3.2. План семинарских занятий.
|
№ семинара |
Тема семинара |
Часы |
|
|
Раздел 1. Основные понятия математического анализа |
1 |
|
Семинар 1 |
МНОЖЕСТВА ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ 1. Приближения вещественных чисел рациональным числам. 2. Ограниченные множества вещественных чисел. 3. Арифметические операции над вещественными числами. 4. Наиболее употребительные множества вещественных чисел. |
1 |
|
|
Раздел 2. Числовые последовательности |
3 |
|
Семинар 2 |
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД 1. Числовые последовательности. 2. Ограниченные и неограниченные последовательности. 3. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. |
1 |
|
Семинар 3 |
4. Основные свойства бесконечно малых последовательностей. 5. Сходящиеся последовательности. 6. Основные свойства сходящихся последовательностей. |
2 |
|
|
Раздел 3. Функция одной переменной |
12 |
|
Семинар 4 |
ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ 1. Переменная величина и функция. 2. Способы задания функций. 3. Предельное значение функции |
1 |
|
Семинар 5 |
БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ И БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИЕ ФУНКЦИИ 1. Определение бесконечно малых и бесконечно больших функций. 2. Методика и терминология сравнения бесконечно малых функций. 3. Некоторые свойства символа о. |
2 |
|
Семинар 6 |
ПОНЯТИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ ФУНКЦИИ 1. Основные определения. 2. Непрерывность справа (слева). 3. Точки разрыва. |
2 |
|
Семинар 7 |
ДЕЙСТВИЯ С НЕПРЕРЫВНЫМИ ФУНКЦИЯМИ 1. Арифметические действия. 2. Непрерывность сложной функции. 3. Определение монотонной функции. 4. Понятие обратной функции. |
1 |
|
Семинар 8 |
НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ 1. Рациональные степени положительных чисел. 2. Показательная функция. 3. Логарифмическая функция. 4. Степенная функция с любым вещественным показателем |
2 |
|
Семинар 9 |
НЕПРЕРЫВНОСТЬ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ. ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ. 1. Лемма о предельном значении. 2. Предельное значение функции SINX/X. 3. Предельное значение функции (1 + 1/X)X |
2 |
|
|
Контрольная работа № 1 |
2 |
|
|
Раздел 4. Основы дифференциального исчисления |
8 |
|
Семинар 10 |
ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ ФУНКЦИЙ. ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ. 1. Физическая, геометрическая и экономическая интерпретация производной. 2. Понятие дифференцируемости функции. 3. Теорема о связи свойств дифференцируемости и непрерывности. 4. Определение и геометрическая интерпретация дифференциала. |
2 |
|
Семинар 11 |
ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ 1. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного. 2. Производные от степенной, логарифмической и тригонометрических функций. 3. Производная от обратной функции (Теорема). |
2 |
|
Семинар 12 |
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ. 1. Производная показательной функции. 2. Производные обратных тригонометрических функций. 3. Теорема о дифференцировании сложной функции. 4. Логарифмическая производная. |
2 |
|
Семинар 13 |
ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ. 1. Понятие производной n-го порядка. 2. Формула Лейбница. 3. Дифференциалы высших порядков. |
2 |
|
|
Раздел 5. Неопределённый интеграл |
8 |
|
Семинар 14 |
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 1. Первообразная функция. 2. Неопределенный интеграл. 3. Основные свойства неопределенных интегралов. |
2 |
|
Семинар 15 |
ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ 1. Часто употребляемые формулы интегрального исчисления. 2. Метод замены переменной. 3. Интегрирование по частям. |
4 |
|
|
Контрольная работа № 2 |
2 |
|
|
Раздел 6. Теоремы о непрерывных и дифференцируемых функциях |
4 |
|
Семинар 16 |
МОНОТОННЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 1. Определение и свойства монотонных последовательностей. 2. Теорема о сходимости последовательностей. 3. Примеры монотонных последовательностей. 4. Число е. |
2 |
|
Семинар 17 |
СВОЙСТВО СХОДИМОСТИ НЕПРЕРЫВНЫХ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ 1. Определение предельного значения по Коши. 2. Определение непрерывности функции. 3. Критерий Коши существования предельного значения. 4. Локальные свойства функций, имеющих предельные значения. |
2 |
|
|
Итого за 1 семестр |
36 |
Самостоятельная работа студентов
Материалы для самостоятельной работы содержатся в задачнике Демидовтча Б.К. [3]
|
№№ п/п |
Задание |
Часы |
|
1. |
Выполнение домашнего задания по семинарскому занятию № 1 |
2 |
|
2. |
Выполнение домашнего задания по семинарскому занятию № 2 |
4 |
|
3. |
Выполнение домашнего задания по семинарскому занятию № 3 |
4 |
|
4. |
Выполнение домашнего задания по семинарскому занятию № 4 |
4 |
|
5. |
Выполнение домашнего задания по семинарскому занятию № 5 |
4 |
|
6. |
Выполнение домашнего задания по семинарскому занятию № 6 |
4 |
|
7. |
Выполнение домашнего задания по семинарскому занятию № 7 |
4 |
|
8. |
Выполнение домашнего задания по семинарскому занятию № 8 |
4 |
|
9. |
Выполнение домашнего задания по семинарскому занятию № 9 Подготовка к контрольной работе № 1 |
6 |
|
10. |
Выполнение домашнего задания по семинарскому занятию № 10 |
4 |
|
11. |
Выполнение домашнего задания по семинарскому занятию № 11 |
4 |
|
12. |
Выполнение домашнего задания по семинарскому занятию № 12 |
4 |
|
13. |
Выполнение домашнего задания по семинарскому занятию № 13 |
6 |
|
14. |
Выполнение домашнего задания по семинарскому занятию № 14 |
6 |
|
15. |
Выполнение домашнего задания по семинарскому занятию № 15 Подготовка к контрольной работе № 2 |
4 |
|
16. |
Выполнение домашнего задания по семинарскому занятию № 16 |
4 |
|
17. |
Выполнение домашнего задания по семинарскому занятию № 17 |
4 |
|
|
Итого за 1 семестр |
72 |
Рекомендуемые образовательные технологии
Работа в аудитории: лекции; семинары; консультации для групп и индивидуальные консультации.
Учебно – методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Виды самостоятельной работы обучающегося:
- выполнение заданий самостоятельной работы согласно плану самостоятельной работы;
- научно-исследовательская работа учащегося в библиотеках;
- подготовка к зачёту и устному экзамену.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости:
- на контрольной работе даётся пять задач, оценка равна числу решённых задач: «отлично» - за 5 задач, «хорошо» - за 4, «удовлетворительно» - за 3, «неудовлетворительно» - когда число решённых задач менее трёх.
Оценочные средства промежуточной аттестации:
- не предусмотрены;
Система итогового контроля знаний:
Форма итогового контроля – зачёт (2 семестр), устный экзамен (2 семестр).
На зачёте даётся 6 задач. Зачёт ставится, если решены 4 задачи при условии положительных оценок за контрольную работу. Если контрольная работа не написана на положительную оценку, даются дополнительные задачи по материалу контрольной. Материалы для контрольной работы и зачёта содержатся в задачнике Демидовтча Б.К. [3]
Вопросы к устному экзамену ( 1 семестр)
Числовые последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
Основные свойства бесконечно малых последовательностей.
Сходящиеся последовательности и их свойства.
Монотонные последовательности. Число е.
Понятие функции, способы задания функций. Классификация функций.
Предел функции в точке и на бесконечности. Односторонние пределы. Теоремы о пределах функций.
Первый замечательный предел.
Второй замечательный предел.
Бесконечно малые функции. Таблица основных эквивалентностей.
Непрерывность функции в точке. Локальные свойства непрерывных функций.
Непрерывность элементарных функций.
Классификация точек разрыва функции.
Понятие производной. Правая и левая производные. Экономический смысл производной.
Вычисление производных. Основные правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций.
Теорема о производной обратной функции и обратной тригонометрической функции.
Теорема о производной сложной функции.
Первый дифференциал, инвариантность формы.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Дифференцирование параметрически заданной функции.
Основные теоремы дифференциального исчисления. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши.
Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.
Формулы Тейлора. Остаточный член в форме Лагранжа и Пеано.
Формула Маклорена. Разложение функций по форме Маклорена.
Исследование поведения функций. Признак монотонности функции.
Понятие экстремума функции. Необходимые и достаточные условия экстремума.
Понятие выпуклости, вогнутости, точки перегиба графика функции.
Вертикальная и наклонная асимптоты. Схема построения графика функции.
Первообразная и неопределенный интервал. Основные свойства неопределенного интеграла.
Непосредственное интегрирование.
Замена переменной в неопределенном интеграле.
Интегрирование по частям.
Интегралы от функций, содержащих квадратный трехчлен.
Оценочные средства итогового контроля знаний:
По результатам устного экзамена учащийся получает оценку «отлично», «хорошо», «удовлетворительно» или «неудовлетворительно».
VI . Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
а) Основная литература.
Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл.Х. Математический анализ: Учеб., ч.1 – М: Изд-во Проспект, 2007. – 672 с
Шипачев В.С. Высшая математика: Учеб.для Вузов – М: Высш.шк., 2005 - 479 с
Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. –СПб.: Мифрил, 1995 – 489 с
б) Дополнительная литература
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов: Учеб., ч. 1 – М: Наука, 1985 - 429 с
Сборник задач по математике для втузов /Под ред. Ефимова А.В. и Демидовича Б.П.-М: Наука, 1986 – 464 с
VII. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Освоение дисциплины предполагает использование учебной аудитории для лекционных и семинарских занятий с необходимыми техническими средствами (доска, компьютер).