυ		T=
● Равнопеременное движение =const, ε>0, ε<0	φ=ω0t±
	ω=ω0t± εt		ω2 –=±2 εφ
● Связь между линейными и угловыми характеристиками	S=R·φ		v=ω·R
	an=ωR		aτ=εR

§ 1.2 ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЙ

Решение динамических задач в механике связано с основными законами поступательного и вращательного движений.

 Основные законы поступательного движения

 Первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость постоянной, если на них не действуют другие тела

, =const

 Второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела)

или

Более общая формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе

 Третий закон Ньютона: всякое действие материальных точек (тел) друг на друга имеет характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки

 Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени

Примером применения закона сохранения импульса на практике является удар абсолютно упругих и неупругих тел.

Удар (соударение) – это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.

Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, снова превращается в кинетическую энергию.

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое.

К динамическим характеристикам поступательного движения тел после удара относится импульс тела.

Закон сохранения импульса: в замкнутой системе тел геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой

• для упругого взаимодействия:

• для неупругого взаимодействия:

где: - масса тел;- скорости тел до взаимодействия;

- скорости тел после взаимодействия.

Абсолютно неупругий удар является примером потери механической энергии системы под действием диссипативных сил.

Диссипативная сила – сила, работа которой при перемещении тела из одного положения в другое зависит от траектории перемещения тела.

Действие диссипативных сил приводит к постепенному уменьшению механической энергии замкнутой системы. Этот процесс называется диссипацией энергии.

Соответственно система, механическая энергия которой непрерывно уменьшается с течением времени, называется диссипативной системой.

 Основные законы вращательного движения

 Уравнение (закон) динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси

или

(- момент инерции тела относительно осиz; ε –угловое ускорение)

 Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

 Общие законы поступательного и