ИЭ / 6 сем (станции+реле) / Полный текст лекций

Лекция 1 от 08.02.2022

Введение

Рисунок 1.

Электромеханические переходные процессы. Проблема этого курса: он идет не в правильном порядке, он должен преподаваться после курса электромагнитные переходные процессы, ТАУ и электрические системы и сети.

На рисунке изображена схема. Примерно к этой схеме мы будем стремиться в нашем курсе. Используется Simulink. Основные элементы: генераторы, трансформаторы, выключатели (квадратики), воздушные линии, кабельные линии, нагрузки (в виде стрелки – статическая нагрузка [например: свет], в виде двух окружностей – асинхронный двигатель. Для статической нагрузки зависимости электромагнитного момента от напряжения либо вовсе нет, либо пропорциональна напряжению, а для асинхронного двигателя эта зависимость – квадратичная) и ШБМ (шины бесконечной мощности). ШБМ – это трехфазный источник напряжения, который сдвинут по фазе на 120° и который способен создать баланс в прилегающей энергосистеме, то есть он в нормальном режиме готов взять на себя все излишки активной/реактивной мощности. Или если системе, наоборот, не достает мощности, то ШБМ могут выдать эту мощность в обратную сторону.

Переходные процессы: волновые, электромагнитные, электромеханические и установившийся режим работы (квазиустановившийся режим работы). Волновые перех. процессы самые быстрые. Это удары молнии, коммутационные перенапряжения от включения/отключения автоматов [103–108 Гц]. Электромагнитные чуть помедленнее [от долей секунд до единиц секунд] – это различные КЗ, которые должны быть отключены РЗ. Электромеханические [от долей секунды до десятков секунд] – КЗ электромагнитного переходного процесса внесло в ЭС избыточную энергию, то есть энергия перейдет в другое место ЭС. В такой ситуации важен сам момент перехода от устойчивого состояния к состоянию после КЗ, важно произойдет ли этот переход. Если он произойдет, то считается что наша ЭС устойчива, если нет – неустойчива. Неустойчивой она может быть по ряду причин: нарушается устойчивость параллельной работы всех генераторов (М1 с М2, М1 с ШБМ, М2 с ШБМ). По сути, задача нашего курса – это устойчивость энергосистемы, её нарушение, какие они бывают, что сделать, чтобы её повысить и т.д. За время послеаварийного режима мы можем не только что-то включить/отключить, но еще управлять

прямо в переходном процессе, допустим либо возбуждением генераторов, либо мощностью турбин генераторов.

Чтобы построить эту схему, нужно задать параметры её элементов. При этом в электромеханических переходных процессах рассматриваются ЭС-мы с минимальным количеством допущений. Что это значит: генератор, трансформатор, линии и нагрузка будут заданы как положено. Из всего этого самым сложным для математического описания элементом является генератор (и синхронный генератор, и асинхронный двигатель).

Математическое описание генератора.

Рисунок 2.

Теория двух реакций: обычную машину в осях ABC (левый круг) можно представить в виде эквивалентной машины, у которой есть продольная и поперечная оси, и при этом все обмотки которые есть можно размазать либо по оси d, либо по оси q. То есть, при переходе получим: обмотку статора на оси d и q, обмотку возбуждения на оси d и демпферную обмотку на оси d и q. Считается, что эти две оси можно рассматривать отдельно.

На рисунке 2 внизу представлены: слева – эквивалент машины по оси d, справа – по оси q. На рисунке 3 показано уравнение Парка – Горева, которая описывает синхронную машину (уравнение синхронной машины).

На рисунке 3: первые два выражения – уравнение статорное; третье – уравнение нулевой составляющей; четвертое – уравнение обмотки возбуждения; следующие три – уравнения демпферных контуров; остальное – уравнения, которые описывают связь между потокосцеплениями, токами и сопротивлениями этой машины. То есть, в симулинке решается эта система уравнений, которые показывают электрическую часть машины. Но сама машина представляет собой еще и ротор (который крутится), и для того, чтобы у нас все уравнения полностью сложились необходимо вывести уравнение движения (рисунок 5).

Рисунок 3. Уравнение СМ (Парка-Горева)

Рисунок 4.

Для нас это уравнение Парка – Горева дополняется следующим уравнением:

Уравнение движения

Рисунок 5.

Выражение (1) описывает формулу ускоряющего момента. По сути, когда ротор когда крутится: вращательное движение и поступательное движение – они по формулам в принципе одинаковые, то есть если к объекту приложена сила, он начинает двигаться равноускоренно (при поступательном движении). Вместо силы во вращательном движении – моменты.

Мm – момент первичного двигателя момент турбины. То есть, наш генератор муфтой соединен с турбиной и на турбину подается момент, вот этот момент и является вращающим моментом Мm.

Ме – момент инерции (электромагнитный). Тормозит наш генератор – нагрузка. Когда по статору нашего генератора начинает течь ток, он создает момент Ме. В нормальном состоянии, когда генератор работает в ЭС и выдает мощность в сеть, никакого ускоряющего момента Ма нет и Мm = Ме.

Выражение (2). Вне зависимости (абстрагируемся от генератора) для любого объекта есть формула, согласно которой можно описать его движение. Для поступательного движения: F = ma. Здесь то же самое: вместо F у нас момент Ма, масса m (мера инерции при поступательном движении) – момент инерции J (при вращательном движении), ускорение a – производная угловой скорости вращения ωm, то есть угловое ускорение.

После этого (выражение 3) искусственным образом вводится коэффициент инерции H. То есть просто вводим величину, как кинетическая энергия номинальной скорости вращения, приведенная (деленная) к базисной мощности. Такая же аналогия вращательного движения с поступательным движением. Из выражения (3) выводится момент инерции J.

Это делается чтобы выражение (4) подставив в (2) получить (6). Выражение (7): ωm – механическая скорость вращения, ωr – электрическая.

Выражение (8) – уравнение движения ротора.

Через эту формулу мы можем вычислить все, что происходит в нашей ЭС. TJ – это характеристика турбины с генератором (мы её знаем), ωr – угловая скорость вращения нашего генератора (тоже знаем), Мm – момент турбины (он тоже известен, находится на генераторе, никаких проблем для его вычисления нет). Но что такое Ме? Это момент, который создается при протекании тока статора, то есть как только ток статора протекает у нас появляется Ме.

Самая главная проблема состоит в том, что эта Ме – его очень сложно определить

(уравнение на рисунке 2). Потому что он зависит от генератора, который описывается уравнениями Парка – Горева, и от прилегающей энергосистемы (ЭС).

Параметры генераторов

Рисунок 6.

Базисные единицы

Есть параметры генераторов. Что же они означают?

Первая проблема – это базисные единицы. В энергетике очень часто принято пользоваться не именованными единицами, а о.е., это гораздо удобнее. Есть базисная мощность, базисное напряжение, базисный ток и базисное сопротивление. Из этих четырех, как правило, выбирают две из них, а две остальные вычисляются через выбранные.

Рисунок 7. В симулинке этот же генератор походу

Переход в систему 0qd

Рисунок 8.

Мы берем нашу машину, которая находилась в система ABC, и размазываем обмотки по осям d и q. Получается, что у нас на продольной оси d находятся статорная обмотка, обмотка возбуждения и демпферная обмотка, а по продольной оси q – статорная обмотка и демпферная обмотка. Исходя из этого мы будем вычислять различные параметры машины.

Как вообще определяются параметры?

Рисунок 9.

Xd – это индуктивное сопротивление статора по продольной оси d. Для того, чтобы определить это сопротивление делается следующий эксперимент (по теории двух реакций на рисунке 9 только те элементы, которые есть на оси d):

1.Мы подаем в обмотку статора по оси d ток id. По закону электромагнитной индукции у нас образовалось синее потокосцепление ψd. Оно пронизывает и зазор и сам ротор.

2.Для описания машины введем потокосцепление ψаd (оно красное). В этом случае оно совпадает с ψd. ψаd – потокосцепление взаимоиндукции, обхватывает все контуры.

3.Из-за того, что у нас по обмотке продольной оси статора протекает ток, вокруг нее сформировалось потокосцепление рассеяния ψs.

Считается, что магнитное сопротивление в металле незначительное, а в воздухе (в зазоре) – существенное. Исходя из этих соображений, справа рисуется магнитная цепь. Там, где зеленый эллипс – место сосредоточения всего потока, который мы создали, подав ток в обмотку статора. Что получилось: поток сразу разветвляется. То есть одна часть сразу проходит в зазор, а другая чуть-чуть проходит и идет тоже в зазор, но они проходят разные расстояния, то есть это разные сопротивления. То есть, на цепи элемент Rs образовался из-за того, что поток ψs прошел расстояние внутри зазора. Rad – создался из-за того, что другой поток ψаd вышел и прошел два расстояния в зазоре (сверху с снизу внутри зазора). Получили магнитную цепь (рисунок 9).

Переходим к электрической цепи с помощью:

где x, L – электрические параметры, которые при записи в о.е. равняются обратному магнитному сопротивлению RМ. Эта формула иными словами: все соединения, которые были параллельными, станут последовательными, и наоборот. Исходя из этого мы переходим к электрической цепи где вместо магнитных сопротивлений R есть индуктивности (индуктивные сопротивления) x.

Рисунок 10. Схема замещения для Xd

xs – сопротивление рассеяния статора, xad – сопротивление взаимоиндукции по продольной оси d. Обычно в паспортных параметрах генератора дается xd и xs.

Рисунок 11.

X’d – переходное индуктивное сопротивление статора по оси d. Такой же эксперимент как и для xd.

1.Подаем скачком ток id и сразу смотрим картину в момент подачи этого скачка (тока). При этом сделаем допущение: считаем, что демпферная обмотка не задействована. Обмотка возбуждения (замкнутое кольцо) по закону Ленца создает внутри себя такой ток ifd, чтобы изменение потокосцепления было минимальным, то есть оно препятствует изменению потока в нем. Направление этого тока такое, чтобы при обхвате потокосцепление было противонаправлено с внешним потоком (в обратную сторону). В таком случае говорят, что потокосцепление ψd (синий) выталкивают за пределы обмотки возбуждения.

2.Для описания машины введем потокосцепление ψаd (оно красное). ψаd – потокосцепление взаимоиндукции, обхватывает все обмотки.

3.Из-за того, что у нас по обмотке продольной оси статора протекает ток, вокруг нее сформировалось потокосцепление рассеяния ψs.

4.Из-за того, что у нас по обмотке продольной оси обмотки возбуждения протекает ток, вокруг нее сформировалось потокосцепление рассеяния (s) обмотки возбуждения (f) по продольной оси (d) ψsfd.