Тематический план

№

п/п

Название

темы

Количество часов

Формы текущего контроля

успеваемости (по темам) /

Форма промежуточной

аттестации (по семестрам)

Л

С

СРС

1

Раздел 1. Основные понятия математического анализа

3

4

10

Консультации

2

Раздел 2. Числовые последовательности

3

4

12

Консультации

3

Раздел 3. Функция одной переменной

11

4

12

Контрольная работа № 1

4

Раздел 4. Основы дифференциального исчисления

8

6

20

Консультации

5

Раздел 5. Неопределённый интеграл

4

Контрольная работа № 2

6

Раздел 6. Теоремы о непрерывных и дифференцируемых функциях

4

Консультации

Итого за 1 семестр

36

18

54

ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ

Зачёт, экзамен – 36 ч.

№ лекции

Тема лекции

Часы

Раздел 1. Основные понятия математического анализа

3

Лекция 1.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЯХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.

1. Роль математики в современном мире.

2. Математика и экономика.

3. Основные понятия математического анализа

1

Лекция 2.

ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА

1. Рациональные числа.

2. Вещественные числа и правила их сравнения.

2

Раздел 2. Числовые последовательности

6

Лекция 3.

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД

1. Числовые последовательности.

2. Ограниченные и неограниченные последовательности.

3. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.

2

Лекция 4.

4. Основные свойства бесконечно малых последовательностей.

5. Сходящиеся последовательности.

6. Основные свойства сходящихся последовательностей.

2

Лекция 5

МОНОТОННЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

1. Определение и свойства монотонных последовательностей.

2. Теорема о сходимости последовательностей.

3. Примеры монотонных последовательностей.

4. Число е.

2

Раздел 3. Функция одной переменной

11

Лекция 5.

ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ

1. Переменная величина и функция.

2. Способы задания функций.

3. Предельное значение функции

2

Лекция 6.

БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ И БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИЕ ФУНКЦИИ

1. Определение бесконечно малых и бесконечно больших функций.

2. Методика и терминология сравнения бесконечно малых функций.

3. Некоторые свойства символа о.

2

Лекция 7.

ПОНЯТИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ ФУНКЦИИ

1. Основные определения.

2. Непрерывность справа (слева).

3. Точки разрыва.

2

Лекция 8.

ДЕЙСТВИЯ С НЕПРЕРЫВНЫМИ ФУНКЦИЯМИ

1. Арифметические действия.

2. Непрерывность сложной функции.

3. Определение монотонной функции.

4. Понятие обратной функции.

2

Лекция 9.

НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ

1. Рациональные степени положительных чисел.

2. Показательная функция.

3. Логарифмическая функция.

4. Степенная функция с любым вещественным показателем 

1

Лекция 10.

НЕПРЕРЫВНОСТЬ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ. ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ.

1. Лемма о предельном значении.

2. Предельное значение функции SINX/X.

3. Предельное значение функции (1 + 1/X)^X

2

Раздел 4. Основы дифференциального исчисления

8

Лекция 11.

ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ ФУНКЦИЙ.

ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ.

1. Физическая и геометрическая интерпретация производной.

2. Понятие дифференцируемости функции.

3. Теорема о связи свойств дифференцируемости и непрерывности.

4. Определение и геометрическая интерпретация дифференциала.

2

Лекция 12.

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

1. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного.

2. Производные от степенной, логарифмической и тригонометрических функций.

3. Производная от обратной функции (Теорема).

2

Лекция 13.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ.

1. Производная показательной функции.

2. Производные обратных тригонометрических функций.

3. Теорема о дифференцировании сложной функции.

4. Логарифмическая производная.

2

Лекция 14

ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ.

1. Понятие производной n-го порядка.

2. Формула Лейбница.

3. Дифференциалы высших порядков.

2

Раздел 5. Неопределённый интеграл

4

Лекция 15

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

1. Первообразная функция.

2. Неопределенный интеграл.

3. Основные свойства неопределенных интегралов.

2

Лекция 16

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

1. Часто употребляемые формы интегрального исчисления.

2. Метод замены переменной.

3. Интегрирование по частям.

2

Раздел 6. Теоремы о непрерывных и дифференцируемых функциях

4

Лекция 18

СВОЙСТВО СХОДИМОСТИ НЕПРЕРЫВНЫХ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ

1. Определение предельного значения по Коши.

2. Определение непрерывности функции.

3. Критерий Коши существования предельного значения.

4. Локальные свойства функций, имеющих предельные значения.

2

Лекция 19

НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕМЫ О НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЯХ

1.Теоремы Вейерштрасса об ограниченности функций, заданных на сегменте.

2. Теорема Ролля о нуле производной.

3. Теорема Лагранжа (формула конечных превращений).

2

ИТОГО за I семестр

36