- •1. Electrostatic field. Coulomb’s law. Gauss law (Электростатическое поле. Закон Кулона. Закон Гаусса)
- •Variables and units
- •Coulomb’s Law. (ЗаконКулона)
- •Electric Field Strength e and Displacement Field d. (Напряжённостьисмещениеэлектрическогополя)
- •Gauss’ Law. (ЗаконГаусса)
- •2. Poisson’s and Laplace’s equations for the potential of electric field (Уравнения Пуассона и Лапласа для потенциала электрического поля) Electric Potential. (Электрический потенциал)
- •Poisson’s and Laplace’ s equations. (Уравнения Пуассона и Лапласа)
- •3. Electrostatic Energy (Электростатическая энергия) Electrostatic Energy (Электростатическаяэнергия)
- •Virtual experiment. (Эксперимент по нахождению энергии системы)
- •Consequences (Следствия)
- •4. Power and Joule’s Law (Энергия и закон Джоуля-Ленца)
- •5. Continuity Equation (Уравнения непрерывности) ContinuityEquation (Уравнение непрерывности)
- •Image method for the flat boundary between magnetic media (Метод изображений для плоской границы между магнитными носителями)
- •8. Static magnetic field. Biot–Savart’s Law. Ampere’s Law (Статическое магнитное поле. Закон Био–Савара. Закон Ампера)
- •Variables and units (Переменные и единицы измерения)
- •Main Relations (Основные соотношения)
- •Magnetic flux density (Индукция магнитного поля)
- •Biot-Savart’s law (Закон Био-Савара)
- •Ampere’s law (Закон полного тока)
- •The cut in the space (Разрез в пространстве)
- •Laplace equation for the scalar magnetic potential (Уравнение Лапласа для скалярного магнитного потенциала)
- •10. Vector magnetic potential. Inductance (Векторный магнитный потенциал. Индуктивность)
- •Vector magnetic potential (Векторный магнитный потенциал)
- •Magnetic flux (Магнитный поток)
- •Differential equation for the vector magnetic potential (Дифференциальное уравнение для векторного магнитного потенциала)
- •Gauging of the vector magnetic potential (Калибровка векторного магнитного потенциала)
- •Integral presentation of the vector magnetic potential (Интегральное представление векторного потенциала)
- •Inductance (Индуктивность)
- •Mutual inductance (Взаимная индуктивность)
- •Inductance of thin contours (Индуктивность тонких контуров)
- •12. Internal inductance of a thin conductor (Внутренняя индуктивность тонкого проводника) Flux linkage of a thin current layer (Потокосцепление тонкого слоя с током)
- •Internal inductance of a thin conductor (Внутренняя индуктивность тонкого проводника)
- •13. Inductance of a two wire transmission line (Индуктивность двухпроводной линии).
- •14. Variable separation method in a cylindrical coordinate system (Метод разделения переменных в цилиндрической системе координат). Application of Laplace’s equation (Применение уравнения Лапласа).
- •Angular function (Угловая функция)
- •Radial function (Радиальная функция)
- •General solution of the Laplace’s equation in a cylindrical coordinate system (Общее решение уравнения Лапласа в цилиндрической системе координат)
- •15. The Faraday’s law (Закон электромагнитной индукции).
- •Lenz’s Law (правило Ленца)
- •Induction by a temporal change of b (Индукция за счёт временного изменения b)
- •16. Induction through the motion of a conductor (Индукция за счет движения проводника).
- •17. Induction by simultaneous temporal change of b and motion of the conductor (Индукция одновременным изменением b во времени и движением проводника).
- •18. Unipolar generator (Униполярный генератор).
- •19. Hering’s paradox (Парадокс Геринга)
- •20. Diffusion of magnetic fields into conductors (Распространение электромагнитного поля в проводнике)
- •21. Periodic electromagnetic fields in conductors. (Периодическое электромагнитное поле в проводниках)
- •Penetration of the electromagnetic field into a conductor. (Проникновение электромагнитного поля в проводник)
- •The skin effect. (Скин-эффект)
- •22. Poynting theorem. (Теорема Пойнтинга) Electromagnetic Field Energy. (Энергия электромагнитного поля)
- •The rate of decrease of the electromagnetic field energy in a closed volume. (Скорость уменьшения энергии электромагнитного поля в замкнутом объёме)
- •Transmission of energy in a dc line (Передача энергии в линиях постоянного тока)
- •The field picture near the wires with current (Картина поля вблизи провода с током)
- •25. Energy flows in static electric and magnetic fields (Поток энергии в статических электрических и магнитных полях).
- •26. The reduced magnetic potential (Редуцированный магнитный потенциал). Reduced scalar magnetic potential (Редуцированный скалярный магнитный потенциал)
- •Combination of scalar magnetic potential and reduced magnetic potential (Комбинация скалярного магнитного потенциала и редуцированного магнитного потенциала)
- •27. Classification of numerical methods of the electromagnetic field modeling (Классификация численных методов моделирования электромагнитного поля).
- •Classification of the problems (Классификация проблем)
- •Classification of the methods (Классификация методов)
- •28. Method of moments
- •Discretization of the problem domain (Дискретизация проблемной области)
- •29. Basic principles of the finite element method.
- •30. Finite functions (Ограниченная функция – отлична от нуля только в пределах треугольника)
- •Simplex coordinates
- •Approximation of functions inside triangles (Аппроксимация функций внутри треугольника)
- •Approximation of the equation (Аппроксимация уравнения)
- •31. Weighted residual method (метод взвешенных невязок)
- •32. Weak formulation of the electromagnetic field modeling problem
- •33. Boundary conditions in electric and magnetic fields
- •1) First type boundary conditions
- •34. Main equations of electromagnetic field in integral form.
- •35. Main equations of electromagnetic field in differential form.
- •36. Electric field of a point charge (Электрическое поле точечного заряда)
- •37. Electric field of a uniformly charged sphere (Электрическое поле равномерно заряженной сферы)
- •38. Flat capacitor. Field. Surface charge. Capacity. (Плоский конденсатор. Поле. Поверхностный заряд. Вместимость.)
- •39.2 Inductance of a cylindrical coil with the rectangular cross section(Индуктивность цилиндрической катушки прямоугольного сечения).
- •4 0.1 Electric field induced by charged line placed above conducting surface (Электрическое поле, создаваемое заряженной линией, помещенной над проводящей поверхностью).
- •4 0.2. Magnetic field induced by the line with a current placed above a ferromagnetic surface with infinitely high magnetic permeability
26. The reduced magnetic potential (Редуцированный магнитный потенциал). Reduced scalar magnetic potential (Редуцированный скалярный магнитный потенциал)
The left domain – ferromagnetic; and the volume (right), where currents induce the magnetic field in the whole space.
|
Magnetic field intensity may be presented as: |
is the field intensity induced by the current sources
is the field intensity induced by the magnetized objects
Our problem is linear. It means that μ doesn’t depend on the value of magnetic field intensity, but this principle of superposition is correct for any kind of magnetic system, doesn’t matter isn’t linear or not.
is the potential field:
A special potential may be introduced:
Combination of scalar magnetic potential and reduced magnetic potential (Комбинация скалярного магнитного потенциала и редуцированного магнитного потенциала)
|
|
We should use total magnetic scalar potential inside the magnetized object and everywhere else outside the magnetized object, we can use another presentation of the magnetic field.
Inside the - domain: , U is the scalar magnetic potential
Outside the - domain:
The field induced by current sources may be calculated by Biot – Savart Law: |
|
Domain (1) – magnetized object is described by the Laplace equation.
Inside the magnetized domain (1) the scalar magnetic potential satisfies the differential equation
(1): if const |
|
In (2) everywhere = 0 = const, that’s why the potential satisfies the Laplace equation.
In the domain (2) the reduced magnetic potential satisfies the differential equation
(2): This equation is valid in the domain (1) as well.
Both equations are the same but the variables are different
|
– is the border of the domain with the magnetized matter Inside the magnetized domain:
|
S calar magnetic potential
of the currents:
Solution of the problem should provide boundary conditions on
(tangential components of the magnetic field are the same at both sides of this border)
may be calculated as a gradient of the total magnetic potential inside the 1st domain.
We can consider the magnetic field as a superposition of these two components:
or:
, - reduced magnetic potential; – the potential, which is induced by currents (but the currents can’t be described by the scalar magnetic potential. We consider the field which is induced by the currents only along the surface , but there are no currents along this surface. That’s why in principle we also can use such an item as scalar magnetic potential induced by currents.) Of course, this equality also depends on the choice of points of zero potentials, so it is necessary to choose properly points with zero potentials. Otherwise, there should be added some uncertain constant, because potential is defined only with respect to the uncertain constant.
From the condition for the normal components, we can easily come to the relation for the normal components of the field intensity.
We can use this relation exactly for the magnetic field intensity. It is valid independently on how we defined the magnetic potentials.