Часть 2 (30 Баллов)
Задание 1. Функция полезности индивида описывается формулой:V(С) = 120 – 200/C.У индивида есть две возможности выбора:
1) получить 4 ден.ед.;
2) принять участие в лотерее, где он может выиграть 10 ден.ед. с вероятностью 1/4 или
выиграть 2 ден.ед с вероятностью 3/4.
ОПРЕДЕЛИТЕ (ответы обосновать):
1
)
каково отношение индивида к риску
(постройте график функции полезностиБернулли)?(2 Б)Ответ:
2) как оценивает индивид предельную полезность денег ? (1Б)
3) что предпочтительней для индивида: играть или получить 4 ден.ед.? Приведите аналитическое и графическое обоснования решения. (4Б)
Ответ:
чему равен ожидаемый выигрыш лотереи? (1Б)
Ответ:
чему равен безрисковый эквивалент лотереи? (2Б)
Ответ:
Задание 2.Неравенство Йенсена:(2Б)
в
ыполняетсятогда и только тогда, когда функцияV(С).
Задание 3. Определите отношение к риску индивидов, чьи функции полезности описываются следующими формулами:(3Б)
(а) V = ac - bc2(a, b– положительные константы) (б)V = c1/2(в)V = 1 – e -c
Задание 4. Приведите определение относительной меры Эрроу-Пратта.
Обладает ли функция полезности V(С) = С1/3свойством постоянности относительной меры Эрроу-Пратта.(3Б)
Ответ (обосновать):
Задание 5. Приведите определение абсолютной меры Эрроу-Пратта и пример функции полезности, имеющей постоянную абсолютную меру Эрроу-Пратта. Покажите, что для приведенной функции это свойство выполняется(4Б)
Ответ (обосновать):
Задание 6. Дано дерево игры – вариант игры «Вхождение фирмы на рынок» (F1– фирма-новичок,F2– фирма «старожил»).
(– 3; 7)
С
В Скр (6; 10)
С (0; 17)
НВ
Скр (0; 12)
Перейти от игры в развернутой форме к игре в стратегической форме. (3Б)
Ответ:
Найти (с обоснованием) равновесия Нэша в чистых стратегиях игры в стратегической форме. (1Б)
Ответ:
Дать геометрическую интерпретацию игры в стратегической форме, используя пространство выигрышей игроков F1иF2. (2Б)
Ответ:
Найти (и обосновать) Парето-эффективные пары чистых стратегий, используя геометрическую интерпретацию. (2Б)
Ответ:
Лист ответов
Ф
ИО№ группы
В
ариант
Часть 1
|
|
1) |
2) |
3) |
4) |
5) |
|
1) |
2) |
3) |
4) |
5) |
|
1 |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
П
равильных
ответов
Без ответа
Неправильных ответов
ВСЕГО баллов
